吉林省通化市2021-2022学年高一下学期数学期中试卷（含答案）

吉林省通化市2021-2022学年高一下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．复数2−32iA．2 B．−32 C．2−2．已知向量a=(1,−2),b=(−2,3)A．-8 B．4 C．7 D．-13．设复数z=1−2i，则复数z的模为（）A．1 B．10 C．3 D．54．球的体积是32π3A．12π B．16π C．16π3 D．5．设平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点O，AB=a，AD=A．12a+C．12a−6．已知平面向量a=(m+1，−2)，b=(−3，A．0 B．-3 C．1 D．-17．复数z=11−i，则A．1−i B．1+i C．12+18．在△ABC中，已知a2=bA．π3 B．π6 C．2π3 D．9．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足A．等腰直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．直角三角形10．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（）A．（30+303）m B．（30+153）mC．（15+303）m D．（15+153）m二、填空题11．已知x、y∈R，若(x−2)+yi=−1+i，则12．如图，正方形O'A'13．设a,b为单位向量，且|a+14．如图，在ΔABC中，AD=34AC，BP=2三、解答题15．已知向量a=(1，3（1）若a⊥b，求（2）若m=−3，求向量a与b的夹角.（3）若a，b夹角为锐角，求16．已知复数z=(m2−5m+6)+(m−2)i（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为（1）求B的大小．（2）若a=33，c=5，求b及△ABC外接圆半径R18．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥.（1）求剩余部分的体积；（2）求三棱锥A－A1BD的体积及高.19．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边.若c（1）求角C；（2）若c=21，且b=5a，求

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】根据复数的基本概念，可得复数2−3故答案为：A．

【分析】利用已知条件结合复数的实部的定义，进而得出复数2−32i2．【答案】A【解析】【解答】∵∴故答案为：A【分析】由向量数量积的坐标运算即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】∵z=1−2i，∴|z|=1故答案为：B

【分析】利用已知条件结合向量求模公式，进而得出向量的模。4．【答案】B【解析】【解答】设球的半径为R，则由已知得43πR3=故答案为：B

【分析】利用已知条件结合球的体积公式得出球的半径长，再结合球的表面积公式得出球的表面积。5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，AO=∴OA=−故答案为：D.

【分析】有已知结合向量线性运算即可求解.6．【答案】C【解析】【解答】因为a→所以(m+1)×3=故答案为：C

【分析】由向量平行的坐标表示，列出方程即可求解。7．【答案】D【解析】【解答】因为z=1所以其共轭复数为12故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则得出复数z，再结合复数与共轭复数的关系，进而得出复数z的共轭复数。8．【答案】C【解析】【解答】因为a2=b由余弦定理可得cosA=又因为A∈(0，故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合余弦定理和三角形中角A的取值范围，进而得出角A的值。9．【答案】D【解析】【解答】∵a=bcos由余弦定理可得a=b⋅a2+则a2+c故答案为：D

【分析】利用已知条件结合余弦定理和勾股定理，进而结合直角三角形的定义判断出三角形△ABC为直角三角形。10．【答案】A【解析】【解答】解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=22×32﹣22×12=∴PB=12∴树的高度为PBsin45°=30×(6+2答：树的高度为（30+303m．故选A【分析】要求树的高度，需求PB长度，要求PB的长度，在△PAB由正弦定理可得．11．【答案】2【解析】【解答】由(x−2可得x−2=−1y=1，解得x=1所以x+y=2.故答案为：2.

【分析】利用已知条件结合复数相等的判断方法得出x，y的值，进而得出x+y的值。12．【答案】8【解析】【解答】根据直观图，还原原图可得OABC，如图所示：根据原图与直观图的关系可得，|OA|=|O'A所以|AB|=|OB|所以原图形OABC的周长为3+1+3+1=8，故答案为：8

【分析】利用斜二测画法画出直观图，再根据直观图，还原原图可得OABC，根据原图与直观图的关系可得，|OA|，|O'A13．【答案】3【解析】【解答】因为a,b为单位向量，所以所以|a解得：2a所以|a故答案为：3。

【分析】因为a,b为单位向量，所以|a|=|b14．【答案】【解析】【解答】AP===−=−=λ即：λ=−λ+μ=−【分析】先利用向量加减的混合运算，得到→AP关于λ，μ15．【答案】（1）解：由a⊥b得：a⋅b=∴a+b（2）解：当m=−3时，b=(3，又<a，b（3）解：∵a，b夹角为锐角，∴a⋅解得：m>−1且m≠3，∴m的取值范围为(−1，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示得出m的值，从而得出向量的坐标，再结合向量的坐标运算和向量的模的坐标表示，进而得出|a+b|的值。

（2）利用m的值得出向量的坐标，再结合数量积求向量夹角公式和向量夹角的取值范围，进而得出向量a与16．【答案】（1）解：因为复数z为纯虚数，所以m2解之得，m=3（2）解：因为复数z在复平面内对应的点在第二象限，所以m2解之得2<m<3m>2，得2<m<3所以实数m的取值范围为（2，3）．【解析】【分析】（1）根据纯虚数的定义直接求解即可；

（2）根据复数的几何意义直接求解即可.17．【答案】（1）解：由正弦定理得：sinA=2∵A∈(0，π2)，∴sinA≠0，（2）解：由余弦定理得：b2=a由正弦定理得：2R=bsinB【解析】【分析】（1）利用已知条件结合正弦定理和锐角三角形中角的取值范围，进而得出角B的值。

（2）利用已知条件结合余弦定理得出b的值，再结合正弦定理得出三角形△ABC外接圆半径R。18．【答案】（1）解：由题意，正方体ABCD−A1B1C又三棱锥A1−ABD的体积所以剩余部分的体积V=V（2）解：由（1）知VA−A1BD=VA1−ABD=1则VA−A1BD=故三棱锥A－A1BD的体积为16a【解析】【分析】(1)由已知条件结合正方体以及三棱锥的体积公式，代入数值计算出结果即可。

(2)根据题意由等体积法代入数值，求解出a与h的关系，再