人教A版高中数学选择性必修三-6.1第2课时 计数原理的综合应用-同步练习【含答案】

人教A版高中数学选择性必修三-6.1第2课时计数原理的综合应用-同步练习1．某城市的电话号码由七位升为八位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是()A．9×8×7×6×5×4×3×2B．8×97C．9×107D．8.1×1072．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定左数第2个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这10个数字中选择(数字可以重复)．若某车主左数第1个号码只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他可选的车牌号码的所有可能情况有()A．180种 B．360种C．720种 D．960种3．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．244.一植物园的参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有()A．6种 B．8种C．36种 D．48种5.有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有()A．4320种 B．2880种C．1440种 D．720种6．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有()A．360种B．50种C．60种D．90种7.现有五种不同的颜色，要对图形中的四个部分进行着色，要求相邻两块不能用同一种颜色，不同的涂色方法有________种．8．用数字1,2组成一个四位数，则数字1,2都出现的四位偶数有________个．9．将三个分别标有A，B，C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中．求：(1)1号盒中无球的不同放法种数；(2)1号盒中有球的不同放法种数．10.有4种不同的作物可供选择种植在如图所示的4块试验田中，每块种植一种作物，相邻的试验田(有公共边)不能种植同一种作物，共有多少种不同的种植方法？11.将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有()A．6种 B．12种C．24种 D．48种12．某公司新招聘进8名员工，平均分给甲、乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一个部门，另外3名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是()A．18B．24C．36D．7213．(多选)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的三位自然数，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，则下列结论中正确的是()A．组成的三位数的个数为60B．在组成的三位数中，偶数的个数为30C．在组成的三位数中，“凹数”的个数为20D．在组成的三位数中，“凹数”的个数为3014.如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个．15．现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则不同的选取种数为________，m，n都取到奇数的概率为________．16．一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N*)等份，种植红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．(1)如图①，圆环分成3等份，分别为a1，a2，a3，则有多少种不同的种植方法？(2)如图②，圆环分成4等份，分别为a1，a2，a3，a4，则有多少种不同的种植方法？参考答案与详细解析1．D[电话号码是七位数字时，该城市可安装电话9×106部，同理升为八位时为9×107部，所以可增加的电话部数是9×107－9×106＝8.1×107.]2．D[按照车主的要求，左数第1个号码有5种选法，第2个号码有3种选法，其余3个号码各有4种选法，因此共有5×3×4×4×4＝960(种)情况．]3．D[先将3把空椅子隔开摆放，此时3把空椅子中间和两边共有4个空隙供3人(不妨记为甲、乙、丙)选择就座，因此可分三步：甲从4个空隙中任选一个空隙，有4种不同的选择；乙从余下的3个空隙中任选一个空隙，有3种不同的选择；丙从余下的2个空隙中任选一个空隙，有2种不同的选择．根据分步乘法计数原理，得任何两人不相邻的坐法种数为4×3×2＝24.]4．D[选择参观路线分步完成：第一步选择三个“环形”路线中的一个，有3种方法，再按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；第二步选择余下两个“环形”路线中的一个，有2种方法，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；最后一个“环形”路线，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×2×2×2×2＝48(种)方法．]5．A[第1个区域有6种不同的涂色方法，第2个区域有5种不同的涂色方法，第3个区域有4种不同的涂色方法，第4个区域有3种不同的涂色方法，第5个区域有4种不同的涂色方法，第6个区域有3种不同的涂色方法，根据分步乘法计数原理，共有6×5×4×3×4×3＝4320(种)不同的涂色方法．]6．B[①甲同学选择牛，乙有2种选法，丙有10种选法，选法有1×2×10＝20(种)，②甲同学选择马，乙有3种选法，丙有10种选法，选法有1×3×10＝30(种)，所以共有20＋30＝50(种)选法．]7．180解析依次给区域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ涂色分别有5,4,3,3种方法，根据分步乘法计数原理，不同的涂色方法有5×4×3×3＝180(种)．8．7解析由四位数是偶数知，最后一位是2.在四位数中，当出现1个1时，有1222,2122,2212，共3个；当出现2个1时，有1122,1212,2112，共3个；当出现3个1时，只有1112这1个四位偶数．故数字1,2都出现的四位偶数有3＋3＋1＝7(个)．9．解(1)1号盒中无球即A，B，C三个球只能放入2,3,4号盒子中，有33＝27(种)放法．(2)1号盒中有球可分三类：一类是1号盒中有一个球，共有3×32＝27(种)放法，一类是1号盒中有两个球，共有3×3＝9(种)放法，一类是1号盒中有三个球，有1种放法．共有27＋9＋1＝37(种)放法．10．解方法一第一步，种植A试验田，有4种方法；第二步，种植B试验田，有3种方法；第三步，若C试验田种植的作物与B试验田相同，则D试验田有3种方法，此时有1×3＝3(种)种植方法．若C试验田种植的作物与B试验田不同，则C试验田有2种种植方法，D试验田也有2种种植方法，此时有2×2＝4(种)种植方法．由分类加法计数原理知，有3＋4＝7(种)种植方法．第四步，由分步乘法计数原理得，共有N＝4×3×7＝84(种)不同的种植方法．方法二(1)若A，D种植同种作物，则A，D有4种不同的种法，B有3种种植方法，C也有3种种植方法，由分步乘法计数原理得，共有4×3×3＝36(种)种植方法．(2)若A，D种植不同作物，则A有4种种植方法，D有3种种植方法，B有2种种植方法，C有2种种植方法，由分步乘法计数原理得，共有4×3×2×2＝48(种)种植方法．综上所述，由分类加法计数原理得，共有N＝36＋48＝84(种)种植方法．11．B[假设第一行为1,2,3，则第二行第一列可为2或3，此时其他剩余的空格都只有一种填法，又第一行有3×2×1＝6(种)填法．故不同的填写方法共有6×2＝12(种)．]12．C[由题意可得，分两类：①甲部门要2名电脑编程人员，则有3种方法；翻译人员的分配有2种方法；再从剩下的3个人中选1人，有3种方法，共3×2×3＝18(种)分配方案．②甲部门要1名电脑编程人员，则有3种方法；翻译人员的分配有2种方法；再从剩下的3个人中选2人，有3种方法，共3×2×3＝18(种)分配方案．由分类加法计数原理，可得不同的分配方案共有18＋18＝36(种)．]13．BC[对于A，因为百位数上的数字不能为零，所以组成的三位数的个数为4×4×3＝48，故A错误；对于B，将组成的三位数的偶数分为两类，①个位为0，则有4×3＝12(个)，②个位为2或4，则有2×3×3＝18(个)，所以在组成的三位数中，偶数的个数为12＋18＝30，故B正确；对于C，D，将这些“凹数”分为三类，①十位为0，则有4×3＝12(个)，②十位为1，则有3×2＝6(个)，③十位为2，则有2×1＝2(个)，所以在组成的三位数中，“凹数”的个数为12＋6＋2＝20，故C正确，D错误．]14．40解析满足条件的有两类：第一类，与正八边形有两条公共边的三角形有8个；第二类，与正八边形有一条公共边的三角形有8×4＝32(个)．所以满足条件的三角形共有8＋32＝40(个)．15．63eq\f(20,63)解析因为正整数m，n满足m≤7，n≤9，所以(m，n)所有可能的取值有7×9＝63(种)，其中m，n都取到奇数的情况有4×5＝20(种)，因此所求概率