2019年北京市丰台区中考数学一模试卷

2019年北京市丰台区中考数学一模试卷

一、选择题（此题共16分，每题2分）第1・8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.12分）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）

D.

2.c,d在数轴上的对应点的位置如下图，则正画的结论是（)

.a..b..c..d..

i

-4-3-2-1012345

A.k/|>4B.a+d>0C.c-b>0D.ad>0

3.（2分）2019年春运期间，全国铁路有23天旅客发送量每天超过1000万人次，那么这23天约发送旅客总人次

是（）

A.2.3X103B.2.3X104C.2.3X107D.2.3X108

x-y=2

4.（2分）方程组，的解为（)

2x-3y=7

fX=1fx=-lfx=-lx=3

A.{B.C.1

ly=3ly=3ly=-3y=i

5.（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.三棱锥B.三棱柱C.长方体D.正方体

货23

6.12分）假设*-4），=0,那么代数式（幺力）・一±-的值为（)

vV

A.IB.2C.3D.4

7.（2分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量），（单位：〃力与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°VkW

90°）近似满足函数关系），="十公+c（aWO）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量

>'的三组数据，依据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧尸一壶水最节约燃气的旋钮角度约为（）

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0.150

8.（2分）某市组织仝民健身活动，有100名男选手参与由跑、跳、投等10个田径工程组成的“十项仝能”竞赛,

其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩排名状况如下图.

甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：

①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；

②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；

③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠

前.其中合理的是3

A.①B.②C.①②D.①③

二、填空题1此题共16分，每题2分）

9.12分）假设二次根式J1互有意义，则上的取值范围是______

10.（2分）关于x的不等式”V。的解集为x>-1,写出一组满足条件的实数a,〃的值：a=,b=.

11.12分）如图，等腰直角三角板的顶点A,。分别在直线a,b上.假设Zl=35°,则N2的度数为______

12.（2分）如图，将ZMAC沿所在的直线平移得到△。以:假设A8=7,GC=2,DF=5,那么GE=.

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13.（2分）为了解同学们对网络玩耍的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进展了调查，并将

调查的状况进展了整理，如下表：

作业量多少认为作业多认为作业不多合计

网络玩耍的喜好

宠爱网络玩耍18927

不宠爱网络玩耍81523

合计262450

假设小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“宠爱网络玩耍并认为作业多”的可能性“不宠爱网络

玩耍并认为作业不多”的可能性.（填“>”，"=”或“V”）

14.（2分）如图，点A,B,C,。在⑥0上，且AO为直径，假设N5AO=70°,NCD4=50°,BC=2%，那么

AD=.

15.12分）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.京张高铁设计时速350公里，建成后，乘高铁从

北京到张家口的时间将缩短至1小时.如图，京张高铁起自北京北站，途经昌平、八达岭长城、怀来等站，终点

站为河北张家口南，全长174公里.假设按此设计时速运行，设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x

分钟，那么依题意，可列方程为

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16.12分）如图是4X4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点A,8均在格点上.在网

格中建立平面直角坐标系，且A（-1,1），B（1,2）.假设点C也在此4X4的正方形网格的格点上，且△/16c

是等腰三角形，那么当△ABC的面积最大时，点C的坐标为_____

三、解答题（此题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题5分，第27,28题，每题5分）解同意

写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.（5分）下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

:直线/及直线/上一点A.求作：

直线AB,使得ABLI.

作法：①以点4为圆心，任意长为半径画弧，交直线/于C,D两点；

②分别以点C和点。为圆心，大于羡CD长为半径画弧，两弧在直线/一侧相交于点B；

③作直线AB.

所以直线48就是所求作的垂

线.依据小东设计的尺规作图过程・

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保存作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：VAC=_______,BC=,

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（）.（填推理的依据）

18.15分）计算：24-2cos30°+|-A/12|+（3.14-IT）°.

19.（5分）关于x的一元二次方程#-（〃?+3）x+m+2=0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）假设方程两个根确实定值相等,求此时机的值.

'3(x-l)<2x+l,

20.（5分）解不等式组:■^^Cx+4.

21.（5分）如图，在矩形A8C。中，对角线AC,8D相交于点。，点。关于直线CQ的对称点为E,连接。E,CE.

（1）求证：四边形ODEC为菱形;

（2）连接OE,假设8c=2加,求OE的长.

22.15分）如图，A8是。。的直径，AE是弦，C是AE的中点，过点。作。0的切线交BA的延长线于点G,过点

C作CO_LA3于点D,交AE于点F.

（1）求证：GC//AE；

（2）假设sinNEA底，OD=F,求的长.

5

23.（6分）如图，在平面直角坐标系工。>，中，直线/：y=x+l与），地交于点A,与函数）,=区5>0）的图象交于

点、B[2,a）.

（1）求小A的值；

（2）点M是函数），=工5>0）图象上的一点，过点M作平行于），轴的直线，交直线/于点P,过点A作平行

于x轴的直线交MP于点、M点”的横坐标为m.

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①当时，求MP的长;

②假设MP2PN,结合函数的图象，直接写出m的取值范围.

24.〔6分）体育李教师为了解九年级女生体质安康的变化状况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女

生进展体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进展比照，李教师对两次数据（成绩）进展整理、

描述和分析.下面给出了局部信

息.Q.两次测试成绩［百分制）的频数

分布直方图如下（数据分组:50WxV60,60WxV70,70WxV80,80WxV90,90WxW100）；

上学期测试成绩频数分布直方图本学期测试成绩频数分布直方图

b.上学期测试成绩在80WxV90的是：

808183848488

c.两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下:

学期平均数中位数众数

上学期82.9n84

本学期838686

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依据以上信息，答复以下问题：

（1）表中〃的值是_______;

（2）体育李教师打算依据本学期统计数据安排80分以下的同学参与体质加强训练工程,则九年级约直______名

女生参与此工程；

（3）分析这15名女生从上学期到本学期体质安康变化的总体状况.（从两个方面进展分析）

25.16分）有这样一个问题：探究函数y=2r+与的图象，并利用图象解决问题.小泽依据学习函数的阅历，对函

x

数y=2t+-^的图象进展了探究.下面是小泽的探究过程，请补充完整：

x

（1）函数3=2汁t的自变量x的取值范围是:

（2）下表是y与x的几组对应值.

•••-2__3-1_3_11122_5•••

X―I■7

22,2,2

•••55931129

y-115-1353m

4918：81925

其中〃，的值为_______；

（3）如图，在平面直角坐标系中,描出了以上表中各组对应值为坐标的点.依据描山的点，画出该函数的

图象;

（4）结合函数图象，解决问题：当2ct=4时，入的值约为______.

x

26.（6分）在平面直角坐标系xQv中，抛物线），=a&/u+c过原点和点4（-2,0）.

（1）求抛物线的对称轴:

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(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.点B(0,日).记抛物线与直线AB围成的封闭区域(不含边界)

为W.

①当Q=1时，求出区域W内的整点个数；

②假设区域W内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出Q的取值范围.

27.17分)在△A8C中，NACB=90',AC=BC,。为48的中点，点E为4c延长线上一点，连接。E,过点。

作DF工DE交CB的延长线于点F.

(1)求证：BF=CE；

(2)假设CE=AC,用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明.

28.17分)对于平面直角坐标系x0中的点P和图形G,给出如下定义：假设在图形G上存在两个点4B,使得以

P，A,8为顶点的三角形为等边三角形，则称P为图形G的”等边依附点”.

(1]M(-3,・N(3,-V3).

①在点C(-2,2),D[0,1),E(1,V3)中，是线段MN的“等边依附点”的是：

②点P(m,0)在x轴上运动，假设0为线段MN的“等边依附点”，求点P的横坐标m的取值范围；

(2)00的半径为1,假设。0上全部点都是某条线段的“等边依附点”，直接写出这条线段长n的取值范围.

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2019年北京市丰台区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（此题共16分，每题2分）第1・8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

.1【解答】解：设多边形的边数为“，依据题意得

5・2）780°=360°,

解得〃=4.

应选：B.

2【解答】解：

易知：3<|«|<4,选项A错误

丁间>也|,a<0,

Ja+dVO,选项8错误

Vc>0,b<Q

：,c-b>Q

选项。正确

•・ZV0,J>0

・•・，〃>0

选项。错误

应选：C.

3.【解答】解：1000万X23=

2.32108.应选：D.

4【解答】解：I?®

①X2■②得：

y=-3,

把y=-3代入①得：x+3

=2,

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解得：x=-1,

x=-l

原方程组的解为:

y=-3'

应选：C.

5【解答】解：依据有一个视图为三角形，排解长方体和正方体，

依据有两个视图是矩形，排解掉三棱锥,

综上所述，该几何体为三棱柱,

应选：B.

6.【解答】解：・・・3x-4y=0,

._4

.・F

23=J-，.3_3(x-y)_3(为切

(---y)・---------=1.

vx+vvx+vyv

应选：A.

7【解答】解：由图象可得,

该函数的对称轴Q号里且XV54,

2

.\36<x<54,

应选：C.

8【解答】解：由折线统计图可知：

①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确；

②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误；

③由图2中10项总成绩的位置可知丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前；结论正

确.所以合理的是①③.

应选：。.

二、填空题（此题共16分，每题2分）

9【解答】解：依据题意，使二次根式1年有意义，即x-220,

解得工22；

故答案为：x22.

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0【解答】解：•・•不等式ax<h的解集为x>-1,

.，.k=-1»且6fVO,

a

则一组满足条件的实数4=-2,b=2,

故答案为：-2；2

1【解答】解：如下图：

:△ABC是等腰直角三角形，

，/B4C=9O°,Z4CB=45°,

・・・/1+NR4C=35°+90°=125°,

Va//b,

・・・NACO=180°-125°=55°,

：.Z2=ZACD-Z4CT=55°-45°=10°；

2【解答】解：由8c平移而成.，

.\AB=DE=7.BE=CF.AC//DF,

工AEGCSAEDF.

.ES=GC

••瓦一市

,:AB=7,GC=2,DF=5,

.ES_2

••——1•

75

14

：.GE=—.

5

故答案是：

5

3【解答】解：随机采访一名同学，这名同学是“宠爱网络玩耍并认为作业多”的概率=叁=之

5025

随机采访一名同学，这名同学是“不宠爱网络玩耍并认为作业不多”的概率=叁=2，

5010

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所以这名同学是“宠爱网络玩耍并认为作业多”的可能性》“不宠爱网络玩耍并认为作业不多”的可能

性.故答案为〉.

1【解答】解：连接OB,0C,

•••OB=OA,OC=OD,

・・・NOa4=NA=70°，

NOCO=/。=50°,

，NAOB=40°，NCOQ=80°，

・・・NCO8=60",

•••△COB是等边三角形,

・・・OB=OA=2%,

：,AB=2OA=4

5【解答】解：设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟,

依题意得：8X6盗.

故答案是"左端"

6【解答】解：如图：AI3=AC=BC,=AC1=^22+12=Z^»

△ABC的面积=^X4X1=2,

115

△ABU的面积=2X3-1X2X2-'X1X3=^,

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△ABC''的面积=2X3-X1X2X2-X1X3=,

1_1__5

~9.~9.~9.

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则当AA3c的面积最大时，点C的坐标为(0,-1)或(2,0),

故答案为：(0,-1)或(2,0).

三、解答题(此题共68分,第17-22题，每题5分，第23-26题,每题5分，第27,28题，每题5分)解同意

写出文字说明、演算步骤或证明过程.

7【解答】解：(1)如图：

必

(2：证明：'：AC=AD,BC=BD,

・・・AB_L/(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).(填推理的依据)

故答案为A。，BD；”到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”.

8【解答】解：原式蒋—2X除+2«+1=界公

19.【解答】解：(1)•・•△=(m+3)2-4加+2)=(w+1)22o,

•••方程总有两个实数根；

.("3)士也/1)2

⑵・x=斤，

•••第1=〃?+2,^2=1.

•••方程两个根确实定值相等，

/.5+2=±1.

m=-3或-1.

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0【解答】解：由①，得XV4,

由②，得-9>

，此不等式组的解集是-9WxV4.

2【解答】解：(1)证明：•・•四边形/BCD是矩形，

/.OD=OC.

•・•点0关于直线CD的对称点为E.

：.OD=ED,OC=EC.

：.OD=DE=EC=CO.

•••四边形ODEC为菱形

(2)由(1)知四边形ODEC为菱形，连接OE.

且CE=OD.

.•・G〃/30且CE=BO.

・•・四边形OBCE为平行四边形.

AOE=BC=2V2.

2【解答】(1)证明：连接0C,交AE于点H.

•・•，是弧AE的中点，

/.OCA-AR.

•••GC是OO的切线，

/.OCA-GC,

AZOHA=ZOCG-90°,

：.GC//AEx

(2)解：VOD±^E,CDLAB,

••・N0Q=NE/B.

3

AsinZOCD=sinZ.

5

在RtACDO中，0D=V3,

・T

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连接BE.

•••48是OO的直径,

/.NAEB=

90°.在

RlZXAEB中,

,­*sinZAB

・・・BE=2加，

AE^V3-

23.【解答】解：(1)由题意，得A(0,I).

•••直线/过点3(2,。)，

工。=3.

•・•反比例函数尸k(x>0)的图象经过点8(2,3),

X

k=6：

⑵①由题意,得呜,4),P(-|,1).

②如下图,

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a【解答】解：11）表中〃的值是83；

故答案为:83；

3

（2）90X-j^=18,

答：九年级约有18名女生参与此二程；

故答案为：18；

（3）这15名女生从.上学期到本学期体质安康变化的总体状况为：体质测试成绩本学期比上学期明显变好，①

平均分提高了，①高于80分占80%.

3【解答】解：（1）函数），=2»4的自变量x的取值范围是xWO,

x

故答案为：xWO;

（2）把尸2代入y=2戈+吃得，

x

解得：y=4%

故答案为：4-y；

4

（3）该函数的图象如下图；

（4）由函数图象得，当2x+4=4时，x的值约为今

故答案为：/

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V

26.【解答】解：⑴•・•抛物线y=or2+〃x+c过原点（0,0）和点人（-2,0）,

・•・抛物线的对称轴为x=-1.

⑵•・•抛物线尸"+法+c过原点（0,0）和点A（-2,0）,

c,—09b—2a.

・•・抛物线解析式可化为y=a^2ax.

①。=1时，抛物线解析式为y=x2-2x.

・••抛物线的顶点为（・1,-1）.

由图象知，区域W的整点个数为2.

②当。>0,结合图象：W内已有2个固定整点（-1,0）,（0,1）

剩下一个整点只可为（-1,-1）或（1,2）

II）当整点为（-1,-1）时，8=-1,y<-1,），也必需大于-2,（除点（-1,-2）夕卜）

・。=-1时，-2WV-1,则1VQW2

（II）当整点为（1,2）时，x=1,）Y2,），也必需大于1,（除点（1,1）外）

19

・・・尸1时，10W2,则当<a<^

当“VO时，

•・•抛物线过（・2,0）,（0,0）

・••整点的横坐标只可能为-1

有三个整点，即（・1,1）,（-1,2）,

[-1,3)但不过(-1,4)

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.*.x=-1时，42），>3,

・•・-4Wa<-3

连接CD,DE与CF相交于点H,

•・•在中，。为AB中点,

第页（共22页）

:.CD=BD,

又，：AC=BC,

：,DC1AB,

：,ZABC=ZDCB=45Q,

VZACB=90°,

/.ZBCE=90°,

VZABC+ZABF=180c,,/DCE=/DCB+NBCE,

：.ZDBF=^Q°-45°=135°,ZDCB=900+45°=135°,

：・4DBF=NDCB,

VDF1DE,

/.ZDA7F+ZF=90°,

又•・•/0〃£+N£'=9(T；^CHE=/DHb\

:./F=NE,

在△03尸和△OCE中

'NF=NE,

</DBF=NDCE,

DB=DC

：.A