2025高考物理一轮复习突破：电磁感应中的电路和图像问题

专题突破课17^电磁感应中的电路和图像问题

目标要求1.掌握电磁感应中电路问题的分析方法。2.掌握电磁感应电路问

题中电压、电流、电荷量、热量等物理量的计算方法。3.能够通过电磁感应图像,

读取相关信息，应用物理规律求解问题。

考点一电磁感应中的电路问题

1.电磁感应中的电源

(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源。电动势为

A①

E=B忖或这部分电路的阻值为电源内阻。

(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源

正极。

2.分析电磁感应电路问题的基本思路

1两端1U内=1'-

求感应电动势"电压

画等1求感应电流1U外=E-Ir

E=Blv或

效电

E=n^路图电路P外=/U外

功率p总=IE

3.电磁感应中电路知识的关系图

电磁感应闭合电路

/=£

〃A中

L=n——R+r

Z.联系1:电动势E

，一R心

E-BlvU=~R^E

E=Wai%P=IU

2联系2：功和能

Q=『Rt

必中

“二行q=It

q=cu

EE在同一水平面的光滑平行导轨P、。相距导轨左端接有如图

所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板〃、N相距d=10mm,定值

电阻Ri=&=12Q,7?3=2Q,金属棒"的电阻厂=2Q,其他电阻不计。磁

感应强度5=0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒时沿导轨向右匀速

运动时，质量加=1X10-14kg、电荷量q=-1X10-4(2的微粒悬浮于电容器两极

板之间恰好静止不动。取g=10m/s2,在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好,

且速度保持恒定。试求：

0«2D«ibQ

(1)匀强磁场的方向；

(2)ab两端的路端电压；

(3)金属棒时运动的速度。

解析：(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下,

所以电场力竖直向上，故“板带正电。a少棒向右做切割磁感线运动产生感应电

动势，a。棒等效于电源，感应电流方向由其。端为电源的正极，由右手定

则可判断，磁场方向竖直向下。

(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有

mg=Eq

R„UMN匕2mgd八,

又E=—j~,所1s以UTTMN=q=0.1V

尺3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过尺3的电流为

UMN

而=。。5A

则ab棒两端的电压为

，尸。"淄枭=。4V°

(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势

E=Blv

由闭合电路欧姆定律得E=Uab+lr=0.5V

联立解得0=1m/So

答案：(1)竖直向下(2)0.4V(3)1m/s

【对点训练】

1.(感生电动势的电路问题)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形

线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如

图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平

面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为小

/2和/3。则()

A./l</3</2B./l>/3>/2

C.h=h>hDJl=/2=/3

解析：C设线框的面积为S,周长为L,导线的截面积为S,由法拉第电磁

感应定律可知，线框中感应电动势E=¥=#S,而线框的总电阻R=o之，所

L\tttJ

以线框中感应电流/=2=泮2,由于三个线框处于同一线性变化的磁场中，且

KpL

绕制三个线框的导线相同，设正方形线框的边长为I,则三个线框的面积分别为

S1=P,Si=^p-,S3=^^Z2,三个线框的周长分别为L1=4Z,Li=nl,L3=3l,则

hhh=T~T"-7^=2：2：y[3,故C正确。

L-j1L2L3

2.（动生电动势的电路问题）（多选）法拉第设计了世界上第一台发电机，模型如

图所示，将一半径为厂的铜圆盘，在竖直面内绕过圆盘中心的水平轴，以角速度

3匀速旋转，圆盘的边缘和圆心处各与一铜电刷紧贴，用导线与灯泡R连接起来,

下列说法正确的是（）

A.灯泡R两端的电压为Bear2

B.通过灯泡的电流方向始终是由b到a

C.在圆盘转动过程中，穿过整个圆盘的磁通量发生了变化

D.若角速度o增加为原来的2倍，则灯泡R消耗的功率将增加为原来的4倍

解析：BD如果把圆盘看成由沿半径方向的“辐条”组成，则圆盘在转动过

程中，“辐条”会切割磁感线产生感应电动势，产生的感应电动势为

故灯泡R两端的电压为/勿户，故A错误；由右手定则，可判断通过灯泡的电流

方向始终是由6到a,故B正确；由于圆盘的面积不变，磁感应强度的大小方向

都不变，所以在圆盘转动过程中，穿过整个圆盘的磁通量没有发生变化，故C错

误；若角速度。增加为原来的2倍，由石=占。/可知，灯泡

R两端的电压变为原来的2倍，则灯泡消耗的功率将增加为原来的4倍，故

D正确。

3.（电磁感应中电荷量的计算）如图，导体轨道。尸QS固定，其中PQS是半圆

弧，。为半圆弧的中点，。为圆心，轨道的电阻忽略不计。。“是有一定电阻、

可绕。转动的金属杆，M端位于PQS上，0M与轨道接触良好。空间存在与半圆

所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为瓦现使从。。位置以恒定

的角速度逆时针转到0S位置并固定（过程I）；再使磁感应强度的大小以一定的变

化率从3增加到夕（过程H）。在过程I、II中，流过。”的电荷量相等，则:等

于（）

7

C，4D.2

A（Pi

解析：B在过程I中，根据法拉第电磁感应定律，有"KT

,根据闭合电路的欧姆定律，有右=在，且在过程n

（B，一B）

A025户E20J

中，有E2=---,及=斤,饮=/2A/2,又qi=q2,即------灭-----

A12

（B，一B）即户R,1

——R-----,所以卷岩，故选B。

KDZ

考点二电磁感应中的图像问题

1.图像类型

随时间变化的图像，如31图像、图像、E4图像、图像；随位移变化

的图像，如E-x图像、/-x图像（所以要先看坐标轴，哪个物理量随哪个物理量变

化要弄清）。

2.问题类型

（1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。

（2）由给定的有关图像信息分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

3.解题方法

（1）函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后

由函数关系对图像进行分析和判断。

（2）排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、

变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是分析物理量的正负，以排除错误的

选项。

4.解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进

出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。

维度1感生问题的图像

（多选）如图甲所示，三角形线圈水平放置，在线圈所处区域存在

一变化的磁场，其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定

垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向下的受力方向为正方

向，线圈中感应电流沿湖酸方向为正，则线圈内电流及湖边所受安培力随时间

变化规律是（）

AB

A（DAB

解析：AD根据法拉第电磁感应定律有E=17=NJS,根据楞次定律可得

感应电流的方向，又线圈中感应电流沿abca方向为正，结合题图乙可得，1〜2s

电流为零，0〜1s、2〜3s、3〜5s电流大小恒定，且0〜1s、2〜3s电流方向为

正，3〜5s电流方向为负，A正确，B错误；根据安培力的公式，即R安=5〃，

因为每段时间电流大小恒定，磁场均匀变化，可得安培力也是均匀变化，根据左

手定则可判断出时边所受安培力的方向，可知C错误，D正确。

维度2动生问题的图像

EE（多选）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为

0,导轨电阻忽略不计。虚线a。、cd均与导轨垂直，在a。与cd之间的区域存在

垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒尸。、先后自导轨上同

一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速

度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到离开磁场区域为止，流过PQ的

电流随时间变化的图像可能正确的是（）

//

A—；h

°-^0

-A--一;~!-A

ABCD

解析：AD根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位

置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，PQ

通过磁场区域后进入磁场区域，同样匀速直线运动通过磁场区域，故流

过PQ的电流随时间变化的图像可能是A；若释放两导体棒的时间间隔较短，在

PQ没有出磁场区域时就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中

磁通量不变，感应电动势和感应电流为零，两棒不受安培力作用，二者在磁场中

做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应

电流一定大于刚开始仅PQ切割磁感线时的感应电流/1,则MN所受的安培力一

定大于的重力沿导轨平面方向的分力，所以一定做减速运动，回路中感

应电流减小，流过尸。的电流随时间变化的图像可能是D。

【对点训练】

4.（电磁感应中图像的选取）如图所示，两条相距L的平行虚线间存在一匀强磁

场，磁场方向垂直纸面向里。现将一个上底为L、下底为3L、高为2L的等腰梯

形闭合线圈，从图示位置以垂直于磁场边界的速度向右匀速穿过磁场，取逆时针

方向为感应电流正方向，则该过程线圈中感应电流i随位移x变化的图像是（）

解析：A由右手定则知，刚进入磁场时，感应电流为逆时针方向，故感应

电流为正，设两腰与水平面夹角为仇则有效切割长度为/=L+2xtan仇则感应

电流为/=等，即感应电流与位移成线性关系，且随位移增大而增大。右侧底边

出磁场后，有效切割长度为？=2Ltan仇即感应电流保持不变。之后左侧底边进

入磁场后，由右手定则可知感应电流方向为顺时针方向，即感应电流为负，同理

可知有效长度增大，即感应电流增大，故A项正确。

5.（电磁感应中图像的应用）（多选）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不

变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1n?,线圈电阻为1Q。规定线圈

中感应电流/的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示，磁场的磁感应强

度3随时间/的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是（）

A.在0〜2s时间内，/的最大值为0.01A

B.在3〜5s时间内，/的大小越来越小

C.前2s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01C

D.第3s内，线圈的发热功率最大

解析：AC0〜2s时间内，t=0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大,

EAB-S

/=QN77=°01A，A正确；3〜5s时间内电流大小不变，B错误；前2s内

A（DAB•S

通过线圈某截面的电荷量q=*=—『=0.01C，C正确；第3s内，3没有

变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D错误。

6.（电磁感应中图像的转化）（多选）如图甲所示，闭合矩形导线框abed固定在

匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度3随时间/变化的

规律如图乙所示。规定垂直纸面向外为磁场的正方向，顺时针为线框中感应电流

的正方向，水平向右为安培力的正方向。关于线框中的感应电流，、ad边所受的

安培力R随时间f变化的图像，下列选项正确的是（）

解析：BC由题图乙可知，0〜1s时间内，3的方向垂直纸面向外，3增大,

。增大，由楞次定律可知，感应电流的方向是顺时针方向，为正值；1〜2s时间

内，磁通量不变，无感应电流；2〜3s时间内，3的方向垂直纸面向外，3减小，

。减小，由楞次定律可知，感应电流的方向是逆时针方向，是负值；3〜4s时间

内，3的方向垂直纸面向里，3增大，。增大，由楞次定律可知，感应电流的方

向是逆时针方向，是负值。由左手定则可知，在0〜1s内，ad边受到的安培力方

向水平向右，是正值；1〜2s时间内，无感应电流，没有安培力；2〜3s时间内，

安培力水平向左，是负值；3〜4s时间内，安培力水平向右，是正值；由法拉第

电磁感应定律可知，感应电动势£=1=。多，感应电流1=4=¥由5

图像可知，在0〜ls、2〜4s时间段内，记的大小不变，在各时间段内/的大小

是定值，ad边受到的安培力F=BIL,I、L不变，3均匀变化，则安培力R均匀

变化，不是定值，综上可知，B、C正确，A、D错误。

限时规范训练47

［基础巩固题组］

1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的

二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化

时，在大环内产生的感应电动势为E,则a、5两点间的电势差为（）

11

B.产

2

C宇D.E

解析：B以人间的电势差等于路端电压，而小金属环的电阻占电路总电阻

的故a、6间电势差为选项B正确。

2.（多选）如图所示，光滑的金属框CDER水平放置，宽为L,在E、R间连接

一阻值为R的定值电阻，在C、。间连接一滑动变阻器R（0WRiW2R）。框内存在

着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒A3在外力作用下以速度。

匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说

法正确的是（）

EAD

A.ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针

B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动

势大小为2BL©

C.当滑动变阻器接入电路中的阻值Ri=R时，导体棒两端的电压为射

DA2r2„2

D.当滑动变阻器接入电路中的阻值拈=当时，滑动变阻器的电功率为}

Zo/\

解析：AD根据楞次定律可知，A3FE回路电流方向为逆时针，ABCD回路

电流方向为顺时针，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E=

BLv,故B错误；当凡=R时，外电路总电阻R外=*因此导体棒两端的电压即

路端电压应等于与江。，故C错误；该电路电动势E=3Lo,电源内阻为R,当滑

动变阻器接入电路中的阻值时，干路电流为滑动变阻器所在支

Z4/V

路电流为京，容易求得滑动变阻器电功率为故D正确。

J（SK

3.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、

磁感应强度大小为3的匀强磁场。长为/的金属棒，一端与圆环接触良好，另一

端固定在竖直导电转轴。。'上，随轴以角速度①匀速转动。在圆环的A点和电刷

间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒

在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g,不计其他电阻和摩擦，下

列说法正确的是（）

A.棒产生的电动势为余/23

B.微粒的电荷量与质量之比为总驾

兀82r4g

c.电阻消耗的电功率为b

D.电容器所带的电荷量为CBr2。

2

解析：B由法拉第电磁感应定律可知棒产生的电动势为E=JBr-1<yr=|fir

选项A错误；金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于棒产生的电动

势,微粒的重力与其受到的电场力大小相等，有q^=mg,可得\=总瑞，选项

B正确；电阻消耗的电功率尸=（=F-,选项C错误；电容器所带的电荷量

Q=CU=^CBJ2co,选项D错误。

4.（多选）如图甲所示，螺线管匝数〃=1000,横截面积S=0.02n?,电阻r=l

Q,螺线管外接一个阻值R=4Q的电阻，电阻的一端6接地。一方向平行于螺

线管轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则

A.在0〜4s时间内，R中有电流从。流向6

B.在t=3s时穿过螺线管的磁通量为0.07Wb

C.在4〜6s时间内，通过R的电流大小为8A

D.在4〜6s时间内，R两端电压。"=40V

解析：BC在0〜4s时间内，原磁场增大，则穿过螺线管的磁通量增大，根

据楞次定律可知，感应磁场方向向右，由安培定则可知，R中的电流方向从人流

向a,故A错误；由题图乙可知，f=3s时磁感应强度为3=3.5T,则此时穿过

螺线管的磁通量为。=3S=3.5X0.02Wb=0.07Wb,故B正确；在4〜6s时间

内，感应电动势为△/=-----2--------V=40V,则通过H的电流大小

E40

为/=U=言7A=8A,故C正确；在4〜6s时间内，根据楞次定律可知，R

R-\~r4+1

中的电流从a流向仇则R两端电压为U"=/R=8X4V=32V,故D错误。

5.（多选）如图所示，虚线下方有垂直纸面向里的足够大有界匀强磁场，虚线上

方同一高度处有两个完全相同的正方形均匀金属线框1、2,线框1做自由落体

运动，线框2做初速度为oo的平抛运动。线框1、2在运动过程中均无旋转。磁

场的磁感应强度大小为3,线框1恰匀速进入磁场。不计空气阻力，从开始运动

到线框完全进入磁场的过程中，下列说法正确的是（）

XXXXXXXXX

XXXXXXXXX

XXXXXXXXX

A.线框2减速进入磁场区域

B.线框1、2始终处于同一高度

C.线框1产生的焦耳热小于线圈2产生的焦耳热

D.通过线框1、2导线横截面的电荷量相等

解析：BD因为线框2做初速度为00的平抛运动，则竖直方向进入磁场前

也做自由落体运动，进入磁场时，竖直方向速度和线框1的速度相等，且左右两

边产生的电动势抵消，所以线框2进入磁场时和线框1受力情况相同，故竖直方

向始终在同一高度，线框2也是匀速进入磁场，故A错误，B正确；同理，两线

框电流相等，运动情况相同，故线框1产生的焦耳热等于线圈2产生的焦耳热，

A（P

故C错误；根据4=一八一知，通过线框1、2导线横截面的电荷量相等，故D正

确。

6.（多选）如图甲所示，正方形线圈abed内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线

圈匝数〃=10,边长a0=lm,线圈总电阻r=1Q,线圈内磁感应强度随时间的

变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关

线圈的电动势e、感应电流i、焦耳热Q以及ab边的安培力网取向下为正方向）

随时间t的变化图像正确的是（）

甲乙

解析：CD0〜1s内产生的感应电动势为ei=^^=2V,方向为逆时针,

同理1〜5s内产生的感应电动势为e2=lV,方向为顺时针，A错误；0〜1s内的

感应电流大小为，1=^=2A,方向为逆时针（负值），同理1〜5s内的感应电流大

小为，2=1A,方向为顺时针（正值），B错误；时边受到的安培力大小为尸=”5辽,

可知0〜1s内0WPW4N,方向向下，1〜3s内0WRW2N,方向向上，3〜5s

内0WRW2N,方向向下，C正确；线圈产生的焦耳热为Q=e»,0〜1s内产生

的热量为4J,1〜5s内产生的热量为4J,D正确。

7.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abed,被限制在沿ab

方向的水平直轨道上自由滑动。be边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg,

直角边ge和4■的长也等于3磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水

平拉力作用下向右以速度。匀速穿过磁场区，若图示位置为/=0时刻，设逆时针

方向为电流的正方向。则感应电流对图像正确的是（时间单位为$（）

CD

解析：DA边的位置坐标无从0〜L的过程中，根据楞次定律判断可知线框

中感应电流方向沿。―0一c-d-a,为正值。线框be边有效切线长度为l=L—vt,

E

感应电动势为E=Bl@=B（L—0t）.0,随着。均匀增加，E均匀减小，感应电流，=天,

即知感应电流均匀减小。同理，x从L〜2L的过程中，根据楞次定律判断出感应

电流方向沿。一8一。一。一。，为负值，感应电流仍均匀减小，故A、B、C错误,

D正确。

［能力提升题组］

8.（多选）一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地

连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为R=0.3Q,

金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径r=0.4m,轮轴半径可以忽略。

车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角6=60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强

度3=2.0T,方向如图所示，若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒

为①=10rad/s,不计其他电阻和车轮厚度，下列说法正确的是（）

A.金属条a。进入磁场时，a端电势高于》端电势

B.金属条a。进入磁场时，a、Z?间的电压为0.4V

C.运动过程中流经小灯的电流方向一直不变

D.自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值为管W

解析：ABD当金属条仍进入磁场时，金属条a。相当于电源，由右手定则

可知，电流从6流向a,故a端电势高于6端电势，故A正确；E=^Br1a>=\.6N,

z?4ERE

由等效电路图（如图）可知R总=可+氏=?，Uab=-7~•T=0.4V,I=—=4A,故

人总

JJ甲3

B正确；设车轮运动一周的时间为T,则每根金属条充当电源的时间为t=y-T=^,

，兀O

2

则车轮运动一周电路中有电流的时间为/'=4/=］7，可知一个周期内，4个小灯总

264

功率的平均值为尸=于7=记W,则自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值

为f|w,故D正确；当金属条在磁场中时，该金属条中流经小灯的电流方向为

从车轮边框流向轮轴，当该金属条在磁场外时，电流方向由轮轴流向车轮边框，

故C错误。

9.如图甲所示，在线圈/1中通入电流力后，在/2上产生的感应电流随时间变

化的规律如图乙所示，限/2中电流的正方向如图甲中的箭头所示。则通入线圈

中的电流随时间f变化的图像是图中的（）

解析：D因为h中感应电流大小不变，根据法拉第电磁感定律可知，/1中

磁场的变化是均匀的，即中电流的变化也是均匀的，A、C错误；根据题图乙

可知，0〜（时间内/2中的感应电流产生的磁场方向向左，所以线圈/1中感应电流

产生的磁场方向向左并且减小，或方向向右并且增大，B错误，D正确。

10.如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水

平面成6=30。的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，

阻值RI=R2=2Q,导轨间距L=0.6mo在右侧导轨所在斜面的矩形区域

2P2Pl内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界MiPi、M2P2的距离d=

0.2m,磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。。=0时亥U，在右侧导轨斜

面上与MiPi距离s=0.1m处，有一根阻值r=2Q的金属棒a。垂直于导轨由静

止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，重力加速度g取10m/s2,导轨电阻不

计。求：

(l)ab在磁场中运动的速度大小V；

⑵在n=o.ls时刻和短=0.25s时刻电阻R1的电功率之比。

解析：(1)根据对金属棒a。受力分析和动能定理，由