辽宁省重点中学协作校2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题【含答案】

第=page66页，共=sectionpages88页辽宁省重点中学协作校2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知λ、μ∈R，下列可使非零向量a，b，c组成的集合{a,A.b=λc B.a，b，c两两垂直

C.a2.直线3x+2y+1=0与圆(A.相交 B.相切 C.相离 D.与r有关3.在一个系统中，每一个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度.现有甲、乙、丙3个部件组成的一个如图所示的系统，已知当甲正常工作，且乙、丙至少有一个能正常工作时，系统就能正常工作，其中甲部件的可靠度为0.9，乙、丙部件的可靠度均为0.7，而且甲、乙、丙互不影响，则系统的可靠度为(

)

A.0.441 B.0.63 C.0.819 D.0.94.抛物线y=4x2的准线方程是(

)A.x=-116 B.y=-5.某校要从校广播站3名男同学和2名女同学中选出两人，分别做校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，则至少有1名女同学被选中的不同安排方法有(

)A.14种 B.16种 C.18种 D.20种6.已知(ax-1x)6的展开式中，常数项为A.2 B.2或-2 C.3 D.3或7.《九章算术》第一章“方田”问题二十五、二十六指出了三角形田面积算法：“半广以乘正从”.数学社团制作板报向全校师生介绍这一结论，给证明图形的六个区域涂色，有三种颜色可用，要求有相邻边的区域颜色不同，则不同的涂色方法有(

)

A.48种 B.96种 C.102种 D.120种8.已知抛物线E:x2=4y的焦点为F，圆C:x2+(y-1)2=16与抛物线E交于A，B两点，点P为劣弧AB上不同于A，B的一个动点，过点P作平行于A.(7,9) B.(7,10) C.(8,10) D.(8,10]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.从6名女生和8名男生中任选5人去阳光敬老院参加志愿服务，用X表示所选5人中女生的人数，用Y表示所选5人中男生的人数，则下列结论正确的是(

)A.X~B(5,37) B.Y~H(14,5,8) C.E(X)<E(Y) D.E(X)+E(Y10.如果a，b分别是平面α，β的一个法向量，设α，β所成角的大小为θ，以a为方向向量的直线l与平面β所成角的大小为φ，则(

)A.sinθ=sin<a，b> B.cosθ=cos<a，11.已知点M是圆A:(x+2)2+y2=r2(r>0)上的动点，点B为(2,0)A.若r=1，且圆C与圆A外切，与y轴相切，则点C的轨迹为抛物线

B.若r=3，动点P的轨迹是双曲线的右支

C.若r=4，D，E在圆A上运动，且∠DQE=90∘，F为线段DE的中点，则点F的轨迹是圆第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某中学2400名学生参加一分钟跳绳测试.经统计，成绩X近似服从正态分布N(108,σ2)，已知成绩小于76的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩X在108∼13.已知椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)的焦点分别为F1(0,14.有一种运算a◊b，三个互异的数a，b，c运算时可以有不同的运算方法，如(a◊b)◊c，a◊(b◊c)，(b◊a)◊c，b◊(四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知抛物线y2=-x与过点(-2,0)直线l相交于(1)求OA⋅OB(2)若△OAB的面积等于3，求直线l的一般方程．16.(本小题15分)若(2x-1)n的展开式中第(1)求x2的系数(2)求|a117.(本小题15分)某中学计划举行力“拔”千钧，“河”作共赢——庆十一拔河比赛.共15个队抽签参加单淘汰制(赢得比赛就进入下一轮比赛，否则就被淘汰)比赛，赛程如下：周一八强赛(有一队轮空，直接进入下一轮比赛)，周二四强赛，周三半决赛，周四决赛．(1)比赛共需进行多少场?(2)假设各队实力相当(每场比赛参赛双方获胜的概率均为12)，设一号队参加比赛场数为(ⅰ)求随机变量X的分布列和数学期望;(ⅱ)求一号队在X=3的条件下获得冠军的概率．18.(本小题17分)

如图，四边形ABCD是正方形，四边形AEPD是直角梯形且PD//EA，PD⊥CD，PD⊥AD，AD=PD=2EA=2，BP，(1)画出过点F，G，H的截面(不必写出证明过程);(2)求直线CE与平面FGH所成角的正弦值;(3)若M是(1)中过点F，G，H的截面上一点，二面角M-PE-D的余弦值为19.(本小题17分)已知F1(-2,0)，F(2,0)(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设在P点处曲线C的切线为l:y=kx+m，若M，N为(ⅰ)证明：N点在定直线上，并求出定直线方程;(ⅱ)是否存在点P使tan∠PNF⋅tan∠PFM=21.B

2.A

3.C

4.B

5.A

6.D

7.B

8.C

9.BCD

10.AC

11.ACD

12.900

13.314.12；15.解：(1)设A(-y12,y1)，B(-y22,y2)

由题直线l与x轴重合不满足题意，

设直线l: x=my-2

y2=-16.解：(1)第3项与第9项的二项式系数相等，则Cn2=Cn8，解得n=10，

(2x-1)10的展开式中x2项为：C108(2x)2(-1)8=180x2，

所以a2=180．

(2)由(1)知，(2x-1)10的展开式中，

当x=0时，a0=1，

因为17.解：(1)周一进行7场比赛，周二进行4场比赛，周三进行2场比赛，周四进行1场比赛，共进行14场比赛；

(2)(i)易知该队抽到轮空签的概率为115，

根据题意可知，X的取值范围是{1,2,3,4}，

P(X=1)=115×12+1415×1X1234P1127

E(X)=1×12+2×14+3×215+4×718.解：(1)过点F，G，H的截面如图所示：

(2)因为PD⊥CD，PD⊥AD，AD⊥CD，

如图以DA方向为x轴正方向，以DC方向为y轴正方向，以DP方向为z轴正方向建立空间直角坐标系，

则E(2,0,1)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，B(2,2,0)，可得G(2,1,12)，F(1,1,1)，H(0,1,1)

设平面FGH的法向量为n=(x,y,z)，

FH=(-1,0,0)，FG=(1,0,-12)，则-x=0x-z2=0，所以n=(0,1,0)，

CE=(2,-2,1)，

设直线CE与平面FGH成角为θ，

所以sinθ=|cos<n，CE>|=n·CEnCE=23，

故直线CE与平面FGH所成角的正弦值为23;

(3)因为M是截面FGH19.解：(1)根据题意有|PF1|-|PF|=22<4=|F1F|，

所以P点一定在是以F1，F为焦点，实轴长为22的双曲线上，

且2a=22，2c=4，所以b2=c