能量守恒课件

能量能量守恒定律

动能动能定理功能原理机械能守恒

能量守恒与时间平移对称性动能变化率

功势能基本内容1.功的计算，熟练计算变力的功，理解保守力做功的特征；2.质点、质点系、定轴刚体的动能；3.保守力与其相关势能的关系，由势能曲线分析物体运动特征；4.熟练使用动能定理或功能原理解题，注意内力的功可以改变质点系的总动能；5.熟练使用机械能守恒定律解题，对综合性问题要能划分阶段，分别选用恰当的力学定理或守恒定律求解。1.功的概念中学：恒力作功一.功力对空间累积①功是标量（代数量）A总=A1+A2+…….A>0力对物体做功A<0物体反抗阻力做功A=0力作用点无位移力与位移相互垂直②功是过程量与作用点的位移相关一个力所做的功与参考系的选择相关，是相对量③一对作用力与反作用力做功的代数和不一定为零力作用点的位移不一定相同地面系AG≠0电梯系AG=0hvmg

质点系内力做功的代数和不一定为零

一对作用力与反作用力做功的代数和与参考系的选择无关。(证明见教材118页)质点系内力做功的代数和不一定为零Ncvvm

csM什么条件下,一对内力做功为零?

作用点无相对位移

相互作用力与相对位移垂直微元分析法：取微元过程以直代曲以不变代变再求和2.变力的功abo注意元功：总功：直角坐标系：abo

如图

M=2kg,k=200Nm-1,S=0.2m,g≈10m·s-2

不计轮、绳质量和摩擦,弹簧最初为自然长度，缓慢下拉,则AF=?解:用F将绳端下拉0.2m,物体M将上升多高?弹簧伸长

0.1m物体上升

0.1m得练习1：MFkS缓慢下拉:每时刻物体处于平衡态F=kx(0<x≤0.1m)

前0.1m为变力kx0=Mg(0.1<x≤0.2m)后0.1m为恒力MFkS3.计算重力、弹力、引力的功xkmomoomxkkx1x2xhh2h1o共同特点：①做功与路径无关，只与起、末点位置有关②做功等于与相互作用物体的相对位置有关的某函数在始末位置的值之差oMm二、保守力势能1.

保守力

对沿闭合路径运动一周的物体做功为零否则为非保守力（耗散力）

做功与路径无关，只与起点、终点位置有关（路径L1）（路径L2）ambL1L2

非保守力做功与路径有关，伴随能量的转换，称此过程为耗散过程.（四种基本相互作用力均是保守力）2.势能：

凡保守力的功均可表示为与相互作用物体相对位置有关的某函数在始末位置的值之差，我们将该函数定义为此物体系的势能。xEp0rEp保守力重力弹力引力势能（Ep）势能零点势能曲线mghh=0x=0r=∞hEp003.

保守力与相关势能的关系：

①凡保守力都有其相关势能,势能属于物体系,保守力为该势能系统的内力。

②保守力的功等于其相关势能增量的负值物体在场中某点的势能等于将物体从该点移到零势点过程中保守力做的功。③保守力为其相关势能梯度的负值:保守力在

l

方向投影Ep在l

方向空间变化率

mlθ指向势能降低最快的方向练习2：

一质量为m的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，（v＜＜c）离开地面的高度等于地球半径的二倍（即2R）。试以m、R、引力恒量G、地球质量M表示出：

(1)卫星的动能；

(2)卫星在地球引力场中的引力势能；

(3)卫星的总机械能。OrF2RRMm解：非相对论问题①②③约束于引力场中，未摆脱地球影响OrF2RRMm思考:卫星对接问题

设飞船a

、b

圆轨道在同一平面内，飞船a

要追上

b并与之对接，能否直接加速？加速，发动机做功，ΔE＞0,轨道半径R增大,不能对接;方法:

a

减速ΔE<0R减小RC轨道加速R

b轨道方法:

a

减速ΔE<0R减小RC轨道加速R

b轨道三、动能定理2.动能定理

质点系所有外力、内力做功的代数和等于质点系总动能的增量：1.动能（非相对论）质点：质点系：定轴刚体：3.功能原理

质点系外力和非保守内力做功代数和等于质点系总机械能的增量四、机械能守恒1.当各微元过程都满足时，，系统机械能守恒。2.当过程满足时，系统初、末态机械能相等。动量、角动量、能量守恒定律彼此独立

E=0时间平移对称性空间旋转对称性空间平移对称性注意：练习3：

均匀链m,长l

置于光滑桌面上,下垂部分长

0.2l,施力将其缓慢拉回桌面。用两种方法求出此过程中外力所做的功。0.8l0.2lx1.用变力做功计算2.用保守力做功与势能变化的关系计算解一:用变力做功计算光滑平面,缓慢拉回,则拉力与链下垂部分重力平衡,设下重部长为x,质量

以向下为正：0.8l0.2lx解二:用保守力做功与势能变化的关系计算令桌面初态:末态:重力做功:外力功:0.8l0.2l质心ckm2m1LAo练习4：系统最初静止，在外力矩作用下绕竖直轴无摩擦转动。当m2缓慢滑到端点A时，系统角速度为求：此过程中外力矩的功请自行列式

杆长L，质量

m1已知：环：

,轻弹簧k解：m1+m2+k

系统非刚体，缓慢滑动，不计m2

沿杆径向运动的动能。联立可解km2m1LAo练习5：如图所示，已知:M,L,m,,v0

;击中L处求:击中时;(只列方程)分两个阶段求解,各遵循什么规律?①相撞:

质点定轴刚体对

O

轴角动量守恒②摆动:

M+m+地球系统E守恒oMc撞后撞前①相撞:

质点定轴刚体对

O

轴角动量守恒oMc动能Ek势能增量ΔEp初态:末态:m:M:0②摆动:

M+m+地球系统E守恒oMc由此可解出所求值oMc练习6：P.134（例5）如图所示：已知：光滑桌面，m,M,k,l0,l，

求：思考：分几个阶段处理？各阶段分别遵循什么规律？mMABM+moM+m+弹簧只有弹力作功机械能守恒过程研究对象条件原理Am与M相撞A

BA

BM+m各力力矩都为零角动量守恒由此可解出：M+mmg与N平衡弹簧为原长动量守恒练习7：

质量为2kg的质点位于一维势场中（如图）已知：求：①

m

运动范围

②何处

F>0③何处vmax=?x(m)2Ep(J)4-401479解：①初态E

守恒,当Ek=0时作曲线知运动范围②要势能曲线斜率为负:x(m)2Ep(J)4-401479③

x=4m处,势能最小动能最大,v

最大x(m)2Ep(J)4-4014791.碰撞的两个特点:1）在碰撞的短暂时间内相互作用很强,可不考虑外界的影响.2）碰撞前后状态变化突然且明显,适合用守恒定律研究运动状态的变化.五、碰撞2.对心碰撞（正碰撞）：指两球碰撞的速度在两球的中心连线上，碰后的速度仍在这一连线上。以两球系统为例，用分别表示两球的质量，碰前的速度为；碰后的速度是由动量守恒定律：令x

轴与速度矢量平行，则：恢复系数碰后两球的分离速度与碰前两球的接近速度成正比，比值由两球材料的性质决定。

可得碰撞前后速度变换公式：3.完全弹性碰撞指碰撞前后系统机械能完全没有损失的碰撞，也就是的碰撞。从e＝1：相乘得：动量守恒：碰撞后的速度：讨论：●即两球经过碰撞而交换速度，其中最奇妙的是最初处于静止的情况，即去碰撞静止的，结果会突然停止，接过的速度前进。原子反应堆中的中子减速剂就是利用这个原理。这时可得：●这时可得：气体分子与器壁的碰撞属于此类。讨论：这相当于用质量很大的球去碰静止的轻球这样的例子很多，请举之！●这时可得：4.完全非弹性碰撞指两球碰撞后并不分开，以同一速度运动，此过程中：当的特殊情况下，碰撞前后机械能的损失是：令若，则机械能完全损失；反之，若，则机械能几乎不损失。打铁时要考虑前者，打桩时则要考虑后者的应用。5.