高中数学学业水平测试复习专题三函数的概念与基本初等函数Ⅰ第8讲指数与指数函数课件

第8讲指数与指数函数必备知识PART01第一部分1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是_________(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；正数的负分数指数幂的意义是__________________(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a＞0，b＞0，r，s∈Q.2．指数函数的图象和性质考点精析PART02第二部分归纳总结(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．考点二指数函数的图象及应用

(1)若函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(

)A．0<a<1且b<0 B．a＞1且b>0C．0<a<1且b>0 D．a>1且b<0√(2)若函数y＝|2x－1|的图象与直线y＝b有两个公共点，则实数b的取值范围为____________________．解析：作出函数y＝|2x－1|的图象与直线y＝b，如图所示．由图象可得实数b的取值范围是(0，1).(0，1)归纳总结(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．√解析：由题意得2x－8≥0，所以2x≥23，解得x≥3.故选D.√归纳总结指数函数的性质及应用问题的解题策略(1)比较大小问题：常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．(2)简单的指数方程或不等式的求解问题：解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论．综合提升PART03第三部分√√3．(2024·广东学考模拟)a＝0.32，b＝1.90.3，c＝20.3的大小关系是(

)A．a<c<b B．a<b<cC．b<a<c D．b<c<a解析：易知a＝0.32<1，b＝1.90.3>1，c＝20.3>1，又y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，所以1.90.3<20.3.综上，a<b<c.故选B.√√√6．已知函数f(x)＝ax－2＋1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点M(m，n)，则函数g(x)＝n－mx的图象不经过第______象限．解析：因为f(x)的图象恒过定点(2，2)，所以m＝n＝2，所以g(x)＝2－2x，所以g(x)在R上为减函数，且其图象过点(0，1)，所以g(x)的图象不经过第三象限．三7．已知函数f(x)＝2x的定义域是[0，3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2).(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值．解：由(1)知g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.因为x∈[0，1]，所以2x∈[1，2]，所以当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4，当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3.8．已知定义域为R的函数f(x)＝ax－(k－1)·a－x(a＞0且a≠1)是奇函数．(1)求实数k的值；解：因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝a0－(k－1)a0＝1－(k－1)＝0，所以k＝2，经检验k＝2符合题意，所以k＝2.(2)若f(1)＜0，判断函数f(x)的单调性，若f(m2－2)＋f(m)＞0，求实数m