高中数学学业水平测试复习专题一集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念、基本关系及其运算课件

专题一集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念、基本关系及其运算必备知识PART01第一部分1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：_________、________、________．(2)元素与集合的关系是________或________关系，用符号________或________表示．(3)集合的表示法：________、________、________．确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR

表示关系

自然语言符号语言图形语言子集集合A中________元素都是集合B中的元素________________

真子集集合A⊆B，但存在元素______________________________

集合相等集合A，B中元素相同A＝B

2.集合间的基本关系任意一个A⊆B(或B⊇A)x∈B，且x∉A类别集合的并集集合的交集集合的补集图形语言

符号语言A∪B＝_____________________A∩B＝________________________∁UA＝________________________3.集合的基本运算{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}(1)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(2)若有限集合A中有n(n∈N*)个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．(3)等价关系：A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.

考点精析PART02第二部分考点一集合的概念与表示

(1)已知集合A＝{x|x∈R，1<x<3}，则下列关系正确的是(

)A．1∈A

B．2∉AC．3∈A

D．4∉A解析：因为1<x<3，则1∉A，2∈A，3∉A，4∉A，故D正确．√(2)已知x2∈{0，1，x}，则实数x的值是________．解析：因为x≠0，x≠1.故x＝－1，故答案为－1.－1归纳总结(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．(2)利用元素与集合间的关系求字母的值时，一要注意分类讨论思想的应用，二要注意元素互异性的检验．考点二集合间的基本关系

(1)集合{1，3，5}的非空真子集有(

)A．5个B．6个C．7个D．8个解析：集合{1，3，5}的所有子集有23＝8(个)，除去空集和本身，有8－2＝6(个)，即集合{1，3，5}的非空真子集有6个．√√√归纳总结判断集合间关系的三种方法(1)列举法：一一列举观察．(2)集合元素特征法：首先确定集合中的元素是什么，弄清集合中元素的特征，再利用集合中元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．考点三集合的基本运算

(1)(2022·广东学考)设集合M＝{0，2，3}，N＝{1，3}，则M∪N＝(

)A．{3} B．{0，1，2}C．{0，1，2，3} D．{0，2，3，1，3}解析：因为M＝{0，2，3}，N＝{1，3}，将两个集合中的所有互异元素列举出来为0，1，2，3，所以M∪N＝{0，1，2，3}．√(2)设全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，则∁UA＝(

)A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5}C．{3，4，5} D．{3，4}解析：因为U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，所以∁UA＝{3，4，5}．√(3)已知全集U＝{2，3，a2＋2a＋2}，集合A＝{2，3}，∁UA＝{5}，则实数a的值为________．解析：由题意知a2＋2a＋2＝5，解得a＝1或a＝－3，所以实数a的值为1或－3.1或－3归纳总结集合基本运算的方法技巧(1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算．(2)当集合是用描述法表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验．(3)集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，若有重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集．√解析：A＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，又B＝{x|x＞2}，所以A⊗B＝{x|x∈[0，＋∞)且x∉(2，4]}＝[0，2]∪(4，＋∞).故选C.归纳总结解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)要紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义集合问题难点的关键所在．(2)用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合运算的性质．综合提升PART03第三部分1．若a，b，c，d为集合A中的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(

)A．菱形

B．平行四边形C．梯形

D．正方形解析：因为a，b，c，d为集合A中的4个元素，所以a，b，c，d两两都不相等，因为菱形、正方形的四边相等，所以A，D错误；平行四边形的对边相等，所以B错误．故选C.√√3．设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则A∩(∁UB)＝(

)A．{－3，3} B．{0，2}C．{－1，1} D．{－3，－2，－1，1，3}解析：方法一：由题知∁UB＝{－2，－1，1}，所以A∩(∁UB)＝{－1，1}，故选C.方法二：易知A∩(∁UB)中的元素不在集合B中，则排除选项A，B，D，故选C.√5．设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称(A，B)为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”(规定：(A，B)与(B，A)是两个不同的“理想配集”)的个数是________．9解析：对子集A分类讨论：当A是二元集{3，4}时，此时B可以为{1，2，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{3，4}，共4种结果；当A是三元集{1，