2024-2025学年河南省南阳市邓州市高一上册9月联考数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年河南省南阳市邓州市高一上学期9月联考数学检测试卷一、单选题1.给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（）A.4 B.2 C.3 D.52.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.若集合，，则（）A. B. C. D.4.已知集合，，若，则（）A. B.0 C.1 D.25.已知集合，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.6设集合，集合，，则（）A. B.C. D.7.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.8.杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，经调查，亚运会中球类、田径类、游泳类比赛深受学生喜爱．小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情况，每人至少观看过其中一类比赛，有15人观看过这3类比赛，18人没观看过球类比赛，20人没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳类比赛，因不慎将观看过其中两类比赛的人的数据丢失，记为，则由上述可推断出（）A.16 B.17 C.18 D.19二、多选题9.下列结论正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的必要不充分条件C.“，有”的否定是“，使”D.“是方程的实数根”的充要条件是“”10.若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（）A B. C. D.11.非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确有（）A. B.C.若，则 D.若，则三、填空题12.设集合，则集合的子集个数为________13.已知，，且，则a的取值范围为_________．14.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.四、解答题15.已知集合，，且.（1）写出集合的所有子集；（2）求实数的值组成的集合.16.已知全集，集合，.（1）当时，求和；（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.17.已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围.18.已知命题，，命题，.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.19.已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.（1）判断集合是否为封闭集，并说明理由；（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由；命题：若非空集合封闭集，则也是封闭集；命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集；（3）若非空集合封闭集合，且为全体实数集，求证：不是封闭集.2024-2025学年河南省南阳市邓州市高一上学期9月联考数学检测试卷一、单选题1.给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（）A.4 B.2 C.3 D.5【正确答案】A【分析】根据R，，，，，这几个常用数集的含义判断即可.【详解】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确；对于②，因为是无理数，所以，所以②错误；对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确；对于④，因为，所以④正确；对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确；对于⑥，因为，所以⑥错误.故选：A.2.命题“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，【正确答案】D【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是为：，，故选：D.3.若集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得.【详解】由，则，所以，又，所以.故选：C4.已知集合，，若，则（）A. B.0 C.1 D.2【正确答案】A【分析】由两集合相等列方程求出，再检验集合元素的互异性即可得答案.【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，又根据集合互异性，可知，解得舍去，所以解得，所以，故选：A5.已知集合，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】由交集的概念即可求解.【详解】因为，要使得中有且仅有一个元素，则或，即实数的取值范围为.故选：B.6.设集合，集合，，则（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.【详解】由题意可得，则，选项A正确；，则，选项B错误；，则或x≥1，选项C错误；或，则或，选项D错误；故选：A.7.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】求解命题“”为真命题时，即可根据真子集求解.【详解】命题“”为真命题,则对恒成立，所以，故，所以命题“”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，故选：D8.杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，经调查，亚运会中球类、田径类、游泳类比赛深受学生喜爱．小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情况，每人至少观看过其中一类比赛，有15人观看过这3类比赛，18人没观看过球类比赛，20人没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳类比赛，因不慎将观看过其中两类比赛的人的数据丢失，记为，则由上述可推断出（）A.16 B.17 C.18 D.19【正确答案】A【分析】不妨设观看过球类与田径类比赛的有人，观看过球类与游泳类比赛的有人，观看过田径类与游泳类比赛的有人，只观看过球类、田径类、游泳类比赛的人数分别为，，，画出图结合题意求解即可.【详解】不妨设观看过球类与田径类比赛有人，观看过球类与游泳类比赛的有人，观看过田径类与游泳类比赛的有人，则，只观看过球类、田径类、游泳类比赛的人数分别为，，，如图，则①，因为有18人没看过球类比赛，所以，因为20人没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳类比赛，所以，，所以②，由①②得，则．故选：A．二、多选题9.下列结论正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的必要不充分条件C.“，有”的否定是“，使”D.“是方程的实数根”的充要条件是“”【正确答案】ACD【分析】根据不等式的范围判断A；根据交集的概念判断B；全称量词命题的否定是存在量词命题判断C；将1代入方程求解判断D.【详解】对于A，因为，所以或，所以“当”时，“”成立，反之不成立，故“”是“”充分不必要条件，正确；对于B，“”一定有“”成立，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，错误；对于C，命题“，有”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，即“，使”，正确；对于D，当时，1为方程的一个根，故充分；当方程有一个根为1时，代入得，故必要，正确；故选：ACD10.若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（）A. B. C. D.【正确答案】BC【分析】利用的判别式，求出的范围，再利用必要条件的定义即可求得.【详解】因为方程至多有一个实数根，所以方程的判别式，即：，解得，利用必要条件的定义，结合选项可知，成立的必要条件可以是选项B和选项C.故选：BC.11.非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确的有（）A B.C.若，则 D.若，则【正确答案】ABC【分析】根据元素与集合的关系进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于A，假设，则令，则，令，则，令，不存在，即，矛盾，∴，故A对；对于B，由题，，则∴，故B对；对于C，∵，，，∵故C对；对于D，∵，，若，则，故D错误．故选：ABC．三、填空题12.设集合，则集合的子集个数为________【正确答案】16【分析】先化简集合A，再利用子集的定义求解.【详解】解：，故A的子集个数为，故1613.已知，，且，则a的取值范围为_________．【正确答案】【分析】求得集合，根据，分和两种情况讨论，即可求解.【详解】由题意，集合，当时，即，解得，此时满足，当时，要使得，则或，当时，可得，即，此时，满足；当时，可得，即，此时，不满足，综上可知，实数的取值范围为.故答案为.14.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a取值范围为______.【正确答案】####【分析】先由题意得到“，”为真命题，讨论和两种情况，即可求出结果.【详解】命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题.当时，集合，符合.当时，因为，所以由，，得对于任意恒成立，又，所以.综上，实数a的取值范围为.故答案为.四、解答题15.已知集合，，且.（1）写出集合的所有子集；（2）求实数的值组成的集合.【正确答案】（1），，，（2）【分析】（1）先解一元二次方程求集合A，然后由子集定义即可得答案；（2）分和讨论，当时求出集合B，根据集合关系即可求解.【小问1详解】由解得或，所以，所以集合的所有子集为，，，.【小问2详解】由得，①当时，，满足条件.②当时，，因为，所以或，解得或.综上，实数的值组成集合为.16.已知全集，集合，.（1）当时，求和；（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【正确答案】（1），（2）【分析】（1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可；（2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可【小问1详解】当时，集合，因为，所以.所以，【小问2详解】因为“”是“”成立的充分不必要条件，所以是的真子集，而不为空集，所以，因此.17.已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由二次函数的性质得出命题为真时，实数的取值范围，进而由命题为真求解；（2）由判别式得出为真时，实数的取值范围，再讨论真假或假真，得出实数的取值范围.【小问1详解】若方程有两个不等的负根，则，解得；因为命题为真，所以实数的取值范围为.【小问2详解】若方程无实根，则，解得.若真假时，，解得；若假真时，，解得.综上，得.18.已知命题，，命题，.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.【正确答案】（1）（2）或（3）【分析】（1），可转化个；（2），可转化成方程有两不等实根；（3），即p或q为真命题，结合（1）（2）即可得到答案【小问1详解】若命题p为真命题，则对恒成立，即，因此，解得.因此，实数m的取值范围是.【小问2详解】若命题q为真命题，则方程有两不等实根，所以，则，解得或.因此，实数m的取值范围是或.【小问3详解】若命题p，q至少有一个为真命题，即p或q为真命题，则结合（1）（2）得或，因此，实数m的取值范围是19.已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.（1）判断集合是否为封闭集，并说明理由；（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由；命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集；（3）若非空集合是封闭集合，且为全体实数集，求证：不是封闭集.【正确答案】（1）集合是封闭集，不是封闭集，理由见解析；（2）命题为假命题，命题q为真命题，理由见解析；（3）见解析.【分析】(1)根据封