高中数学学业水平测试复习专题三函数的概念与基本初等函数Ⅰ第11讲函数的图象课件

第11讲函数的图象必备知识PART01第一部分1．描点法作图的方法步骤(1)确定函数的定义域．(2)化简函数的解析式．(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势).(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换1．一个函数图象的自对称问题(1)函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)；(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x).

2．两个函数图象的互对称问题(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．考点精析PART02第二部分考点一作函数的图象

画出下列函数的图象．(1)y＝|log2(x＋1)|；解：将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图1所示．归纳总结函数图象的画法考点二识图与辨图(1)函数y＝3－|x|的大致图象是(

)√(2)已知函数f(x)＝xlnx的图象如图所示，则函数f(1－x)的图象为(

)√解析：易知函数f(x)的定义域为(0，＋∞).由1－x＞0，得x＜1，所以函数f(1－x)的定义域为(－∞，1).故排除A，C.又当x＝－1时，f(1－(－1))＝f(2)＝2ln2＞0，故排除B.故选D.归纳总结(1)抓住函数的性质，定性分析①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的周期性，判断图象的循环往复；④从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(2)抓住函数的特征，定量计算利用函数的特殊点、特殊值的计算，分析解决问题．考点三函数图象的应用

(1)如图是高为H，容量为V0的容器，在它注满水后，在容器下底开一个小孔让水匀速流出，则容器内水量V与水深h的函数图象大致为(

)√解析：刚开始水深h＝H，水量V＝V0，当水匀速流出时，V随着h的减小先慢后快，故选C.(2)方程|3x－1|＝k有两解，则k的范围为________．(0，1)②已知a>1，若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．解：由①的函数图象可知，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，则－1<a－2≤1，即1<a≤3，故实数a的取值范围是(1，3].归纳总结(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系．(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想．综合提升PART03第三部分√解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.2．已知函数y＝f(x)的图象如图1所示，则图2所表示的函数是(

)

A．y＝1－f(x)B．y＝－f(2－x)C．y＝f(－x)－1D．y＝1－f(－x)√解析：由题图知，将y＝f(x)的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位长度即得题图2，将y＝f(x)的图象关于y轴对称后可得函数y＝f(－x)的图象，再向下平移1个单位长度，可得y＝f(－x)－1的图象，所以题图2对应的函数解析式为y＝f(－x)－1.故选C.3．函数f(x)＝(x－1)ln|x|的图象大致为(

)√解析：当x＞1时，x－1＞0，ln|x|＞0，所以f(x)＝(x－1)·ln|x|＞0，排除C，D；当0＜x＜1时，x－1＜0，ln|x|＜0，所以f(x)＝(x－1)ln|x|＞0，排除B.故选A.4．已知函数y＝ax－4＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，若点P在幂函数f(x)的图象