北师大版九年级数学下册《3.4圆周角与圆心角的关系》同步检测题(附答案)

第第页北师大版九年级数学下册《3.4圆周角与圆心角的关系》同步检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一．选择题（共6小题）1．如图，点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB＝68°，那么∠ACB的度数是（）A．22° B．30° C．34° D．68°2．如图，已知⊙O中，∠BOC＝110°，点P在弦AC上，若∠ABP＝30°，则∠BPC的度数为（）A．80° B．85° C．95° D．140°3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD，BC，BD．若∠BCD＝25°，则∠ABD的度数为（）A．25° B．65° C．75° D．90°4．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABC＝12°，则∠BDC的度数是（）A．68° B．78° C．102° D．112°5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．90°6．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知∠AOC＝130°，则∠CBD＝（）A．68° B．65° C．50° D．70°二．填空题（共6小题）7．如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠A＝30°，∠O＝48°，则∠E＝°．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD．若∠BOD＝130°，则∠C的度数是°．9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝112°，则∠ABC的大小为度．10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝70°，则∠DCE的度数为．11．如图，AB是⊙O的直径，D在弦BC的延长线上，CD＝BC，DA的延长线交⊙O于点E，若∠DAB＝130°，则∠E的度数为．12．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC＝BC＝2，∠BCD＝30°，则BD的长为．三．解答题（共4小题）13．如图，在⊙O中，AB＝AC．（1）若∠BOC＝100°，求∠ACO的度数；（2）若AB＝13，BC＝10，求⊙O的半径．14．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝64°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝6，OA＝10，求AB的长．15．如图，已知AD是⊙O的直径，B，C是AD两侧圆上的动点，且AB＝AC，过点C作CF∥BD，交直径AD于点F，连结CD，BF．（1）求证：BE＝CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．16．如图，点A，B，C，P在⊙O上，∠APB＝120°，PC平分∠APB．判断△ABC的形状，并证明你的结论．参考答案与试题解析题号123456答案CBBCBB一．选择题（共6小题）1．如图，点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB＝68°，那么∠ACB的度数是（）A．22° B．30° C．34° D．68°【分析】直接根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠AOB＝68°，∴∠ACB=12∠AOB故选：C．2．如图，已知⊙O中，∠BOC＝110°，点P在弦AC上，若∠ABP＝30°，则∠BPC的度数为（）A．80° B．85° C．95° D．140°【分析】先利用圆周角定理可得：∠A＝55°，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．【解答】解：∵∠BOC＝110°，∴∠A=12∠∵∠BPC是△ABP的一个外角，∴∠BPC＝∠A+∠ABP＝55°+30°＝85°，故选：B．3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD，BC，BD．若∠BCD＝25°，则∠ABD的度数为（）A．25° B．65° C．75° D．90°【分析】先利用同弧所对的圆周角相等可得：∠BCD＝∠BAD＝25°，然后利用直径所对的圆周角是直角可得：∠ADB＝90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答．【解答】解：∵∠BCD＝25°，∴∠BCD＝∠BAD＝25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝65°，故选：B．4．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABC＝12°，则∠BDC的度数是（）A．68° B．78° C．102° D．112°【分析】连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠ADC＝∠ABC＝12°，然后计算∠ADB+∠ADC即可．【解答】解：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ADC＝∠ABC＝12°，∴∠BDC＝∠ADB+∠ADC＝90°+12°＝102°．故选：C．5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．90°【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠ACD＝20°，然后计算∠ACB+∠ACD计算．【解答】解：连接AC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACD＝∠AED＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+20°＝110°．故选：B．6．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知∠AOC＝130°，则∠CBD＝（）A．68° B．65° C．50° D．70°【分析】在优弧AC上取一点M，连接AM，CM，根据圆周角定理求出∠AMC，根据圆内接四边形对角互补求出∠ABC，从而求解．【解答】解：如图，在优弧AC上取一点M，连接AM，CM，则∠AMC=1四边形ABCM是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠AMC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠AMC＝115°，∠CBD＝180°﹣∠ABC＝65°．故选：B．二．填空题（共6小题）7．如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠A＝30°，∠O＝48°，则∠E＝54°．【分析】连接BO，利用圆周角定理可求出∠BOC，则得到∠BOD的度数，再次利用圆周角定理可求出∠E．【解答】解：连接BO，如图，∵∠BOC＝2∠A，而∠A＝30°，∴∠BOC＝2×30°＝60°，又∵∠E=12∠BOD=12（∠而∠O＝48°，∴∠E=1故答案为54°．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD．若∠BOD＝130°，则∠C的度数是115°．【分析】根据圆周角定理求出∠A＝65°，根据圆内接四边形的对角互补求解即可．【解答】解：∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝130°，∴∠A＝65°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝115°，故答案为：115．9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝112°，则∠ABC的大小为124度．【分析】先根据圆周角定理求出∠D，再根据圆内接四边形的对角互补求出∠ABC即可．【解答】解：∵∠AOC＝112°，∴∠D=12∠∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣56°＝124°．故答案为：124．10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝70°，则∠DCE的度数为70°．【分析】直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝70°，故答案为：70°．11．如图，AB是⊙O的直径，D在弦BC的延长线上，CD＝BC，DA的延长线交⊙O于点E，若∠DAB＝130°，则∠E的度数为25°．【分析】根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，AC⊥BD，进而求出AC是BD的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质求出∠B＝25°，最后根据圆周角定理求解即可．【解答】解：如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BD，∵CD＝BC，∴AC是BD的垂直平分线，∴AD＝AB，∵∠DAB＝130°，∴∠B＝∠D=1∴∠E＝∠B＝25°，故答案为：25°．12．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC＝BC＝2，∠BCD＝30°，则BD的长为2．【分析】连接AD，根据题意得出∠ACB＝∠ADB＝90°，根据勾股定理求出AB＝22，再根据30°的角的直角三角形的性质即可得解．【解答】解：如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB=AC2∵∠BCD＝30°，∴∠BAD＝∠BCD＝30°，在Rt△ABD中，AB＝22，∴BD=12AB故答案为：2．三．解答题（共4小题）13．如图，在⊙O中，AB＝AC．（1）若∠BOC＝100°，求∠ACO的度数；（2）若AB＝13，BC＝10，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OA，已知∠BOC＝100°，OB＝OC，得到∠BAC＝50°，∠OBC＝∠OCB＝40°，结合AB＝AC，得到∠ABC＝∠BCA＝65°，得到∠ACO＝25°；（2）连接OA并延长，交BC与H，已知AB＝AC，OB＝OC，得到AH⊥BC，BH=12BC=5，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH＝12，设OA＝OB＝r，则OH＝12﹣r，在Rt△OHB中，根据勾股定理即可求得【解答】解：（1）连接OA，∵∠BOC＝100°，∴∠BAC＝50°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB=180°−∠BOC∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCA＝65°，∴∠ACO＝∠ACB﹣∠OCB＝65°﹣40°＝25°；（2）连接OA并延长，交BC与H，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AH垂直平分BC，即AH⊥BC，BH=1在Rt△ABH中，∠ABH＝90°，∴AH=A设OA＝OB＝r，则OH＝12﹣r，在Rt△OHB中，∠OHB＝90°，∴BH2+OH2＝OB2，∴52+（12﹣r）2＝r2，∴r=169∴⊙O的半径为1692414．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝64°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝6，OA＝10，求AB的长．【分析】（1）由垂径定理得AD=BD，由圆周角定理推论可求∠（2）由垂径定理得AC＝BC，应用勾股定理即可计算．【解答】解：（1）∵OD⊥AB，∴AD=∴∠DEB=12∠AOD（2）∵OD⊥AB，∴AC＝BC，∵AC2＝OA2﹣OC2，∴AC2＝102﹣62，∴AC＝8，∴AB＝2AC＝16．15．如图，已知AD是⊙O的直径，B，C是AD两侧圆上的动点，且AB＝AC，过点C作CF∥BD，交直径AD于点F，连结CD，BF．（1）求证：BE＝CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．【分析】（1）根据圆周角定理推出∠ABD＝∠ACD＝90°，进而结合题意推出Rt△ABD≌Rt△ACD，从而由等腰三角形的性质得到BE＝CE；（2）根据平行线的性质得出∠FCE＝∠DBE，进而推出△BED≌△CEF，结合题意和全等三角形的性质得到四边形BFCD是平行四边形，再根据∠BAD＝∠CAD推出BD＝CD，从而得到四边形BFCD是菱形．【解答】（1）证明：∵AD是直径，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，∴BE＝CE．（2）解：四边形BFCD是菱形．证明：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AD⊥BC，∵CF∥BD，∴∠FCE＝∠DBE，在△BED和△CEF中，∠FCE=∠DBECE=BE∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF＝BD，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∴四边形BFCD是菱形．16．如图，点A，B，C，P在⊙O上，∠APB＝120°，PC平