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文档简介
第=page66页,共=sectionpages88页辽宁省重点中学协作校2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题第I卷(选择题)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知λ、μ∈R,下列可使非零向量a,b,c组成的集合{a,A.b=λc B.a,b,c两两垂直
C.a2.直线3x+2y+1=0与圆(A.相交 B.相切 C.相离 D.与r有关3.在一个系统中,每一个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度,而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度.现有甲、乙、丙3个部件组成的一个如图所示的系统,已知当甲正常工作,且乙、丙至少有一个能正常工作时,系统就能正常工作,其中甲部件的可靠度为0.9,乙、丙部件的可靠度均为0.7,而且甲、乙、丙互不影响,则系统的可靠度为(
)
A.0.441 B.0.63 C.0.819 D.0.94.抛物线y=4x2的准线方程是(
)A.x=-116 B.y=-5.某校要从校广播站3名男同学和2名女同学中选出两人,分别做校史馆的参观路线导引员和校史讲解员,则至少有1名女同学被选中的不同安排方法有(
)A.14种 B.16种 C.18种 D.20种6.已知(ax-1x)6的展开式中,常数项为A.2 B.2或-2 C.3 D.3或7.《九章算术》第一章“方田”问题二十五、二十六指出了三角形田面积算法:“半广以乘正从”.数学社团制作板报向全校师生介绍这一结论,给证明图形的六个区域涂色,有三种颜色可用,要求有相邻边的区域颜色不同,则不同的涂色方法有(
)
A.48种 B.96种 C.102种 D.120种8.已知抛物线E:x2=4y的焦点为F,圆C:x2+(y-1)2=16与抛物线E交于A,B两点,点P为劣弧AB上不同于A,B的一个动点,过点P作平行于A.(7,9) B.(7,10) C.(8,10) D.(8,10]二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.从6名女生和8名男生中任选5人去阳光敬老院参加志愿服务,用X表示所选5人中女生的人数,用Y表示所选5人中男生的人数,则下列结论正确的是(
)A.X~B(5,37) B.Y~H(14,5,8) C.E(X)<E(Y) D.E(X)+E(Y10.如果a,b分别是平面α,β的一个法向量,设α,β所成角的大小为θ,以a为方向向量的直线l与平面β所成角的大小为φ,则(
)A.sinθ=sin<a,b> B.cosθ=cos<a,11.已知点M是圆A:(x+2)2+y2=r2(r>0)上的动点,点B为(2,0)A.若r=1,且圆C与圆A外切,与y轴相切,则点C的轨迹为抛物线
B.若r=3,动点P的轨迹是双曲线的右支
C.若r=4,D,E在圆A上运动,且∠DQE=90∘,F为线段DE的中点,则点F的轨迹是圆第II卷(非选择题)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.某中学2400名学生参加一分钟跳绳测试.经统计,成绩X近似服从正态分布N(108,σ2),已知成绩小于76的有300人,则可估计该校一分钟跳绳成绩X在108∼13.已知椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)的焦点分别为F1(0,14.有一种运算a◊b,三个互异的数a,b,c运算时可以有不同的运算方法,如(a◊b)◊c,a◊(b◊c),(b◊a)◊c,b◊(四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知抛物线y2=-x与过点(-2,0)直线l相交于(1)求OA⋅OB(2)若△OAB的面积等于3,求直线l的一般方程.16.(本小题15分)若(2x-1)n的展开式中第(1)求x2的系数(2)求|a117.(本小题15分)某中学计划举行力“拔”千钧,“河”作共赢——庆十一拔河比赛.共15个队抽签参加单淘汰制(赢得比赛就进入下一轮比赛,否则就被淘汰)比赛,赛程如下:周一八强赛(有一队轮空,直接进入下一轮比赛),周二四强赛,周三半决赛,周四决赛.(1)比赛共需进行多少场?(2)假设各队实力相当(每场比赛参赛双方获胜的概率均为12),设一号队参加比赛场数为(ⅰ)求随机变量X的分布列和数学期望;(ⅱ)求一号队在X=3的条件下获得冠军的概率.18.(本小题17分)
如图,四边形ABCD是正方形,四边形AEPD是直角梯形且PD//EA,PD⊥CD,PD⊥AD,AD=PD=2EA=2,BP,(1)画出过点F,G,H的截面(不必写出证明过程);(2)求直线CE与平面FGH所成角的正弦值;(3)若M是(1)中过点F,G,H的截面上一点,二面角M-PE-D的余弦值为19.(本小题17分)已知F1(-2,0),F(2,0)(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设在P点处曲线C的切线为l:y=kx+m,若M,N为(ⅰ)证明:N点在定直线上,并求出定直线方程;(ⅱ)是否存在点P使tan∠PNF⋅tan∠PFM=21.B
2.A
3.C
4.B
5.A
6.D
7.B
8.C
9.BCD
10.AC
11.ACD
12.900
13.314.12;15.解:(1)设A(-y12,y1),B(-y22,y2)
由题直线l与x轴重合不满足题意,
设直线l: x=my-2
y2=-16.解:(1)第3项与第9项的二项式系数相等,则Cn2=Cn8,解得n=10,
(2x-1)10的展开式中x2项为:C108(2x)2(-1)8=180x2,
所以a2=180.
(2)由(1)知,(2x-1)10的展开式中,
当x=0时,a0=1,
因为17.解:(1)周一进行7场比赛,周二进行4场比赛,周三进行2场比赛,周四进行1场比赛,共进行14场比赛;
(2)(i)易知该队抽到轮空签的概率为115,
根据题意可知,X的取值范围是{1,2,3,4},
P(X=1)=115×12+1415×1X1234P1127
E(X)=1×12+2×14+3×215+4×718.解:(1)过点F,G,H的截面如图所示:
(2)因为PD⊥CD,PD⊥AD,AD⊥CD,
如图以DA方向为x轴正方向,以DC方向为y轴正方向,以DP方向为z轴正方向建立空间直角坐标系,
则E(2,0,1),C(0,2,0),P(0,0,2),B(2,2,0),可得G(2,1,12),F(1,1,1),H(0,1,1)
设平面FGH的法向量为n=(x,y,z),
FH=(-1,0,0),FG=(1,0,-12),则-x=0x-z2=0,所以n=(0,1,0),
CE=(2,-2,1),
设直线CE与平面FGH成角为θ,
所以sinθ=|cos<n,CE>|=n·CEnCE=23,
故直线CE与平面FGH所成角的正弦值为23;
(3)因为M是截面FGH19.解:(1)根据题意有|PF1|-|PF|=22<4=|F1F|,
所以P点一定在是以F1,F为焦点,实轴长为22的双曲线上,
且2a=22,2c=4,所以b2=c
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