江苏省南京市玄武区2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题 附答案

南京市玄武区2022届高三年级适应性考试（三）注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名､准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.第I卷（选择题共60分）一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.给出下列四个说法，其中正确的是（）A.命题“若，则”的否命题是“若，则”B.“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件C.命题“”的否定是“”D.命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题2.已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（）A.B.C.D.3.某校有高一､高二､高三三个年级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为（）A.B.C.D.4.已知等比数列的首项为2，公比为，其前项和记为，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为（）A.B.C.D.5.已知函数满足，当，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知函数为自然对数的底数在上有两个零点，则的范围是（）A.B.C.D.7.已知双曲线与椭圆有公共的左､右焦点，分别为，.以线段为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限内分别交于两点，且线段的中点在另外一条渐近线上，则的面积为（）A.4B.6C.8D.108.足球运动成为当今世界上开展最广､影响最大､最具魅力､拥有球迷数最多的体育项目之一，2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛.比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行.已知某足球的表面上有四个点满足二面角的大小为，则该足球的体积为（）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列命题中，正确的命题的序号为（）A.已知随机变量服从二项分布，若，则B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C.设随机变量服从正态分布，若，则D.某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大10.任何一个复数（其中为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）A.B.当时，C.当时，D.当时，若为偶数，则复数为纯虚数11.设是大于零的实数，向量，其中，定义向量，记，则（）A.B.C.D.12.已知函数函数有四个不同的零点，且，则（）A.的取值范围是B.的取值范围是C.D.第II卷（非选择题共90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若等比数列满足，则的是大值为__________.14.平面向量满足，，则__________.15.双曲线的左右焦点分别为，焦距，以右顶点为圆心，半径为的圆与过的直线相切与点，设与交点为，若，则双曲线的离心率为__________.16.已知样本数据的平均数与方差满足如下关系式：若已知15个数的平均数为6，方差为9；现从原15个数中剔除这5个数，且剔除的这5个数的平均数为8，方差为5，则剩余的10个数的方差为__________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步聚）17.（本小题满分10分）已知公比大于1的等比数列满足.（1）求的通项公式；（2）设__________，求数列的前项和.请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.18.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（1）求和的值；（2）求函数在上的单调递减区间；（3）若函数在区间上恰有2020个零点，求的取值范围.19.（本小题满分12分）在四棱锥中，与相交于点，点在线段上，，且平面.（1）求实数的值；（2）若，求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）2021年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了大年初三上午这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段记作区记作记作记作，例如10点04分，记作时刻（1）估计这600辆车在时间内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在之间通过的车辆数为，求的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布，其中可用这600辆车在之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在之间通过的车辆数（结果保留到整数）.若则21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点与抛物线的焦点重合，且拋物线经过点为坐标原点.（1）求椭圆和抛物