2024-2025学年湖北省十堰市高一上册9月月考数学质量检测试卷（含解析）

2024-2025学年湖北省十堰市高一上学期9月月考数学质量检测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则a的值为（）A.或1或2 B.或1 C.或2 D.22.设集合，，，则（）A. B.C. D.3.已知集合，，，则集合的关系是（）A. B.C. D.4.设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，且，则“的周长为16”是“其中一条边长为6”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.下面命题正确的是（）A.已知，则“”是“”的充要条件B.命题“若，使得”的否定是“”C.已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件D.已知，则“”是“”的必要不充分条件6.已知，下列选项中正确的是（）A. B. C. D.7.已知正实数，满足，则的最小值为（）A.24 B.25 C.26 D.278.若不等式有且只有三个整数解，实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.设全集为，在下列选项中，是充要条件的有（）A B.C. D.10.对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（）A.若A，且，则B.若A，且，则C.若A，且，则D.存在A，，使得11.已知a>0，b>0，且3a+b=2，则（）A.ab的最大值为 B.的最大值是2C.的最小值是18 D.的最小值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，，则的取值范围为________.13.已知方程，求的取值范围_________．14.高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理的有32人，选择化学的有24人，选择生物的有22人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人.那么班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有______人.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、明过程或演算步骤.15.已知命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.16已知集合，A=x|4x−x2>0，（1）当时，求（2）若，求范围.17.为了丰富学生的课余生活、给学生更好的校园生活体验，某高中决定扩大学校规模，为学生打造一所花园式的校园．学校决定在原有的矩形花园的基础上，拓展建成一个更大的矩形花园．为了方便施工，建造时要求点B在上，点D在上，且对角线过点C，如图所示．已知．（1）当的长度为多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．（2）要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？18.设，为正实数，且（1）求和的值；（2）求的最小值．（3）求的最小值.19.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，.（1）求的解集和的解集.（2）若，恒成立，求取值范围（3）若的解集为，求的范围.2024-2025学年湖北省十堰市高一上学期9月月考数学质量检测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则a的值为（）A.或1或2 B.或1 C.或2 D.2【正确答案】D【分析】根据元素与集合的关系得出方程求解，结合集合中元素的互异性检验即可.【详解】因为，所以或3或，当时，即，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；当时，即，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素互异性，舍去；当时，解得或（舍去），此时集合中元素为1,3,4，符合题意.故选：D2.设集合，，，则（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】根据题意，结合集合间的运算，即可求解.【详解】根据题意，易得，故．故选：A.3.已知集合，，，则集合的关系是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】对集合C分析，当n为偶数时，它与集合A相等，所以集合A是集合C的真子集；又集合B和集合C相等，从而得出集合A、B、C的关系．【详解】集合，当时，，当时，，又集合，，集合，集合，，可得，综上可得故选：C．4.设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，且，则“的周长为16”是“其中一条边长为6”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据充分、必要条件等知识确定正确答案.【详解】若“的周长为16”，则，解得，所以“其中一条边长为6”.若“其中一条边长为6”，如，则，此时三角形的周长为，即无法得出“的周长为16”，所以“的周长为16”是“其中一条边长为6”充分不必要条件.故选：A5.下面命题正确的是（）A.已知，则“”是“”的充要条件B.命题“若，使得”的否定是“”C.已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件D.已知，则“”是“”的必要不充分条件【正确答案】D【分析】利用充分不必要条件的定义判断A；利用存在量词命题的否定判断B；利用既不充分也不必要定义判断C；利用必要不充分条件的定义判断D.【详解】对于A，当时，或，故能推出，但不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件，错误；对于B，由存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题“若，使得”的否定是“”，错误；对于C，由得或，故推不出，但是当时，一定成立，即能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，错误；对于D，已知，当时，满足，但是不满足，反之，当时，则，即，所以“”是“”的必要不充分条件，正确.故选：D6.已知，下列选项中正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】用不等式的基本性质得解.【详解】对A选项，设，则，A错误；对B选项，若,又,所以,故B正确;对C选项，，但，C错误;对D选项，，但，D错误.故选:B.7.已知正实数，满足，则的最小值为（）A.24 B.25 C.26 D.27【正确答案】B【分析】由基本不等式“1”的代换求解即可.【详解】因为，且，所以，当且仅当，即时取等.故的最小值为25.故选：B.8.若不等式有且只有三个整数解，实数的取值范围为（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】设，则，，故可得不等式的解集中的三个整数为，据此可求参数的取值范围.【详解】设，则，故的解集中有整数1，而，故不等式的解集中的三个整数为，故，所以，故，故选：D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.设全集为，在下列选项中，是的充要条件的有（）A. B.C. D.【正确答案】ACD【分析】结合Venn图，利用充分条件和必要条件的定义，对选项逐一判断即可.【详解】如图Venn图所示，选项A中，若，则；反过来，若，则.故互为充要条件.选项C中，若，则；反过来，若，则.故互为充要条件.选项D中，若，则，故；反过来，若，则，故.故互为充要条件.选项B中，如下Venn图，若，则，推不出.故错误.故选：ACD.10.对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（）A.若A，且，则B.若A，且，则C.若A，且，则D.存在A，，使得【正确答案】ABD【分析】根据新定义及交、并、补集运算，逐一判断即可．【详解】解：对于A选项，因为，所以，所以，且B中的元素不能出现在中，因此，即选项A正确；对于B选项，因为，所以，即与是相同的，所以，即选项B正确；对于C选项，因为，所以，所以，即选项C错误；对于D选项，时，，，D正确；故选：ABD．11.已知a>0，b>0，且3a+b=2，则（）A.ab的最大值为 B.的最大值是2C.的最小值是18 D.的最小值是【正确答案】AC【分析】结合基本不等式的应用，但要只有等号能不能取，B要用乘1法，D减少变量后用基本不等式.【详解】因为，且，所以，所以，当且仅当时，等号成立，则正确；由题意可得，当且仅当=1时，等号成立，则错误；因为，所以，当且仅当时，等号成立，则C正确；由，得，对于，由，得，，当且仅当，当时，，矛盾，故等号取不到，故D错误.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，，则的取值范围为________.【正确答案】【分析】将化为，根据不等式性质即可求得答案.【详解】由于，，则，而，故，故的取值范围为，故13.已知方程，求的取值范围_________．【正确答案】【分析】分离出，得，求出对应的的值域即可求解.【详解】当时，原式化为，无解，故，则，由得，设，由对勾函数知，函数在单调递减，单调递增，故，则的值域为，即，则或.故14.高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理的有32人，选择化学的有24人，选择生物的有22人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人.那么班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有______人.【正确答案】44【分析】根据题意，设学生54人看成集合，选择物理的人组成集合，选择化学的人组成集合，选择生物的人组成集合，结合Venn图与容斥原理可知，当取最大值时最大，验证即可得.【详解】把学生54人看成集合，选择物理的人组成集合，选择化学的人组成集合，选择生物的人组成集合.由题意知，且，则，由，可得，当且仅当时，即.验证：此时各区域人数如图所示，满足题意所有条件.故班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有人.故答案为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、明过程或演算步骤.15.已知命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）写出命题的否定，由它为真命题求解；（2）由（1）易得命题为真时的范围，再由为真命题时的范围得出非为真时的范围，两者求交集可得．【详解】解：(1)根据题意，知当时，.，为真命题，.实数的取值范围是.(2)由(1)知命题为真命题时，.命题为真命题时，，解得为真命题时，.，解得，即实数的取值范围为.16.已知集合，，.（1）当时，求.（2）若，求范围.【正确答案】（1）（2）或【分析】(1)由已知求出与，分别求出两集合的关于的补集，再求出交集即可；(2)分情况讨论集合，当是空集时，和不是空集的两种情况，求出集合关于的补集包含集合.【小问1详解】时，则，所以【小问2详解】①时，，此时②时，，又，故，此时，则所以综上：17.为了丰富学生的课余生活、给学生更好的校园生活体验，某高中决定扩大学校规模，为学生打造一所花园式的校园．学校决定在原有的矩形花园的基础上，拓展建成一个更大的矩形花园．为了方便施工，建造时要求点B在上，点D在上，且对角线过点C，如图所示．已知．（1）当的长度为多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．（2）要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？【正确答案】（1）时，矩形的面积最小，最小面积2400（2）【分析】（1）设出的长为，则，表示出矩形面积的解析式，利用不等式求解；（2）化简矩形面积，利用基本不等式求解.【小问1详解】设出的长为，则，，，，∴矩形的面积，由基本不等式得：，当且仅当时，取“=”，当,即时，；【小问2详解】由（1）得，即，∴，∴或，的范围在．18.设，为正实数，且（1）求和的值；（2）求的最小值．（3）求的最小值.【正确答案】（1），（2）（3）24【分析】（1）利用恒等变形可求代数式的值；（2）由题设可判断，再利用基本不等式可求和的最小值；（3）利用恒等变形可得，结合基本不等式可求最小值.【小问1详解】由题设有，故【小问2详解】，因为，故，故，.由基本不等式得：，当且仅当时，即时取等，故最小值.【小问3详解】由得，，当且仅当时，即时取等故最小值为24.19.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，.（1）求的解集和的解集.（2）若，恒成立，求取值范围.（3）若的解集为，求的范围.【正确答案】（1）；（2）