江苏省无锡玉祁高中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷

无锡玉祁高中2017—2018学年度第二学期期中试卷高一数学2018．4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．与两数的等比中项是．2．若点(﹣4，﹣2)在直线的下方，则m的取值范围是．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝120°，a＝2，b＝，则B＝．4．两条平行线l1：与l2：的距离为．5．在等差数列{}中，若，则＝．6．已知实数x、y满足，则的最大值为．7．若等差数列{}与等比数列{}中，若，，则、的大小关系为．8．已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝，则三角形的面积为．9．已知点P1(2，3)、P2(﹣4，5)和A(﹣1，2)，则过点A且与点P1、P2距离相等的直线方程为．10．是等差数列{}的前n项和，若，则＝．11．已知正实数x，y满足，，则实数a的取值范围为．12．把数列{}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…，按此规律下去，及()，(，)，(，，)，…，则第6个括号内各数字之和为．13．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是．14．已知数列{}中，，，记＝＋＋…＋，若＝2015，则n＝．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且(2a＋c)cosB＝﹣bcosC．（1）求角B的大小；（2）若b＝7，a＋c＝8，求a、c的值．16．（本题满分14分）已知直线l过点P(2，3)，根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）直线l的倾斜角为120°；（2）l与直线x﹣2y＋1＝0垂直；（3）l在x轴、y轴上的截距之和等于0．17．（本题满分15分）已知数列{}为等差数列，{}为等比数列，并且满足＋＝5，＋＝29，以及＝．（1）求的值；（2）设＝64m(m≠0)，求数列{}的子数列，，，，，…的前n项和；（3）在（2）的条件下，若m＝2，求数列{}的前n项和．18．（本题满分15分）某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似的为半径是R的圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD，DC不能变更，而边界AB，BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在弧上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．19．（本题满分16分）已知数列{}是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足＝，，数列{}满足，为数列{}的前n项和．（1）求数列{}的通项公式和数列{}的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数m，n(1＜m＜n)，使得，，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分16分）设各项