高中数学学业水平测试复习专题四三角函数第13讲任意角、弧度制及三角函数课件

专题四三角函数第13讲任意角、弧度制及三角函数必备知识PART01第一部分1．角的概念(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．分类：按旋转方向，角可以分成三类：_______、_______和_______．(2)象限角在平面直角坐标系中，若角的顶点与_______重合，角的始边与_______轴的非负半轴重合，那么，角的_______在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在___________上，就认为这个角不属于任何一个象限．正角负角零角原点x终边坐标轴(3)终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝_____________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与______________的和．{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}整数个周角πα·r(2)设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x，y)，点P与原点的距离为r：sinα＝_______，cosα＝_______，tanα＝______．1.象限角的集合2.轴线角的集合考点精析PART02第二部分考点一任意角的概念

(1)已知角α在平面直角坐标系中如图所示，其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°，则α的值为(

)A．－480°B．－240°C．150°D．480°解析：由角α按逆时针方向旋转，可知α为正角．又旋转量为480°，所以α＝480°.故选D.√(2)下列角中与390°终边相同的角是(

)A．30°B．60°C．120°D．150°解析：因为390°＝30°＋1×360°，所以30°与390°角是终边相同的角，故A选项正确；390°－60°＝330°≠k·360°，k∈Z，故B选项错误；390°－120°＝270°≠k·360°，k∈Z，故C选项错误；390°－150°＝240°≠k·360°，k∈Z，故D选项错误．故选A.√(3)31°角为(

)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角解析：将31°角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第一象限，所以这个角是第一象限角．故选A.√归纳总结(1)象限角的判断方法①图象法：在平面直角坐标系中作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角．②转化法：将已知角化为α＋2kπ(k∈Z，0≤α<2π)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，由α所在象限判断已知角所在象限．√(2)已知一扇形的圆心角为α(α>0)，弧长为l，周长为C，面积为S，半径为r.①若α＝35°，r＝8cm，求扇形的弧长；②若C＝16cm，求S的最大值及此时扇形的半径和圆心角．√√归纳总结(1)利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；纵坐标y；该点到原点的距离r.(2)根据三角函数定义中x，y的符号来确定各象限内三角函数的符号，理解并记忆：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．(3)利用三角函数解三角不等式时要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性正确写出角的范围．综合提升PART03第三部分√√√4．若角α满足sinαcosα<0，cosα－sinα<0，则α在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：因为sinαcosα<0，所以α是第二或第四象限角，当α是第二象限角时，cosα<0，sinα>0，满足cosα－sinα<0；当α是第四象限角时，cosα>0，sinα<0，则cosα－sinα>0，不符合题意，所以α是第二象限角．故选B.√5．已知扇形的周长是10cm，面积为6cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．6．已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，则2sinα＋cosα的值为________．7．用弧度制表示终边落在如图所示的阴影部分内(含边界)的角θ的集合是_____