人教A版高二下册数学选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）课后作业【含答案】

人教A版高二下册数学必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）课后作业班级：姓名：1．高二某班级4名同学要参加足球、篮球、乒乓球比赛，每人限报一项，其中甲同学不能报名足球，乙、丙、丁三位同学所报项目都不相同，则不同的报名种数有（

）A．54 B．12 C．8 D．812．完全展开后的项数是（

）A．7 B．9 C．12 D．183．据《孙子算经》记载，算筹计数法则是：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当."算筹计数法有纵､横两种形式，如图为纵式计数形式，一竖表示1个单位，一横表示5个单位，例如三竖一横表示8.现从上图中选择三个数构成等比数列，则能构成等比数列的组合中所有数的纵式计数形式中共有横数为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．2023年起延庆区将利用三年时间重点打造“延庆东南山·九沟十八湾”乡村振兴品牌，旨在借助延庆区东南部浅山区和山区的沟域空间结构、功能布局及秀美山水，构建9条各具特色的生态沟域廊道、18条生态沟域农文体康旅体验湾，全面推动延庆区乡村振兴，打造新时代首都生态沟域绿色发展新典范.小明打算从九沟十八湾中选出一沟一湾去旅游，则不同的选法有种．5．已知直线中的a，b，c是取自集合中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是．6．用5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是.7．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的种数为.8．某药品研究所研制了5种消炎药（，，，，）、4种退热药（，，，），现从中取出两种消炎药和一种退热药同时使用进行疗效试验，但已知，两种药必须同时使用，且，两种药不能同时使用，则不同的试验方案有多少种？9．从0，1，2，3，4五个数字中选出3个数字组成一个三位数．(1)可以组成多少个三位数？(2)可以组成多少个无重复数字的三位数？(3)可以组成多少个无重复数字的三位偶数？10．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．（1）任选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？（2）三个年级各选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？（3）选2个班的学生参加社会实践活动，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？参考答案1．【答案】B【详解】由甲同学不能报名足球，可得甲有2种报名方式，乙、丙、丁三位同学所报项目都不相同，可得乙有3种报名方式，丙有2种报名方式，丁只有1种报名方式，共分步计数原理可得共有种．故选：B．2．【答案】C【详解】由分步乘法计数原理得，完全展开后的项数为.故选：C3．【答案】D【详解】正整数1~9中能构成等比数列的三个数一共有四组，分别是1，2，4；2，4，8；1，3，9；4，6，9.其中只有6，8，9的纵式计数形式中各有1横，所以共有4横，故选：D4．【答案】【详解】由题选出1条生态沟域廊道有9种不同选法，选出1条生态沟域农文体康旅体验湾有18种不同选法，故选出一沟一湾去旅游则不同的选法有种.故答案为：162.5．【答案】11【详解】设倾斜角为，，则，不妨设，则，若，a有2种取法，b有2种取法，排除1个重复(与)，故这样的直线有条；若，a有2种取法，b有2种取法，c有2种取法，且其中任两条直线均不相同，故这样的直线有条，从而，符合要求的直线有条．故答案为：11．6．【答案】240【详解】由题意，区域A可选的方法数为5，区域B可选的方法数为4，区域C可选的方法数为3，区域D可选的方法数为4，可得总的方法数为.故答案为：.7．【答案】45【详解】先选出1个小球，放到对应序号的盒子里，有种情况，例如：5号球放在5号盒子里，其余四个球的放法为，，，，，，，，共9种，故将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法种数为种，故答案为：45.8．【答案】14【详解】解：当取，时，再取退烧药有（种）方案，此时不同的试验方案有4（种）方案；当不取，且取时，取另一种消炎药的方法有（种）方案，由于，两种药不能同时使用，所以再取退烧药有（种）方案，此时不同的试验方案有（种）方案；当取，时，再取退烧药有（种）方案，此时不同的试验方案有4（种）方案；综上所述，不同的试验方案共有（种）方案.9．【答案】(1)100；(2)48；(3)30【详解】（1）三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，根据分步乘法计数原理共有（个）．（2）三位数的首位不能为0，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二位可以排0，除首位排的数字共有4种方法，第三位除前两位排的数字共有3种方法，因此，根据分步乘法计数原理共有（个）．（3）偶数末位数字可取0，2，4，因此，可以分两类：一类是末位数字是0，则有（种）排法；一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有3种排法，因此有（种）排法．因此有（种）排法．即可以排成30个无重复数字的三位偶数.10．【答案】（1）21；（2）336；（3）146.【详解】（1）分三类：第一类，从高一年级选1个班，有6种不同的选法；第二类，从高二年级选1个班，有7种不同的选法；第三类，从高三年级选1个班，有8种不同的选法，由分类加法计数原理，知共有种不同的选法；（2）分三步：第一步，从高一年级选1个班，有6种不同的选法；第二步，从高二年级选1个班，有7种不同的选法；第三步，从高三年级选1个班，有8种不同的选法，由分步乘法计数原理，