第03讲 导数与函数的极值、最值含新定义解答题分层精练（原卷版）

第03讲导数与函数的极值、最值(分层精练）A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）A夯实基础一、单选题1．（2024高三·全国·专题练习）函数f（x）＝x－lnx的（）A．极大值为1 B．极小值为1C．极小值为－1 D．极小值为e－12．（23-24高三上·黑龙江·阶段练习）如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是（

）

A．在处取得极大值 B．是函数的极值点C．是函数的极小值点 D．函数在区间上单调递减3．（20-21高二上·陕西渭南·期末）已知函数的定义域为，且其导函数在内的图像如图所示，则函数在区间内的极大值点的个数为（

）

A．3 B．2 C．1 D．04．（21-22高二下·四川成都·期中）函数在[0，3]上的最大值为（

）A．－2 B． C．－1 D．15．（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）若函数在区间上存在最值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．或6．（2023高二上·江苏·专题练习）已知函数，存在最小值，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．7．（2024·河南·一模）已知函数的导函数为，且，则的极值点为（

）A．或 B． C．或 D．8．（23-24高二下·吉林通化·阶段练习）已知函数其中，，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是（

）

A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减C．函数在处取得极大值 D．函数有最大值10．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）已知函数，则下列说法正确的有A．有唯一零点B．无最大值C．在区间上单调递增D．为的一个极小值点三、填空题11．（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）已知函数在处取得极值5，则.12．（23-24高二下·天津滨海新·阶段练习）已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是.四、解答题13．（2024高三·全国·专题练习）已知函数f(x)＝ax2－2bx－clnx＋2b.(1)若a＝1，b＝0，c＝2，求f(x)在[，e]上的最值；(2)若a＝0，c＝－1，求函数f(x)在[1，2]上的最大值．14．（2024·内蒙古赤峰·一模）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求函数的单调递增区间；(3)若函数在区间上只有一个极值点，求a的取值范围.B能力提升1．（23-24高二下·江苏南京·开学考试）设，若函数有极值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2024·陕西咸阳·二模）已知函数，若是函数的唯一极小值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）在区间上，函数存在单调递增区间，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（23-24高二下·江苏苏州·阶段练习）若存在，使得不等式成立，则实数m的最大值为（

）A． B． C．4 D．5．（2024·云南·一模）已知在上只有一个极值点，则实数的取值范围为.6．（2023·全国·模拟预测）已知对于任意正数，恒成立，则正数的取值范围为．C综合素养（新定义解答题）1．（23-24高三上·上海黄浦·期中）设函数与的定义域均为，若存在，满足且，则称函数与“局部趋同”．(1)判断函数与是否“局部趋同”，并说