山东省东营市利津县2021-2022学年高一下学期数学期中试卷（含答案）

山东省东营市利津县2021-2022学年高一下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．若cosα=−45，且αA．−34 B．−43 C．2．设点O是正三角形ABC的中心，则向量AO，BO，CO是（）A．相同的向量 B．模相等的向量C．共起点的向量 D．共线向量3．已知向量a=(2，3A．2 B．2 C．17 D．54．若α是锐角，则θ=kπ+α，(k∈ZA．第一象限角 B．第三象限角C．第一象限角或第三象限角 D．第二象限角或第四象限角5．如图，在平行四边形ABCD中，若OA=a，OB=A．a+b B．a−b C．6．下列关于函数f(A．函数f(x)的定义域为R B．函数f(x)为奇函数C．函数f(x)的最小值为0 D．函数f(x)的最小正周期为π7．四边形ABCD中，AB=a+2b，BC=−4a−b，A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形8．圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点M，N同时从点P(10，0)A．π2 B．π C．2π D．二、多选题9．与2022A．−138∘ B．−72∘ C．10．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象.如图1所示的是八卦模型图，其平面图形(图2)A．AB=EF C．OB+OD=2OC 11．在平面直角坐标系中，角α的始边为x的正半轴，终边经过点(−1A．sinα+cosαC．2sin2α+sin12．若函数f(x)=sin(2ωx+πA．存在ω，使得函数f(B．函数f(xC．ω的取值范围为(D．存在4个不同的ω，使得函数f(x)三、填空题13．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形面积为14．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是F1，F2，且F1，F2与水平夹角均为45°，15．在△ABC中，D是BC的中点，设AB=a，AC=b，请写出一个与向量AD共线的一个向量.（用平面向量16．在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”．一个回归年定义为从某年春分到次年春分所经历的时间，也指太阳直射点回归运动的一个周期．某科技小组以某年春分为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）．设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y，该小组通过对数据的整理和分析，得到y与x近似满足y=23.4393911⋅sin(0.0172025x)，则一个回归年对应的天数约为四、解答题17．已知点A(2，3)，B(5，4)，C（1）若α=1，点P在直线y=x上，求实数β；（2）若α+β=1，求点P的坐标x，y满足的关系式.18．已知角α满足sin（1）若角α是第三象限角，求tanα（2）若f(α)19．如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=60°，BD，AC相交于点O，M为BO中点.设向量AB=a（1）用a，b表示AM（2）建立适当的坐标系，使得点C的坐标为C(20．已知函数f(x（1）求函数f(x)的单调递增区间和其图象的对称轴方程；（2）先将函数y=f(x)的图象各点的横坐标向左平移π12个单位长度，纵坐标不变得到曲线C，再把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1221．函数f(x)=1−2a−2a（1）当a=2时，求g(（2）若g(a22．已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0，|（1）求函数f(（2）若f(Aπ)=（3）已知PH=13PT，过点H的直线交PM于点Q，交PN于点K，PQ=λ

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】因为cosα=−45所以sinα=−所以tanα=故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合角所在的象限和同角三角函数基本关系式，进而得出角α的正切值。2．【答案】B【解析】【解答】如图：因为O是正△ABC的中心，所以|AO|=|BO|=|CO|=R故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合相等向量的定义、向量的模求解方法、共起点的向量的定义、向量共线定理，进而找出正确的选项。3．【答案】C【解析】【解答】∵a=(2，3)∴|2故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合向量的坐标运算和向量的模的坐标表示，进而得出|24．【答案】C【解析】【解答】∵α是锐角，θ=kπ+α，(k∈Z)，当k为奇数时，θ为第三象限角；当k为偶数时，θ为第一象限角.所以故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合象限角的判断方法，进而找出正确的选项。5．【答案】C【解析】【解答】因为点O为平行四边形ABCD的对角线的交点，故OC=−OA故答案为：C

【分析】利用已知条件结合相反向量的定义和三角形法则以及平面向量基本定理，进而得出BC→6．【答案】D【解析】【解答】对于A，函数f(x)的定义域为{x对于B，函数f(x)的定义域为{x又f(−x)对于C，根据函数f(x)的奇偶性结合正切函数的相关性质，根据图象变换作出函数f(x)草图如下：由图可知，函数f(x)没有最小值，最大值为0，C不符合题意；对于D，同样由图可知函数f(x)的最小正周期为π，D符合题意.故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合绝对值的定义，从而将函数转化为分段函数，再结合分段函数的图象结合函数的定义域求解方法、奇函数的定义、函数的最值求解方法、三角型函数的最小正周期公式，进而找出说法正确的选项。7．【答案】C【解析】【解答】由已知得，AD=故AD//BC，由所以四边形ABCD是梯形.故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合平面向量基本定理和向量共线定理得出AD//BC，由8．【答案】C【解析】【解答】由题意，动点M，N第三次相遇，则两个动点转过的弧度之和为：设从点P(10，0)出发t秒后点M，N此时点M转过的弧度数为π6×12=2π故答案为：C

【分析】由题意，动点M，N第三次相遇，进而得出两个动点转过的弧度之和，设从点P(10，0)9．【答案】A,D【解析】【解答】∵2022∘=222∘∴选项中只有−138∘和222故答案为：AD.

【分析】利用已知条件结合终边相同的角求解方法得出与202210．【答案】B,C,D【解析】【解答】对于A选项，AB =−对于B选项，OA−对于C选项，由于八边形ABCDEFGH为正八边形，故∠DOB=π2，且故OB+对于D选项，由于AH和CE不共线，故AH和CE能构成一组基底，所以D符合题意.故答案为：BCD.

【分析】利用已知条件结合正八边形的结构特征，再结合向量相等的判断方法、三角形法则、平面向量基本定理、共线定理判断基底的方法，进而找出说法正确的选项。11．【答案】C,D【解析】【解答】因为角α终边经过点(−1则sin对于A：sinα+cosα对于B：cos(5π−α)=−对于C：2sin2对于D：因为当α∈[π2，π]，y=cosα单调递减，而故答案为：CD.

【分析】利用已知条件结合三角函数的定义和诱导公式、同角三角函数基本关系式、余弦函数的单调性得出角的取值范围的方法，进而找出式子正确的选项。12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：f(x)=sin(2ωx+πf(−x)=sin则不存在ω，使得函数f(由−1⩽sin(2ωx+π6)⩽1，得−由于f(x)在区间(0，解第一个不等式得k≤13，∵k∈Z，故kmax=0又ω>0，所以0<ω⩽4，C符合题意；令2ω×π2+π6=mπ+π由0<ω⩽4知ω的取值为13，43，73故答案为：BCD.

【分析】由三角函数的诱导公式和奇偶性的定义，可判定A不符合题意；根据−1⩽sin(2ωx+π6)⩽1，可判定B符合题意；由f(x)在区间(0，π24)上单调递增，列出不等式组，求得第一个不等式得13．【答案】3π【解析】【解答】设弧长为l，半径为R，θ为圆心角，所以R=l由扇形面积公式得S=1故答案为：3π2

【分析】利用已知条件结合弧长公式，进而求出扇形所对的圆心角，再利用扇形面积公式，进而求出该扇形的面积。14．【答案】10【解析】【解答】一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，所以重力|  因为F1，F2与水平夹角均为45由向量加法的平行四边形法则可知F1|F1故答案为：10

【分析】利用已知条件结合平行四边形法则和正弦函数的定义，进而得出物体的重力大小。15．【答案】a+【解析】【解答】由已知AD=故与向量AD共线的一个向量可以是a+故答案为：a+

【分析】利用已知条件结合平面向量基本定理和向量共线定理，进而写出一个与向量AD共线的一个向量。16．【答案】365.25；四【解析】【解答】因为周期T=2π一个回归年对应的天数约为365.25，则4个回归年经过的天数为365.因为1461=208×7+5，且该年的春分日是星期六，所以4个回归年后的春分日应该是星期四.故答案为：365.25；四.

【分析】利用已知条件结合三角型函数的最小正周期公式得出函数的周期，再结合函数的周期性得出一个回归年对应的天数和4个回归年后的春分日应该是星期四。17．【答案】（1）解：由题意可知：AP=(x−2，y−3因为AP=故(x−2，y−3)=因为点P在直线y=x上，故5+5β=4+7β，解得：β=（2）解：由AP=αAB+β代入α+β=1，得：x=5+2βy=4+6β，消去β，得：【解析】【分析】（1）利用已知条件结合向量的坐标表示和平面向量基本定理，再结合向量的坐标运算和向量相等的的判断方法，再利用代入法得出实数β的值。

（2）利用已知条件结合平面向量基本定理和向量相等的判断方法，进而得出点P的坐标x，y满足的关系式。18．【答案】（1）解：由题意和同角三角函数基本关系式，有sinα−cosα=−5消去sinα得5cos2因为角α是第三象限角，所以cosα=−55，（2）解：f(当角α是第一象限角时，cosα=2当角α是第三象限角时，cosα=−5【解析】【分析】（1）利用已知条件结合角所在的象限，再结合同角三角函数基本关系式得出tanα的值。

（2）利用已知条件结合诱导公式得出f19．【答案】（1）解：由四边形ABCD是平行四边形，BD，AC相交于点O所以AO=因为M为BO中点，∴（2）解：如图，以A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，建立直角坐标系，由AB=1，AD=2，∠BAD=60°，可求得点C的坐标为C(所以D(2，0)根据中点坐标公式，可求得点M的坐标为M【解析】【分析】（1）利用已知条件结合平面向量基本定理，从而用a，b表示AM→。

（2）以A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，建立直角坐标系，由AB=1，AD=2，∠BAD=60°，从而求得点C的坐标，进而得出点D、B、O的坐标，再根据中点坐标公式，从而求得点M的坐标。20．【答案】（1）解：因为f(x)图象的相邻两条对称轴间的距离为π2.，所以f(x)的最小正周期为所以2πω=π，ω=2，所以由2kπ−π2≤2x−π3所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ−π由2x−π3=kπ+所以所求对称轴方程为x=（2）解：将函数y=f(x)的图象向左平移π把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12得到g由g(x)≥12得所以kπ+π6≤x≤kπ+π【解析】【分析】(1)利用已知条件结合f(x)图象的相邻两条对称轴间的距离为π2.，所以f(x)的最小正周期为π，再利用正弦型函数的最小正周期公式得出ω的值，从而得出正弦型函数的解析式，再结合正弦型函数的图象判断其单调性，从而得出正弦型函数的单调递增区间，再利用正弦型函数的图象求出其对称轴方程。21．【答案】（1）解：当a=2时，f(x)=1−4−2=2(所以，当cosx=1时，f(x)取得最小值−7，即g(2)=−7（2）解：f=2(若0<a2≤1，即0<a≤2时，则当cosx=a若a2>1，即a>2时，则当cosx=1时，f所以g(若g(a)=−由0<a≤2−a22−1−2a=−由a>21−4a=−72所以a=1【解析】【分析】（1）利用已知条件结合a的值对称函数f(x)的解析式，再结合同角三角函数基本关系式合二次函数的图象求最值的方法对称函数g(a)的解析式，再利用代入法对称函数的值。

（2）利用已知条件结合分类讨论的方法和代入法，进而得出实数a的值。22．【答案】（1）解：因为M，N是函数f(故MN的中点在x轴上，且为函数f(x)故四边形PMTN为平行四边形，平行四边形PMTN的面积最小时，|PT平行四边形PMTN的面积S=|PT|故2πω=2，解得所以f(x)=3f(76)=所以7π6+φ=π，（2）解：由f(Aπ即sin(A−π6