北师大版九年级数学下册《3.2圆的对称性》同步检测题(附答案)

第第页北师大版九年级数学下册《3.2圆的对称性》同步检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一．选择题（共6小题）1．如图所示，∠ACB表示圆心角的是（）A． B． C． D．2．⊙O中，M为AB的中点，则下列结论正确的是（）A．AB＞2AM B．AB＝2AM C．AB＜2AM D．AB与2AM的大小不能确定3．如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A．40° B．60° C．80° D．120°4．如图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，且当钟面显示3点时，分针垂直于桌面，分针针尖距桌面的高度为24cm；若此钟面显示3点30分时，分针针尖距桌面的高度为6cm，则钟面显示3点40分时，分针针尖距桌面的高度为（）A．7.5cm B．10.5cm C．6cm D．12cm5．下列说法中，正确的是（）（1）相等的弦所对的弧相等（2）圆中两条平行弦所夹的弧相等（3）等弧所对的圆心角相等（4）相等的圆心角所对的弧相等．A．（1），（2） B．（1），（3） C．（2），（3） D．（3），（4）6．如图，A，B，C，D均为⊙O上的点，且AB＝CD，则下列说法不正确的是（）A．∠AOB＝∠COD B．∠AOC＝∠BOD C．AC＝BD D．OC＝CD二．填空题（共6小题）7．如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD＝40°，则∠8．如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠AOE＝78°，则∠9．点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，则∠ABC＝．10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝90°，AB＝22，BC＝1，则⊙O的半径为．11．如图，BD是⊙O的直径，C是AB的中点，若∠AOC＝70°，则∠AOD的度数为．12．在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的弧的度数为．三．解答题（共4小题）13．如图，在▱ABCD中，以A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点F，G，延长BA交⊙A于点E，且∠B＝50°，求EG的度数．14．如图，已知直径BA与弦DC的延长线交于点P，且PC＝CO，CD=AC+15．如图，已知在⊙O中，弦AB＝CD，延长AB到E，延长CD到F，使BE＝DF，求证：EF的垂直平分线经过点O．16．下列说法正确吗？如图1，小明说：“因为AB和A′B′所对的圆心角都是∠O，所以AB=如图2，小华说：“因为AB＝CD，所以AB所对的AB等于CD所对的CAD．”思考1：两条弧相等是指这两条弧能．思考2：在圆中，一条弦（直径除外）所对的弧唯一吗？思考3：如图1，大圆的弧和小圆的弧会相等吗？参考答案与试题解析题号123456答案DCBBCD一．选择题（共6小题）1．如图所示，∠ACB表示圆心角的是（）A． B． C． D．【分析】根据圆心角定义解答即可．【解答】解：由圆心角定义可知，选项A、B、C中∠ACB的顶点不在圆心，不符合题意，选项D中的∠ACB是圆心角．故选：D．2．⊙O中，M为AB的中点，则下列结论正确的是（）A．AB＞2AM B．AB＝2AM C．AB＜2AM D．AB与2AM的大小不能确定【分析】以及等弧所对的弦相等，以及三角形中两边之和大于第三边，即可判断．【解答】解：连接BM．∵M为AB的中点，∴AM＝BM，∵AM+BM＞AB，∴AB＜2AM．故选：C．3．如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A．40° B．60° C．80° D．120°【分析】根据等弧所对的圆心角相等求得∠EOD＝∠COD＝∠BOC，从而可求得∠AOE的度数．【解答】解：∵D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°∴∠EOD＝∠COD＝∠BOC＝40°∴∠AOE＝60°．故选：B．4．如图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，且当钟面显示3点时，分针垂直于桌面，分针针尖距桌面的高度为24cm；若此钟面显示3点30分时，分针针尖距桌面的高度为6cm，则钟面显示3点40分时，分针针尖距桌面的高度为（）A．7.5cm B．10.5cm C．6cm D．12cm【分析】设分针长为xcm，钟面半径为r，由于当钟面显示3点时，分针垂直于桌面，分针针尖距桌面的高度为24cm；若此钟面显示3点30分时，分针针尖距桌面的高度为6cm，可列出方程组求得分针长为9cm，钟面半径为15，由3点40分时得到∠DOB＝60°，作DH⊥OB于H，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OH=12OD＝4.5cm，然后计算BH＝OB﹣【解答】解：设分针长为xcm，钟面半径为rcm，根据题意得x+r=24r−x=6解得r=15x=9在右图中，OD＝9，OB＝15，∠DOB＝60°，作DH⊥OB于H，∴OH=12OD＝4.5∴BH＝OB﹣OH＝15﹣4.5＝10.5（cm）．故选：B．5．下列说法中，正确的是（）（1）相等的弦所对的弧相等（2）圆中两条平行弦所夹的弧相等（3）等弧所对的圆心角相等（4）相等的圆心角所对的弧相等．A．（1），（2） B．（1），（3） C．（2），（3） D．（3），（4）【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对每一项进行分析即可求出正确答案．【解答】解：（1）同圆或等圆中相等的弦所对的弧相等，故本选项错误；（2）圆中两条平行弦所夹的弧相等，故本选项正确；（3）等弧所对的圆心角相等，故本选项正确；（4）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；故选：C．6．如图，A，B，C，D均为⊙O上的点，且AB＝CD，则下列说法不正确的是（）A．∠AOB＝∠COD B．∠AOC＝∠BOD C．AC＝BD D．OC＝CD【分析】由A，B，C，D均为⊙O上的点，且AB＝CD，根据弦与圆心角的关系，即可得∠AOB＝∠COD，继而可得∠AOC＝∠BOD，则可求得AC＝BD．【解答】解：∵AB＝CD，∴∠AOB＝∠COD，故A正确；∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，故B正确；∴AC＝BD，故C正确；∵△OCD不一定是等边三角形，∴OC不一定等于CD，故D错误．故选：D．二．填空题（共6小题）7．如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD＝40°，则∠【分析】由圆心角、弧、弦的关系推出∠BOC＝∠DOE＝∠COD＝40°，由平角定义即可求出∠AOE的度数．【解答】解：∵BC=CD=∴∠BOC＝∠DOE＝∠COD＝40°，∴∠AOE＝180°﹣40°×3＝60°．故答案为：60°．8．如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠AOE＝78°，则∠【分析】先由平角的定义求出∠BOE的度数，由BC=CD=【解答】解：∵∠AOE＝78°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣78°＝102°，∵BC=∴∠BOC=∠EOD=∠COD=1故答案为：34°．9．点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，则∠ABC＝110°或30°．【分析】利用圆周角定理可和三角形内角和定理即可求得∠ABC的度数．【解答】解：①如图1，∵∠AOB和∠ACB是弧AB所对的角，∴∠AOB＝2∠ACB，∵∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°，同理：∠BOC＝40°，∴∠BAC＝20°，∴∠ABC＝180°﹣50°﹣20°＝110°，②如图2，∵∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°，∠ABC=12故答案为110°或30°．10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝90°，AB＝22，BC＝1，则⊙O的半径为262【分析】过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E连接AC．证明△AEB是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE，EC，AC，可得结论．【解答】解：过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E，连接AC．∵∠AOC＝90°，∴∠ABC=1∴∠ABE＝45°，∵∠E＝90°，AB＝22，∴AE＝EB＝2，∵BC＝1，∴EC＝3，∴AC=A∴OA＝OC=22AC故答案为：26211．如图，BD是⊙O的直径，C是AB的中点，若∠AOC＝70°，则∠AOD的度数为40°．【分析】由“C是AB的中点”推知∠AOC＝∠BOC＝70°，然后根据平角的定义作答．【解答】解：∵C是AB的中点，∵AC=∵∠AOC＝70°，∴∠AOC＝∠BOC＝70°．∵BD是⊙O的直径，∴∠AOD+∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠AOD＝40°．故答案为：40°．12．在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的弧的度数为90°或270°．【分析】如图，⊙O的半径为1，弦AB=2，连接OA、OB，利用勾股定理的逆定理可判断△OAB为等腰直角三角形，则∠AOB【解答】解：如图，⊙O的半径为1，弦AB=2连接OA、OB，∵OA＝OB＝1，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝90°，∴AB所所的弧的度数为90°或270°．故答案为90°或270°．三．解答题（共4小题）13．如图，在▱ABCD中，以A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点F，G，延长BA交⊙A于点E，且∠B＝50°，求EG的度数．【分析】连接AG，先根据平行线的性质得出∠EAF及∠BAD的度数，再由等腰三角形的性质得出∠BAG的度数，进而可得出∠GAF的度数，据此可得出结论．【解答】解：连接AG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵∠B＝50°，∴∠EAF＝50°，∠BAD＝180°﹣50°＝130°．∵AB＝AG，∴∠BAG＝180°﹣2∠B＝180°﹣100°＝80°，∴∠GAF＝130°﹣80°＝50°，∴∠EAF+∠GAF＝50°+50°＝100°，∴EG=14．如图，已知直径BA与弦DC的延长线交于点P，且PC＝CO，CD=AC+【分析】根据CD=AC+DB，得到∠COD＝∠AOC+∠BOD=12×180°＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠OCD＝∠D＝45°，根据外角的性质得到∠【解答】解：∵CD=∴∠COD＝∠AOC+∠BOD=1∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠D＝45°，∵PC＝CO，∴∠P＝∠COP=12∠∴∠DOB＝∠P+∠D＝67.5°．15．如图，已知在⊙O中，弦AB＝CD，延长AB到E，延长CD到F，使BE＝DF，求证：EF的垂直平分线经过点O．【分析】过点O作OG⊥CF于点G，OH⊥AE于点H，由垂径定理和勾股定理可知OH＝OG，OE＝OF，然后利用勾股定理证明OE＝OF，由等腰三角形的性质可知EF的垂直平分线必过O点．【解答】解：过点O作OG⊥CF于点G，OH⊥AE于点H，连接OF、OE，∴由垂径定理可知：BH=12AB，DG=∵AB＝CD，∴BH＝DG，∵OD＝OB，∴由勾股定理可知：OG2＝OH2，∵BE＝DF，∴BE+BH＝DF+DG，∴EH＝FG，∴在Rt△OEH与Rt△OFG中，由勾股定理可知：OE2＝OF2，∴OE＝OF，∴△OFE是等腰三角形，∴由等腰三角形的三线合一可知：EF的垂直平分线过O点．16．下列说法正确吗？如图1，小明说：“因为AB和A′B′所对的圆心角