2025年中考数学总复习《扇形圆柱圆锥等问题》专项检测题(附答案)

第第页精品试卷·第2页（共2页）2025年中考数学总复习《扇形圆柱圆锥等问题》专项检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一、选择题1．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm22．如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm23．如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．π B．2π C．4π D．5π4．如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A． B．﹣2 C． D．﹣5．正如我们小学学过的圆锥体积公式V=πr2h（π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9π，则这个圆锥的高等于（）A． B． C． D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：47.如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.8.如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（）A. B.2 C. D.9.如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点（不与，重合），交于点．以点为圆心，为半径的圆交直线于点，．若，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.11.如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（）A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2二、填空题1．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．2．用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为．3．如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为．4.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则的长为厘米．（结果保留π）5．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．6．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）（1）如图1，若BC=4m，则S=m2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．7．圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是．8.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______．三、解答题1．如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC=，AC=3．（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积．2.如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，．（1）求证：是的角平分线；（2）若，，求的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．3.在数学实验课上，小莹将含角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面积相等．”你认同小亮的说法吗？请说明理由．4.如图，△ABC内接于⊙O，交⊙O于点D，交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．（1）求证：AC＝AF；（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．5．某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）6.如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC.CB.BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．参考答案一、选择题1．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm2【答案】C【解析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．∵底面圆的直径为8cm，高为3cm∴母线长为5cm∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2故选C．【点评】考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度不大．2．如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2【答案】B【解析】易利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°∴由勾股定理得AB=13∴圆锥的底面周长=10π∴旋转体的侧面积=×10π×13=65π故选B．【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．3．如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．π B．2π C．4π D．5π【答案】B【解析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．由三视图可知，原几何体为圆锥∵l==2∴S侧=•2πr•l=×2π××2=2π．故选B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．4．如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A． B．﹣2 C． D．﹣【答案】A【解析】连接OC，根据已知条件得到∠ACB=90°，∠AOC=30°，∠COB=120°，解直角三角形得到AB=2AO=4，BC=2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．连接OC∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点∴∠ACB=90°，∠AOC=60°，∠COB=120°∴∠ABC=30°∵AC=2∴AB=2AO=4，BC=2∴OC=OB=2∴阴影部分的面积=S扇形﹣S△OBC=﹣×2×1=π﹣故选A．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．5．正如我们小学学过的圆锥体积公式V=πr2h（π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9π，则这个圆锥的高等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设母线长为R，底面圆半径为r，根据弧长公式、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的高设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h由于圆锥的侧面展开图是个半圆∴侧面展开图的弧长为：=πR∵底面圆的周长为：2πr∴πR=2πr∴R=2r∴由勾股定理可知：h=r∵圆锥的体积等于9π∴9π=πr2h∴r=3∴h=3故选（D）【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的计算公式，本题属于基础中等题型．6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【答案】A【解析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．∵l1=2π×BC=2πl2=2π×AB=4π∴l1：l2=1：2∵S1=×2π×=πS2=×4π×=2π∴S1：S2=1：2故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键．7.如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据折叠，，进一步得到四边形OACB是菱形；进一步由得到是等边三角形；最后阴影部分面积=扇形AOB面积-菱形的面积，即可【详解】依题意：，∴∴四边形OACB是菱形∴连接OC∵∴∴是等边三角形同理：是等边三角形故由三线合一，在中：故选：B【点睛】本题考查菱形的判定，菱形面积公式，扇形面积公式；解题关键是发现是等边三角形8.如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，设OE=OF=x，利用阴影部分面积列出等式，得出，然后由勾股定理求解即可．根据题意可得：OE=OF，∠O=90°设OE=OF=x∴解得：∴故选：C．【点睛】题目主要考查不规则图形的面积，一元二次方程的应用，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．9.如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点（不与，重合），交于点．以点为圆心，为半径的圆交直线于点，．若，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意可得四边形面积等于正方形面积的一半，根据阴影部分面积等于半圆减去四边形的面积和弓形的面积即可求解．【详解】在正方形中，的半径为：过点，根据中心对称可得四边形的面积等于正方形面积的一半又阴影部分面积为：故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，求扇形面积，掌握以上知识是解题的关键．10.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可．S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC====2.25π（m2）故选：D．【点睛】本题考查扇形面积，不规则图形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．11.如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（）A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AC=25cm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积．【详解】在中cm∴它侧面展开图的面积是cm2．故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键．二、填空题1．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．【答案】3【解析】根据扇形的面积公式，可得答案．设半径为r，由题意，得πr2×=3π解得r=3故答案为：3．【点评】本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．2．用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为．【答案】π﹣．【解析】连OA，OP，AP，求出AP直线和AP弧面积，即阴影部分面积，从而求解．如图，设的中点我P，连接OA，OP，AP△OAP的面积是：×12=扇形OAP的面积是：S扇形=AP直线和AP弧面积：S弓形=﹣阴影面积：3×2S弓形=π﹣．故答案为：π﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是得到阴影部分面积=6（扇形OAP的面积﹣△OAP的面积）．3．如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为．【答案】π．【解析】连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵OA=OD，OB=OE∴△AOD、△BOE是等边三角形∴∠AOD=∠BOE=60°∴∠DOE=60°∵OA=AB=3∴的长==π；故答案为：π．【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．4.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则的长为厘米．（结果保留π）【答案】20π．【解析】根据弧长公式l=列式计算即可得解．的长==20π（厘米）．故答案为：20π．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．5．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．【答案】（32+48π）cm2．【解析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可．【解答】连接OA、OB∵=90°∴∠AOB=90°∴S△AOB=×8×8=32扇形ACB（阴影部分）==48π则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2故答案为：（32+48π）cm2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．6．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）（1）如图1，若BC=4m，则S=m2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．【答案】（1）88π；（2）．【解析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10﹣x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【解答】（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和∴S=×π•102+•π•62+•π•42=88π故答案为：88π；（2）如图2设BC=x，则AB=10﹣x∴S=•π•102+•π•x2+•π•（10﹣x）2=（x2﹣5x+250）=（x﹣）2+当x=时，S取得最小值∴BC=故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．7．圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是．【答案】24π，216°．【解析】根据底面周长可求得底面半径，由勾股定理求出母线长（扇形的半径），进而可求得圆锥的全面积，根据扇形的弧长公式求出侧面展开扇形的圆心角度数即可．设圆锥的底面半径为r，母线长为R，侧面展开扇形的圆心角为n°；∵圆锥的底面周长为2πr=6πcm∴r=3∵圆锥的高为4cm∴R==5（cm）∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+×6π×5=24π∵侧面展开扇形的弧长l=底面周长=6π=∴n==216即侧面展开扇形的圆心角是216°；故答案为：24π，216°．【点评】本题考查了圆锥的计算、勾股定理、弧长公式；解决本题的关键是根据底面周长得到圆锥的底面半径和母线长．8.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______．【答案】【解析】设与扇形交于点，连接，解，求得，根据阴影部分的面积为，即可求解．如图，设与扇形交于点，连接，如图是OB的中点,OA＝2＝90°，将扇形AOB沿OB方向平移阴影部分的面积为故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，平移的性质，求得是解题的关键．三、解答题1．如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC=，AC=3．（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）x=．（2）．【解析】（1）首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BD=BC，进而由AD=AB﹣BD可求出；（2）利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A的度数，则圆心角∠DOA的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】（1）在Rt△ABC中，∵BC=，AC=3．∴AB==2∵BC⊥OC∴BC是圆的切线∵⊙O与斜边AB相切于点D∴BD=BC∴AD=AB﹣BD=2﹣=；（2）在Rt△ABC中∵sinA===∴∠A=30°∵⊙O与斜边AB相切于点D∴OD⊥AB∴∠AOD=90°﹣∠A=60°∵=tanA=tan30°∴=∴OD=1∴S阴影==．【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．2.如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，．（1）求证：是的角平分线；（2）若，，求的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）连接，先证明，然后由平行线的性质和等腰三角形的性质，即可证明结论成立；（2）证明△ABC∽△CBD即可，根据题目中的条件，可以得到∠ABC=∠CBD，∠ACB=∠D，从而可以得到△ABC∽△CBD，即可求出BC的长度；．（3）先证明△AOC是等边三角形，然后求出扇形AOC和△AOC的面积，即可得到答案【详解】(1)证明：连接，如图∵与相切于点∴∵∴∴．又∵∴∴∴平分．(2)解：根据题意∵线段AB是直径∴∵平分∴∠ABC=∠CBD∴△ABC∽△CBD∴∵，∴∴；(3)解：作CE⊥AO于E，如图：在直角△ABC中，∴∴△AOC是等边三角形∴，∴∴阴影部分的面积为：．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行证明．3.在数学实验课上，小莹将含角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面积相等．”你认同小亮的说法吗？请说明理由．【答案】不认同，理由见详解【解析】根据圆锥的侧面面积公式进行比较即可得到答案．甲圆锥的底面半径为BC，母线为AB，乙圆锥的底面半径为AC，母线为AB，∵∴故不认同小亮的说法．【点睛】本题考查圆锥的侧面面积，解题的关键是熟知圆锥侧面面积的计算公式．4.如图，△ABC内接于⊙O，交⊙O于点D，交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．（1）求证：AC＝AF；（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明四边形ABED是平行四边形，得∠B＝∠D，再证明即可得到结论；（2）