第2节 整式与因式分解 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习

第2节整式与因式分解

回归教材·过基础

【知识体系】

【考点清单】

知识点1代数式

代数式

定义用基本运算符号加、减、乘、除、乘方和开方把数或表示数的字母连接起来的式子

单独的一个数或一个也是代数式

:()

若数字①因数是带分数要化成假分数如要写成

19

列代数式当式子中出现除法时要写成分数的形式如要写成

(1),,42x2x

x

(2)当列出的代数式是多项,式且后面带有单位,时x÷必y须将代数y式用括号括起来

知识点2整(3式)的有关概念,

整式的有关概念

定义表示数与字母乘积的式子叫作单项式单独的一个数或字母也是单项式如

1

系数单项式中的2

单项式:,..5,-2ab

次数:单项式中所②有字母的指数的

定义:几个单项式的叫作③多项式

项多:项式中每一个④,

多项式

常数:项不含⑤的项

次数多:项式中⑥次数的次数

整式:统称为整式⑦

同类:项⑧所含的相同并且相同字母的也相同的项叫作同类项常数项都是同类项

:⑨,⑩,

知识点3整式的运算

整式的运算

知识点4因式分解

因式分解

【基础演练】

1.已知式子:①;②-;③;④4x2-y2;⑤x2+2x+1.

32

2x2xy2x+y

3x+277

(1)以上式子中,是整式的有,是单项式的有,是多项式的有.(填序号)

(2)-的系数是,次数是;x2+2x+1的次数是,项数是.

32

2xy

7

(3)计算-·的结果是.

32

2xy2x+y

77

(4)若4x2-y2=6,2x-y=2,则=.

2x+y

7

(5)因式分解:x2+2x+1=.

2.某校计划给每个年级配发n套劳动工具,则3个年级共需配发套劳动工具.

3.先化简,再求值:(2x+y)(2x-y)-(x+1)2+y2,其中x=-2,y=1.

真题精粹·重变式

考向1整式的运算6．年．5．考．

1.(2024·福建)下列运算正确的是()

A.a3·a3=a9B.a4÷a2=a2

C.(a3)2=a5D.2a2-a2=2

2.(2023·福建)下列计算正确的是()

A.(a2)3=a6B.a6÷a2=a3

C.a3·a4=a12D.a2-a=a

3.(2022·福建)化简(3a2)2的结果是()

A.9a2B.6a2

C.9a4D.3a4

4.(2021·福建)下列运算正确的是()

A.2a-a=2B.(a-1)2=a2-1

C.a6÷a3=a2D.(2a3)2=4a6

5.(2020·福建)下列运算正确的是()

A.3a2-a2=3

B.(a+b)2=a2+b2

C.(-3ab2)2=-6a2b4

D.a·a-1=1(a≠0)

热点训练

6.计算a3÷a得a?,则“?”是()

A.0B.1C.2D.3

7.(a2)3可以表示成()

A.3个a2相加B.5个a相乘

C.2个a3相加D.3个a2相乘

8.若24×22=2m,则m的值为()

A.8B.6C.5D.2

9.计算:(a+3)(a-2)+(a-a3)÷a.

考向2化简求值

热点训练

10.先化简,再求值:(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x,其中x=1,y=.

1

2

11.已知x2+2x-2=0,求代数式x(x+2)+(x+1)2的值.

核心方法

整式的求值常见的方法

1.化简代入法,即把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简,然后代入求值.

2.整体代入法,即当单个字母的值不能或不用求出时,可把已知条件作为一个整体,代入到经过

变形的待求的代数式中去求值.

考向3因式分解

12.(2024·福建)因式分解:x2+x=.

13.(2019·福建)因式分解:x2-9=.

真题变式

变设问——提取公因式

14.因式分解:x2-9x=.

开放性设问

15.给x2+9添加一个一次项,使其可以应用完全平方公式进行因式分解,则这个一次项可以

是.(写出一个满足条件的项即可)

16.(2023·河北)若k为任意整数,则(2k+3)2-4k2的值总能()

A.被2整除B.被3整除

C.被5整除D.被7整除

热点训练

17.因式分解:(y+2x)2-(x+2y)2.

核心方法

因式分解的方法

1.提取公因式的关键是确定公因式,找公因式的方法:一看系数;二看相同字母或因式;三看相

同字母的次数.

2.运用公式法首先观察项数,若是二项式,应考虑平方差公式;若是三项式,则考虑完全平方公

式.然后观察各项的次数、系数是否符合公式的特征.

3.注意因式分解一定要分解到不能再分解为止.

18.(2024·福建)已知实数a,b,c,m,n满足3m+n=,mn=.

bc

aa

(1)求证:b2-12ac为非负数.

(2)若a,b,c均为奇数,m,n是否可以都为整数?说明你的理由.

参考答案

回归教材·过基础

考点清单

①字母②数字因数③和④和⑤单项式⑥字母

⑦最高项⑧单项式和多项式⑨字母⑩指数系数a+b+ca-b-c相加

am+n相减

am-n相乘amnanbn-4a5b2ma+mb+mcma+mb+na+nba2-b2

a2±2ab+b2-2xy2a+b+c多项式积m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a±b)2

2ab4ab

基础演练

②③④⑤②③④⑤2

1.(1)(2)-523(3)-4233(4)(5)(x+1)

24xy+2xy3

2.3n7497

3.解析:原式=4x2-y2-(x2+2x+1)+y2

=4x2-y2-x2-2x-1+y2

=3x2-2x-1.

当x=-2,y=1时,原式=3×(-2)2-2×(-2)-1=15.

真题精粹·重变式

1.B2.A3.C4.D5.D6.C7.D8.B

9.解析:原式=a2+a-6+1-a2=a-5.

10.解析:原式=x2-y2+y2-2y=x2-2y.

当x=1,y=时,原式=12-2×=0.

11

22

11.解析:x(x+2)+(x+1)2

=x2+2x+x2+2x+1

=2x2+4x+1.

∵x2+2x-2=0,

∴x2+2x=2,

∴当x2+2x=2时,原式=2(x2+2x)+1

=2×2+1

=4+1

=5.

12.x(x+1)13.(x+3)(x-3)14.x(x-9)

15.6