第四章 三角形 第3节 全等三角形 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习

第3节全等三角形回归教材·过基础【知识体系】【考点清单】知识点1全等三角形的概念定义全等三角形能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形;△ABC和△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC全等于三角形DEF”基本元素对应边AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应边对应顶点点A和点D,点C和点F,点B和点E是对应顶点对应角∠A和∠D,∠C和∠F,∠B和∠E是对应角知识点2全等三角形的性质与判定全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角①.

(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高②.

(3)全等三角形的周长、面积③三角形全等的判定一般三角形全等SSS(三边对应相等)SAS(两边和它们的夹边对应相等)ASA(两角和它们的夹边对应相等)AAS(两角和其中一个角的对边对应相等)直角三角形全等(1)斜边和一条直角边对应相等(HL).(2)证明两个直角三角形全等同样可以用SAS、ASA和AAS技巧提示1.对应顶点应找对,书写应按顺序对应;2.注意公共边、公共角这些重要的隐含条件的应用.【基础演练】已知在△ABC和△DEF中,AB=DE,请回答相关问题.(1)将两个三角形按图1所示方式放置.①若AB⊥BF,DE⊥BF,BE=CF,求证:△ABC≌△DEF.证明:∵AB⊥BF,DE⊥BF,∴∠ABC=∠DEF=90°.∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,AB=DE,∴△ABC≌△DEF(SAS).判定依据:.

②若∠A=∠D,∠B=∠DEF,求证:△ABC≌△DEF.证明:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF(ASA).判定依据:.

(2)将两个三角形按图2所示方式摆放(点D,F分别和点A,C重合).①添加一个条件:,利用SSS使得△ABC≌△DEF,并写出证明过程.②添加一个条件:,利用HL,使得△ABC≌△DEF,并写出证明过程.(3)将两个三角形按图3所示方式摆放,∠B=∠E=∠ACF,求证:△ABC≌△DEF.真题精粹·重变式考向1全等三角形的性质与判定6年3考1.(2023·福建)如图,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB.求证:AB=CD.2.(2022·福建)如图,点B,F,C,E在同一条直线上,BF=EC,AB=DE,∠B=∠E,求证:∠A=∠D.3.(2021·福建)如图,在△ABC中,D是边BC上的点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF,CE=BF.求证:∠B=∠C.热点训练4.如图,OB平分∠AOC,D,E,F分别是射线OA,OB,OC上的点,D,E,F不与O点重合,连接ED,EF,若添加下列条件中的某一个,就能够使△DOE≌△FOE,你认为要添加的条件是()A.OD=OE B.OE=OFC.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE考向2特殊四边形背景下的全等三角形6年3考5.(2024·福建)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且∠AEB=∠AFD.求证:BE=DF.6.(2020·福建)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且BE=DF.求证:∠BAE=∠DAF.7.(2019·福建)如图,E,F分别是矩形ABCD的边AB,CD上的一点,且DF=BE.求证:AF=CE.热点训练8.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.参考答案回归教材·过基础考点清单①相等②相等③相等基础演练(1)①两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等②两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(2)①BC=EF证明:在△ABC和△DEF中,BC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS).②∠ABC=∠DEF=90°证明:在Rt△ABC和Rt△DEF中,AC=DF∴△ABC≌△DEF(HL).(3)证明:∵∠ACE=∠A+∠B,∠ACE=∠ACF+∠FDE,∠B=∠ACF,∴∠A=∠FDE.在△ABC和△DEF中,∠A=∠FDE∴△ABC≌△DEF(ASA).真题精粹·重变式1.证明:∵∠AOD=∠COB,∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD,即∠AOB=∠COD.在△AOB和△COD中,OA=OC∴△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD.2.证明:∵BF=EC,∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,AB=DE∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠A=∠D.3.证明:∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴∠BFD=∠CED=90°.在△BDF和△CDE中,BF=CE∴△BDF≌△CDE(SAS),∴∠B=∠C.4.D5.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D.在△ABE和△ADF中,∠B=∠D∴△ABE≌△ADF(AAS),∴BE=DF.6.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=AD.在△ABE和△ADF中,AB=AD∴△ABE≌△ADF(SAS),∴∠BAE=∠DAF.7.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠B=90°,AD=BC.在△ADF和△CBE中,A