2024-2025学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={−1,0,1,2}，N={1,2,3}，则M∪N=(

)A.M B.N C.{−1,0,1,2,3} D.{1,2}2.函数f(x)=2x−1的定义域为(

)A.[12,+∞) B.(−∞,12]3.“3x>1”是“1x>1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若正数a，b满足ab=2，则(a+1)(b+2)的最小值为(

)A.2 B.4 C.8 D.165.sin35°cos25°+cos35°sin25°的值等于(

)A.14 B.12 C.26.设偶函数f(x)的定义域为R，当∈[0,+∞)时，f(x)是增函数，则f(−7)，f(π)，f(−3)的大小关系是A.f(π)>f(−3)>f(−7) B.f(π)>f(−7)>f(−3)7.函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)在(πA.(137,4] B.(137,3]8.已知函数f(x)=lnx−1x,x>0,−|x+1|+1,A.3 B.5 C.6 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某数学小组在进行“数学建模活动——探究茶水温度与时间的关系”时，根据所收集的数据，得到时间x(分钟)与水温y(℃)的散点图(如图)，则下列不可能作为该散点图对应的函数模型的是(

)A.y=logax(a>1) B.y=kax+b(k>0,0<a<1)10.已知函数f(x)=sin2x+3cos2x，则下列命题错误的是A.f(x)的图象关于直线x=π3对称

B.f(x)的图象关于点(π6,0)对称

C.f(x)的最小正周期为π，且在[0,π1211.在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x,y)的轨迹方程是y=f(x)，则对函数y=f(x)的判断正确的是(

)A.函数y=f(x)是奇函数

B.对任意的x∈R，都有f(x+4)=f(x−4)

C.函数y=f(x)的值域为[0,22]

D.函数y=f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(4,−3)，则cosα=______．13.若f(x)=1+a3x+1(x∈R)14.若a=20.01，b=log213，c=1.1−0.1，则四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．

(1)当m=3时，求集合A∩B；

(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．16.(本小题12分)

已知不等式x2−(a+2)x+b≤0的解集为{x|1≤x≤2}．

(1)求实数a，b的值；

(2)解关于x的不等式：(x−c)(ax−2)>0(c为常数，且c≠2)17.(本小题12分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，A>0，ω>0，|φ|<π2的图象如图所示．

(1)求f(x)的解析式；

(2)设g(x)=f(x+π12)−1若关于x的不等式18.(本小题12分)已知函数f(x)=lg(1)求函数f(x)的定义域并判断函数f(x)的奇偶性；(2)记函数g(x)=10f(x)+3x(3)若不等式

f(x)>m有解，求实数m19.(本小题12分)

设A是非空实数集，且0∉A.若对于任意的x，y∈A，都有xy∈A，则称集合A具有性质P1；若对于任意的x，y∈A，都有xy∈A，则称集合A具有性质P2．

(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质P1的集合A，并证明；

(2)若非空实数集A具有性质P1，求证：集合A具有性质P2；

(3)设全集U={x|x≠0,x∈R}，是否存在具有性质P2的非空实数集A，使得集合∁参考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.D

6.A

7.B

8.B

9.AC

10.ABD

11.BCD

12.4513.−2

14.a>c>b

15.解：(1)当m=3时，B={x|4≤x≤5}，

则A∩B={x|4≤x≤5}．

(2)①当B为空集时，得m+1>2m−1，则m<2，

当B不为空集时，m+1≤2m−1，得m≥2，

由B⊆A可得m+1≥−2且2m−1≤5，

得2≤m≤3，

故实数m的取值范围为m≤3．

16.解：(1)因为不等式x2−(a+2)x+b≤0的解集为{x|1≤x≤2}，

所以1和2是方程x2−(a+2)x+b=0的两根，

由根与系数的关系知1+2=a+21×2=b，

解得a=1，b=2；

(2)不等式(x−c)(ax−2)>0，

即为(x−c)(x−2)>0，

由c≠2，

则c<2时，解不等式得，x<c或x>2；

c>2时，解不等式得，x<2或x>c；

综上，

c<2时，不等式的解集为{x|x<c或x>2}；

c>2时，不等式的解集为17.解：(1)由图象可知，A=3,34T=5π6−π12=3π4，

则T=π，ω=2，

所以f(x)=3sin(2x+φ)，

又f(π12)=3sin(π6+φ)=3，则π6+φ=π2+2kπ,k∈Z,φ=π2+2kπ,k∈Z，

又|φ|<π218.解：(1)∵函数f(x)=lg(2+x)+lg(2−x)，

∴2+x>02−x>0，解得−2<x<2．

∴函数f(x)的定义域为(−2,2)．

∵f(−x)=lg(2−x)+lg(2+x)=f(x)，

∴f(x)是偶函数．

(2)∵−2<x<2，

∴f(x)=lg(2+x)+lg(2−x)=lg(4−x2).

∵g(x)=10f(x)+3x，

∴函数g(x)=−x2+3x+4=−(x−32)2+254，(−2<x<2)，

∴g(x)max=g(319.解：A是非空实数集，且0∉A.若对于任意的x，y∈A，都有xy∈A，则称集合A具有性质P1；

若对于任意的x，y∈A，都有xy∈A，则称集合A具有性质P2．

(1)恰含有两个元素且具有性质P1的集合A={−1,1}；

证明：11=1∈A,1−1=−1∈A,−11=−1∈A,−1−1=1∈A；

(2)证明：若集合A具有性质P1，不妨设a∈A，由非空数集A具有性质P1，有aa=1∈A．

①A={1}，易知此时集合A具有性质P2．

②数集A只含有两个元素，不妨设A={1,a1}，

由1a1=a1，且a1≠1，解得：a1=−1，此时集合A具有性质P2．

③实数集A含有两个以上的元素，不妨设不为1的元素