《高阶常系数线性微分方程的常规解法和特殊解法分析5600字（论文）》

高阶常系数线性微分方程的常规解法和特殊解法分析摘要 1引言 [9]：三阶微分方程可化为三个一阶方程，，，且其通解为 ，其中为特征根,为任意常数.例题13求微分方程的通解.解先求对应的特征方程 ，其特征根为，由定理2可知，原方程可以转化为三个一阶微分方程 ， (58) ， (59) ， (60)方程(58)的通解为 . (61)将(61)代入(59)可得方程(59)的通解为 . (62)再将(62)代入(60)可得方程(60)的通解为 ，则方程的通解为 .由上式还可知方程的一个特解为.适用条件：此方法不用考虑的形式，所以适用范围比较广，但是要多次进行积分运算，计算量大.结束语本篇文章主要研究了高阶常系数线性微分方程，以及它的一些常规解法和非常规解法.常规解法就是大部分的课本和教材中都会讲解的一般解法，如文章前面介绍的三种方法，这些方法比较普遍，应用也很多.但是有些方程形式较为复杂，用这些常规解法进行计算有难度，这个时候就会寻找一些简便算法.文章后半部分提到的特殊解法就是针对这些运用常规解法不容易求解的方程，如复数法、算子解法、升阶法、降阶法.这些解法都有着自己的特点，有的对方程的形式不做要求，但是有的是针对某一种方程的特定解法，需要我们灵活运用.最后，为了使这些方法更容易理解，也都给出了相应的例题.通过探讨以上这些方法，使我们对于此类方程和它的求解方法，有了更加清晰的认识.参考文献王高雄，周之铭，朱思铭等.常微分方程[M].第3版.北京：高等教育出版社，2006．焦宝聪，王在洪、时红廷.常微分方程[M].第1版.北京：清华大学出版社，2008.8.孙肖丽，杨艳萍.常微分方程的思想与方法[M].第1版.济南：山东大学出版社，2010.5.陈华喜.高阶常系数线性非齐次微分方程几种解法[J].河南城建学院学报，2010,15(5):69-73.陈华喜.高阶常系数线性非齐次微分方程特解几种非常规解法[J].宜春学院学报，2010,32(12):13-14.吴洁.高阶常系数线性微分方程的算子解法[J].天津职业院校联合学报，2007,9(2):60-62.王建锋.求高阶常系数非齐次线性微分方程特解的新方法[J].数学的实践与认识，2007,37(12)：193-196.LingweiMa,ZhenqiuZhang.Higherdifferentiabilityforsolutionsofnonhomogeneousellipticobstacleproblems[J].JournalofMathematicalAnalysisandApplications．2019,479(1):789-816.蔺琳.二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法[J].黑龙江工业学院学报(综合版)，2020,20(12):141-144.李文娟,李书海,汤获.三阶常系数线性非齐次微分方程通解的降阶法[J].高等数学研究，2018,21(4):59-61.张莹,赵伟.高阶线性微分方程解法探讨[J].郑州铁路职业技术学院学报，2020,32(4):32-36.杨盛祥,李梅.常系数线性微分方程的算子解法[J].成都电子机械高等专科学校学报，2009,12(4):3