第八章 统计与概率 第1节 统计 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习

第1节统计

回归教材·过基础

【知识体系】

【考点清单】

知识点1数据的收集

数据的收集

调查全面调查适用于调查范围小调查不具有破坏性数据要求准确、全面的情况

方式抽样调查适用于被调查对象的数目特别大受条件限制无法进行全面调查调查具有破坏性的情况

:,,

总体考察对象的

:,,,

个体组成总体的每一个考察对象

相关概念:①

样本从总体中抽取的一部分个体

:

样本容量样本中所包含的样本容量只是一个数没有单位

:

知识点2数据的整:理与描述常．②考．(,)

各种统计图的特征和有关计算如下表:

名称图示特征相关计算

能清楚地表示

出各部分在总1.各部分百分比的和等于1;

扇形统计图

体中所占的百2.圆心角的度数=360°×百分比

分比

能清楚地表示

条形统计图出每个项目的各组数量之和等于抽样总数(样本容量)

具体数值

能清楚地反映

折线统计图事物的变化趋各组数量之和等于抽样总数(样本容量)

势

（续表）

1.所有的频数之和一定等于抽样总数

能清晰地表示出收集或

(样本容量);

调查到的数据,能显示出

频数分布直方图2.各组频率之和等于1;

各频数分布的情况以及

3.数据总数×各组的对应频率

各组频数之间的差别

=各组对应的频数

知识点3数据的分析常．考．

1.平均数:对于一组数据x1,x2,…,xn,我们把·(x1+x2+…+xn)叫作这组数据的平均数.

1

n

2.加权平均数:若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则叫作这n个数的加权

x1w1+x2w2+…+xnwn

w1+w2+…+wn

平均数.当一组数据x1,x2,…,xn出现的次数分别为w1,w2,…,wn时,则w1,w2,…,wn就是各个数据的

“权”,“权”反应各个数据在整体中所占的比重.

3.众数:一组数据中出现次数③的数据称为这组数据的众数.

4.中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,若数据的个数是奇数,则处于最中间

位置的数称为这组数据的中位数;若数据的个数是偶数,则最中间两个数的④称为这组数据

的中位数.

5.一组数据中,各个数据与这组数据的平均数之差的平方的和的平均数叫作这组数据的方差,

2222

记作s=[(x1-)+(x2-)+…+(xn-)].方差的意义:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动

1−−−

nxxx

越小.

技巧提示

(1)一组数据的中位数是唯一的,它可能是这组数据中的某个数,也可能不是这组数据中的数;

(2)一组数据的众数可能不止一个,众数是出现次数最多的数据.

【基础演练】

1.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测

试占30%,体育技能测试占50%.小明上述三项的成绩依次是92分,80分,84分,则小明这学期的体

育成绩是()

A.86.8B.85.3

C.84.4D.83.6

2.甲、乙两名同学在相同条件下6次射击训练的成绩(单位:环)如图所示,则下列叙述正确的是

()

A.甲的平均数小,甲的方差小

B.乙的平均数小,乙的方差小

C.甲的平均数小,乙的方差小

D.乙的平均数小,甲的方差小

真题精粹·重变式

考向1样本估计总体

1.(2021·福建)某校共有1000名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况,随机抽取100名学生的中

长跑成绩,画出条形统计图,如图所示.根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人

数是.

真题变式

2.某市为了解初中学生的视力情况,随机抽取200名初中学生进行调查,整理样本数据如下表.根据

抽样调查结果,估计该市16000名初中学生中,视力不低于4.8的人数是()

视力4.7以下4.74.84.94.9以上

人数3941334047

A.120B.200

C.6960D.9600

考向2数据的分析

3.(2023·福建)为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的

要求,学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位:分),并

制作了如图所示的统计图.根据统计图,下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述,正确的是

()

A.平均数为70B.众数为67

C.中位数为67D.方差为0

4.(2022·福建)2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列.如图,这是福建省10个地区

环境空气质量综合指数统计图.综合指数越小,表示环境空气质量越好.依据综合指数,从图中可知

环境空气质量最好的地区是()

A.F1B.F6C.F7D.F10

5.(2021·福建)某校为推荐一项作品参加“科技创新比赛”,对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化

评分,具体成绩(百分制)如表:

项目作品甲乙丙丁

创新性90959090

实用性90909585

如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩,并根据总成绩择优推荐,那么应推荐的作品是

()

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.(2024·福建)学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试成

绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是.(单位:分)

7.(2023·福建)某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言

表达等三方面的测试,他们的各项成绩如下表所示:

项目综合知识工作经验语言表达

甲758080

乙858070

丙707870

如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩,并

录用总成绩最高的应聘者,则被录用的是.

8.(2024·福建)已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中,A

地甲类学校有考生3000人,数学平均分为90分;乙类学校有考生2000人,数学平均分为80分.

(1)求A地考生的数学平均分.

(2)若B地甲类学校数学平均分为94分,乙类学校数学平均分为82分,据此,能否判断B地考生数

学平均分一定比A地考生数学平均分高?若能,请给予证明;若不能,请举例说明.

9.(2022·福建)学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动,同学们积极参与主题活动的规

划、实施、组织和管理,组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.

调查组设计了一份问卷,并实施两次调查.活动前,调查组随机抽取50名同学,调查他们一周的课外

劳动时间t(单位:h),并分组整理,制成如下条形统计图.活动结束一个月后,调查组再次随机抽取50

名同学,调查他们一周的课外劳动时间t(单位:h),按同样的分组方法制成如下扇形统计图.其中A

组0≤t<1,B组1≤t<2,C组2≤t<3,D组3≤t<4,E组4≤t<5,F组t≥5.

(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组.

(2)该校共有2000名学生,请根据活动后的调查结果,估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h

的人数.

真题变式

10.(2024·宁德一模)李明为了了解某品牌新能源乘用车的发展情况,从该品牌汽车官方网站收集到

以下信息:

材料一:

材料二:

2024年1月该品牌各级别新能源乘用车的平均销售单价统计表

乘用车级别微型小型紧凑型中型大型超大型

平均单价/万元81015203050

根据以上材料,回答下列问题:

问题1:2024年1月与2023年1月相比,增长率最低的乘用车级别是.

问题2:2024年1月该品牌所销售的新能源乘用车平均单价是多少万元?(结果保留两位小数)

问题3:该品牌汽车想通过调整投产计划以满足市场需求,如果你是李明,你如何运用所学的统计学

知识向该品牌车企提出后续投产规划的合理建议?

11.(2024·南平二模)为了估计一个鱼塘养鱼一个月的收获,养鱼者从鱼塘中打捞100条鱼,测得这些

鱼的长度如表1所示,将每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,一个月后再从鱼塘中打捞

100条鱼.发现在这100条鱼中有10条鱼是有记号的,并测得这些鱼的长度如表2所示.

表1

长度/cm1314151617

条数1020302020

表2

长度/cm17181922

条数2242

(1)估计这个鱼塘有多少条鱼.

(2)设增长1cm长的鱼约增重80克,估计这个鱼塘的鱼一个月能增重多少千克.

参考答案

回归教材·过基础

考点清单

①全体②个体数目③最多④平均数

基础演练

1.C2.B

真题精粹·重变式

1.2702.D3.B4.D5.B6.907.乙

8.解析:(1)由题意,得A地考生的数学平均分为(90×3000+80×2000)=86(分).

1

5000

(2)不能.

举例:如B地甲类学校有考生1000人,乙类学校有考生3000人,则B地考生的数学平均分为

(94×1000+82×3000)=85(分).

1

4000

∵85<86,∴不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高(答案不唯一,只要学

生能作出正确判断,并且所举的例子能说明其判断即可).

9.解析:(1)把第1次调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列,处在中间位置的两个数,即

处在第25、第26位的两个数都落在C组,因此第1次调查学生课外劳动时间中位数在C组;

把第2组调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列,计算所占百分比的和,和为50%在D

组,因此第2次调查学生课外劳动时间的中位数在D组.

(2)2000×(30%+24%+16%)=1400(人).

答:该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数大约是1400