河北省衡水市阜城县2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷【含答案】

第=page11页，共=sectionpages11页河北省衡水市阜城县2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在圆、正六边形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形个数是(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.一元二次方程x2=x的根为A.x1=x2=0 B.x1=x23.把抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5A.y=3(x−5)2+4.如图，AB是⊙O的弦，∠BAC=30°，A.2

B.3

C.4

D.65.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，ADAB=13，DEA.12 B.18 C.24 D.546.在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′(所有顶点都是网格线交点)，在网格线交点MA.点M

B.点N

C.点P

D.点Q

7.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是(

)A.

B.

C.

D.

8.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得∠A=88°，∠B=50°，AA.60sin50° B.60c9.用一个圆心角为n°(n为常数，0<n<180)的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所作的圆锥的底面圆的周长为l，侧面积为S，当R在一定范围内变化时，l与S都随R的变化而变化，则l与RA.一次函数关系，一次函数关系 B.二次函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，二次函数关系 D.二次函数关系，一次函数关系10.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为(

)．

A.(4+5)cm B.11.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)的图象关于直线x=−A.①②③

B.②③⑤

C.12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于1A.∠BCE=36°

B.B二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为10cm，开口AB宽为12cm，这个水容器所能装水的最大深度是14.如图，点A在反比例函数y=kx的图象上，AB⊥y轴于点B，若△ABC的面积是

15.如图，将二次函数y=(x+1)2−4的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分不变，即得到y=|(x+

16.如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)解方程：x2−1=6x18.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A(2,1)、O(0,0)、B(1,−2)．

(1)△AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A1O1B1；

(219.(本小题8分)

两个质地均匀的正方体M和N，正方体M的六个面分别标有数字“0”“1”“2”“3”“4”“5”；正方体N的六个面分别标有数字“0”“1”“2”“6”“7”“8”.掷小正方体后，观察朝上一面的数字．

(1)掷一次正方体M时，出现奇数的概率是多少；

(2)如果先掷一次正方体M，再掷一次正方体N得到两个数字，如先后掷到“0”和“1”记为01，可表示某月的01日：先后掷到“5”和“8”记为58，不能表示某月的日期.求先后各掷一次正方体M和正方体20.(本小题9分)

如图所示，直线y1=kx+b与反比例函数y2=mx(x>0)的图象交于点P(2,a)，Q(8,1)，与坐标轴交于21.(本小题9分)

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE并延长，交AB的延长线于点F．

(1)求证：CF22.(本小题9分)

如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h=1.2米.建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=2米，竖直高度EF=0.7米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离OD为d米．

(1)求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC；

(2)求下边缘抛物线与23.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，点(0,3)，(6,y1)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上．

(1)当y1=3时，求抛物线的对称轴；

(2)若抛物线y24.(本小题12分)

对于在平面直角坐标系xOy中⊙T和⊙T外的点P，给出如下定义：已知⊙T的半径为1，若⊙T上存在点Q，满足PQ≤2，则称点P为⊙T的关联点．

(1)如图1，若点T的坐标为(0,0)，

①在点P1(3,0)，P2(3,−2)，P3(−2,2)中，是⊙T的关联点的是______；

②1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】18

14.【答案】−415.【答案】0<16.【答案】12517.【答案】解：(1)x2−1=6x，

移项，得x2−6x=1，

配方，得x2−6x+9=9+118.【答案】解：(1)如图所示，△A1O1B1即为所求．

(2)如图所示，△19.【答案】解：(1)掷一次正方体M时，出现奇数的概率=36=12；

(2)列表如下：

共有3620.【答案】解：(1)把Q(8,1)代入y2=mx得：m=8×1=8，

∴反比例函数的解析式为y2=8x；

把P(2,a)代入y2=8x得：2a=8，解得a=4，

∴P(2,4)．

把P(2,4)，Q(8,1)分别代入y1=kx+b得：21.【答案】(1)证明：连接OC，BC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=∠DCB=90°，

∵E为BD的中点，

∴CE=DE，

∴∠D=∠DCE，

∵BD是⊙O的切线，

∴∠ABD=90°，

∴∠A+∠D=90°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∴∠ACO+∠DCE=90°，

22.【答案】解：(1)如图2，由题意得A(2,1.6)是上边缘抛物线的顶点，

设y=a(x−2)2+1.6．

又抛物线过点(0,1.2)，

∴1.2=4a+1.6，

∴a=−110，

∴上边缘抛物线的函数解析式为y=−110(x−2)2+1.6．

当y=0时，0=−110(x−2)2+1.6，

解得x1=6，x2=−2(舍去)23.【答案】解：(1)当y1=3时，(0,3)，(6,3)为抛物线上的对称点，

∴x=0+62=