人教版数学七年级上册《整式的加减》单元作业设计

1人教版数学七年级上册《整式的加减》单元作业设计信息年级学期教材版本单元名称数学七年级第一学期组织☑自然单元□重组单元信息序号1列式表示数量关系第2.1(P54-56)2第2.1(P56-57)3多项式第2.1(P57-59)4合并同类项第2.2(P62-65)5去括号第2.2(P65-67)6第2.2(P67-69)(一)课标要求义务教育《数学课程标准(2022年版)》(以下简称《数学课程标准》)对本单元的“内容要求”如下：能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式；理解单项式、多项式、整式的的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加减运算；了解代数推理.基于《数学课程标准》,本单元知识在“四基”方面的要求是：掌握整式的加减运算及求值技能；能列式表示具体问题中的简单数量关系；能够通过用整式表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识.基于《数学课程标准》,本单元知识在“四能”方面的要求是：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用整式的加减知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；在列式表示实际问题中的数量关系和运用整式的加减知识解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值.《数学课程标准》对本单元的“学业要求”如下：2和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算.(二)教材分析同类项多项式的次数去括号合并“整式的加减”是人教版义务教育教科书数学七年级上册第二章内容.本单的加减运算.本章的重点知识是整式的加减运算法则.合并同类项是本章的难乘除运算、分式和根式的运算、方程(组)以及函数等知识的算理基础共有2节内容.第1节“整式”主要介绍整式的相关概念，包括单项式、单项式系数、单项式的次数、多项式、多项式的项、多项式的次数、整式等概念.这些概念是下一教材先从引言入手，通过“路程=速度×时间”的关系，让学生利用“用字母表示数量关系打下基础.接下来通过例1、例2的实际问题来展示，要求学生用含有字母的式子表示问题中的数量关系，进而引出单项式与多项式的概念.例33通过用单项式表示数量关系，复习巩固单项式的系数和次数的概念.例4通过求第2节“整式的加减”从同类项概念与合并同类项号法则，进而得出整式的加减运算法则.整式的加法运算是本节的重点内容.本节知识的编排，教材先由数的运算律开始，类比得出合材给出了三个例题.例1是合并同类项法则的直接运用；例3是一道实际应用问题，可以根据合并同类项等知识加以解决.对于去括号法则，教材是根据解决本单元引言中的问题(3)提出的，由特殊到一般，分别总结得出括号前面是正号或负号的去括号法则.得出去括号法则之后，通过例4和例5两个例题加以运用.本节后面的例6至例9都是为研究整式的加减运算服务的.例6是让学生认识到整式的加减运算其实就是先去括号，再合并同类项；例7通过两种不同方法解决问题，让学生体会解决问题的策略性；例8是通过纸盒表面积的实际应用得出整式的加减运算法则，这个法则是本章学习的主要内容.本节的最后，教材呈现了例9,本例可以让学生进一步熟悉整式的加减运算法则，同时，还可以让学生对于简化运算有进一步的认识.(三)学情分析理数”知识，在进行有理数的混合运算时，又进识打下了坚实的基础.作能力和独立思考习惯也慢慢形成.因此本节作业的能够列式表示，并会根据整式的加减知识解三、单元学习与作业目标5第1课时作业单元质量检期作业第2.1节设计3个课时作业(第1课时至第3课时).第1课时作业检测学生用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系；第2课时作业检测学生对单项式、单项式的系数、单项式次数等概念的理解程度；第3课时作业考查多项式及整式的相关概念.第2.2节也设计3个课时作业(第4课时至第6课时).第4课时作业主要考查同类项的概念、合并同类项的方法以及多项式的化简求值问题；第5课时作业主要考查去括号法则及利用去括号规律进行整式化简；第6课时作业主要考查整式的加减运算法则及其运用.最后设计一个单元质量检测作业，全面检测学生对本章知识的掌握程度.第1课时(2.1(1)列式表示数量关系)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)下列各式中，符合书写规则的是()(2)公共汽车上原有x人，在人民广场站下y人，上9人，现在车上有人.(3)如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可利用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且在BC上各开宽1m的门.设花圃宽AB长为xm,求BC的长(用含x的式子表示).2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表等级ABCA等(答案正确，过程正确)9B等(答案正确，过程有问题)C等(答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程)A等(过程规范，答案正确)B等(过程不够规范、完整，答案正确)C等(过程不规范或无过程，答案错误)A等(解法有新意和独到之处，答案正确)B等(解法思路有创新，答案不完整或错误)C等(常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程)结合评价等级A等(AAA、AAB)B等(ABB、BBB、AAC)C等(ACC、BBC、BCC、CCC)4.作业分析与设计意图作业(1)是一道开放性试题，考查单项式的次数和系数的概念.-3ab²是一个只含有字母a,b,且它的系数为-3、次数为3的单项式，所以答案为-3ah²(答案不唯一).作业(2)考查单项式的次数及绝对值的非负性.由|a+2|+b-3|=0,知a=-2,b=3,所以-2xy=-2x2³y¹(-2)=-2xy³,那么它的次数为1+5=6.作业(3)考查对单项式系数和次数的理解及代数推理能力，属于探究性问题.观察三组数据式子的数字因数、字母次数之间的关系，根据规律写出相应的式子.①第一行的每个单项式的数字因数后面都是前面的2倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第一行第8个单项式为128×8;②第二行的每个单项式的数字因数后面都是前面的(-2)倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第n个单项式为(-2)"";③通过观察第三行的这组单项式，这组单项式符合(-1)1+2),第8个单项式是-129x9;第n个单项第3课时(2.1(3)多项式)作业1(基础性作业)中，哪些是单项式?哪些是1.作业内容中，哪些是单项式?哪些是(1)下列各式x多项式?哪些是整式?(2)多项式x2-1+2x-3x3是几次几项式?把它按x的降幂排列出来.(3)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出400元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9.5折优惠.设顾客预计购物x元(x>400).①请用含x的代数式表示，顾客在甲超市购物所付的费用为元，顾客在乙超市购物所付的费用为元；②丁丁准备购买1000元的商品，他应该去哪家超市买?请说明理由.2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表等级ABCA等(答案正确，过程正确)B等(答案正确，过程有问题)C等(答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程)A等(过程规范，答案正确)B等(过程不够规范、完整，答案正确)C等(过程不规范或无过程，答案错误)A等(解法有新意和独到之处，答案正确)B等(解法思路有创新，答案不完整或错误)C等(常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程)结合评价等级A等(AAA、AAB)B等(ABB、BBB、AAC)C等(ACC、BBC、BCC、CCC)4.作业分析与设计意图作业第(1)题考查单项式、多项式、整式的概念.根据单项式的定义可知，根据整式的定义可知，x2+1,,2x+y是整式.作业第(2)题考查多项式的项数、次数以及各项相同字母的升、降幂排列问题.多项式x2-1+2x-3x3是三次四项式，把它按x的降幂排列为-3x3+x2+2x-1.作业第(3)题考查学生用整式表示数量关系以及解决实际问题的能力.解①由题意可知，在甲超市购物所付费用为(40+0.9x)元，在甲超市购物所付②当x=1000元时，在甲超市购物所付费用是40+0.9x=40+0.9×1000=940(元),在乙超市购物所付费用：15+0.95x=15+0.95×1000=965(元),因为940<965,所以应该去甲超市购物.作业2(发展性作业)1.作业内容(1)若2ab+a"b是五次多项式，则指数m的值不可能是()A.1B.2C.3D.4(2)学校美化一块长方形的空地，空地长为a米，宽为b米(a>b),空地正中间修建一个圆形喷泉，喷泉的直径是d米，其余部分种植花草.求种植花草的面积是多少平方米?(3)已知(m-1)×3-(n+2)x2+(2m-5n)x-6是关于x的多项式.①当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式?②当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式?2.时间要求(10分钟以内)等级ABCA等(答案正确，过程正确)B等(答案正确，过程有问题)C等(答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程)A等(过程规范，答案正确)B等(过程不够规范、完整，答案正确)C等(过程不规范或无过程，答案错误)A等(解法有新意和独到之处，答案正确)B等(解法思路有创新，答案不完整或错误)C等(常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程)结合评价等级A等(AAA、AAB)B等(ABB、BBB、AAC)C等(ACC、BBC、BCC、CCC)作业第(1)题考查多项式的相关概念.根据多项式次数的定义，可得m小于等于3.因为2a"b+a"b2是五次多项式，所以m+2≤5,解得m≤3,所以指数m的值不可能是4.故本题正确答案是D.作业第(2)题考查列整式表示实际问题中的数量关系.根据“种植花草面积=正方形空地的面积-圆形喷泉的面积”列式.依题意，得种植花草的面积为米2.作业第(3)是一道变式探究题，考查根据多项式的次数与项数的变化准确确定多项式中字母参数的值问题.解答如下：②由题意得，当m-1#0,n+2=0,且2m-5n=0,即m=-5,n=-2时，该多项式是关于x的三次二项式.第4课时(2.2(1)合并同类项)作业1(基础性作业)(1)下列各题的运算结果正确的是()(3)丁丁看一本书，第一天看了x,第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少34页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多29页，丁丁三天刚好看完这本书.2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表等级ABCA等(答案正确，过程正确)B等(答案正确，过程有问题)C等(答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程)A等(过程规范，答案正确)B等(过程不够规范、完整，答案正确)C等(过程不规范或无过程，答案错误)A等(解法有新意和独到之处，答案正确)B等(解法思路有创新，答案不完整或错误)无过程)结合评价等级A等(AAA、AAB)B等(ABB、BBB、AAC)C等(ACC、BBC、BCC、CCC)4.作业分析与设计意图作业第(1)题考查合并同类项的法则.分析解答：根据合并同类项法则判断.A.3x与3y不是同类项，所以不能合并，本选项不合题意；B.-y2-y2=-2y2,本选项不合题意.所以本题选择C.作业第(2)题考查同类项的概念.解答如下：3mn⁶-3mn,得3mn6-3mnH=3mn6-3mnb=(3-3)mn6=0.作业第(3)题考查运用合并同类项知识解决实际问题.解答如下：①根据题意，得第二天看了(2x-34)页，第三天看了"页，所以这本②若x=100,则.答：这本书一共有345页.作业2(发展性作业)(1)已知12m5和-m²n是同类项，则|2-3xl+|4x-1的值为(2)关于x的多项式x4+(a-1)×3+5x2-(b+3)x-1不含×3项和x项，求a+b的(3)如图，商品条形码是商品的“身份证”,共有13位数字.它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码".其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.其算法为：步骤1:计算前12位数字中偶数位数字的和a,即a=9+1+3+5+7+9=34;步骤2:计算前12位数字中奇数位数字的和b,即b=6+0+2+4+6+8=26;步骤3:计算3a与b的和c,即c=3×34+26=128;步骤4:取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d,即d=130;步骤5:计算d与C的差就是校验码X,即X=130-128=2.②如图1,某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；③如图2,条形码中被污染的两个数字的和是5,求两个数字从左到右分别是多少.2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计等级ABCA等(答案正确，过程正确)B等(答案正确，过程有问题)C等(答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程)A等(过程规范，答案正确)B等(过程不够规范、完整，答案正确)C等(过程不规范或无过程，答案错误)A等(解法有新意和独到之处，答案正确)B等(解法思路有创新，答案不完整或错误)C等(常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程)结合评价等级A等(AAA、AAB)B等(ABB、BBB、AAC)C等(ACC、BBC、BCC、CCC)4.作业分析与设计意图作业第(1)题考查同类项以及绝对值的相关概念.解答如下：作业第(2)题考查根据合并同类项法则将同类项进行合并.解答如下：由题意，得a-1=0,b+3=0,解得a=1,b=-3,则a+b=-2.作业第(3)题考查灵活运用合并同类项法则解决实际问题的能力及代数推理能力.解答如下：d=140,Y=d-C=140-139=1.②设污点的数为m.由题意，得a=9+1+2+1+1+2=16,b=6+0+0+8+m,c=3a+b=62+m,d=9+62+m=71+m.因为d为10的整数倍，所以d=80,即71+m=80.所以m的值为9,即这个数字为9.a=9+9+2+q+3+5=28+q,b=6+1+p+1+2+4=14+p,c=3a+b=98+3q+p.因第5课时(2.2(2)去括号)作业1(基础性作业)(1)下列各式中，去括号结果为2a-b-C的是()(2)化简：①-2(x-2.5);(3)为了交通安全，无为市政府前面的路段设置了一个环岛，如图是该交通环岛的简化模型(因路段FG施工，禁止从路段行，只能往环岛外行驶),某时段内该交通环岛的进出机动车辆数如图所示，图中箭头方向表示车辆的行驶方向.2.时间要求(10分钟以内)等级ABCA等(答案正确，过程正确)B等(答案正确，过程有问题)C等(答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程)A等(过程规范，答案正确)B等(过程不够规范、完整，答案正确)C等(过程不规范或无过程，答案错误)A等(解法有新意和独到之处，答案正确)C等(常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程)A等(AAA、AAB)B等(ABB、BBB、AAC)C等(ACC、BBC、BCC、CCC)作业第(1)题考查去括号的法则.解答如下：A.-b-(c-2a)=-b-c+2a=2a-b-c,所以A正确；B.2a-(b-c)=2a-b+c,所以B错误；C.2(a-b)-c=2a-2b-c,所以C错误；D.-(b-c+2a)=-b+c-2a,所以D错误.作业第(2)题考查先去括号再合并同类项进行化简问题.解答如下：②作业第(3)题是一道生活实际问题，考查去括号法则及合并同类项法则在实际生活中的应用.解答如下：②根据题意，得x3=i-(a-b)+2b=a+3b,x2=x3-a+2a=2a+3b,则该时段③当a=10,b=4时，原式=10+12=22(台),则该时段内路段CD上的机动车辆处x₃有22台.作业2(发展性作业)(1)把2a-[3b-(a-4b)]去括号，再合并同类项的结果是(2)把多项式r-(-4x⁴y+5xy)-6(-x³y²+x²y)+(-3y(3)将式子4x+(3x-x)=4x+3x-x,4x-(3x-x)=4x-3x+x分别反过来，你2.时间要求(10分钟以内)作业评价表等级ABCA等(答案正确，过程正确)B等(答案正确，过程有问题)C等(答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程)A等(过程规范，答案正确)B等(过程不够规范、完整，答案正确)C等(过程不规范或无过程，答案错误)A等(解法有新意和独到之处，答案正确)B等(解法思路有创新，答案不完整或错误)C等(常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程)结合评价等级A等(AAA、AAB)B等(ABB、BBB、AAC)C等(ACC、BBC、BCC、CCC)4.作业分析与设计意图作业第(1)题是一道含多重括号的去括号问题，考查去括号法则和合并同类项法则.解答如下：2a-[3b-(a-4b)]=2α-(3b-a+4b)=2a-3b+a-4b=3a-7b.作业第(2)题考查去括号法则及多项式按字母升降幂排列问题.解答如下：x³-(-4x⁴y+5xy⁴)-6(-xy²+x²y)+x³+4x⁴y-5xy⁴+6xy²-6x²作业第(3)题是一道探究性问题，考查学生根据去括号法则的逆运算探究添括号法则，培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力.解答如下：①将式子4x+(3x-x)=4x+3x-x,4x-(3x-x)=4x-3x+x分别反过来，得到4x+3x-x=4x+(3x-x),4x-3x+x=4x-(3x-x),添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.②(i)-3x5-4x2+3x3-2=-(iii)它是五次四项式，按x的降幂排列是-3x5+3x3-4x2-2.第6课时(2.2(3)整式的加减)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)将式子2(m+n)-3(m-2n)化简的结果为(2)有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚.从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，求此时中间一堆的棋子数.(3)已知A=2x3+xy,,C=-4x3+x2y①化简：2A-3B+C;②,y=-1时，求2A-3B+C的值.2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表等级ABCA等(答案正确，过程正确)B等(答案正确，过程有问题)C等(答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程)A等(过程规范，答案正确)B等(过程不够规范、完整，答案正确)C等(过程不规范或无过程，答案错误)A等(解法有新意和独到之处，答案正确)B等(解法思路有创新，答案不完整或错误)C等(常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程)结合评价等级A等(AAA、AAB)B等(ABB、BBB、AAC)C等(ACC、BBC、BCC、CCC)4.作业分析与设计意图作业第(1)题考查整式的加减运算法则，即先去括号，再合并同类项.解2(m+n)-3(m-2n)=2m+2n-3m作业第(2)题是一道生活中的数学问题，考查列式表示具体情境中的数量关系以及整式加减运算的实际应用.解答如下：设原来三堆棋子各有x枚，根据题题，得即此时中间一堆的棋子数是10枚.作业第(3)题考查学生结合运用整式的加减运算、化简求值等知识解决问题.解答如下：①因为A=2x3+xy,,C=-4x3+x2y,②,y=-1时，原作业2(发展性作业) b(a>b),则a-b等于 (2)已知m-n=5,x+y=-3,求(n+y)-(m-x)的值.为广泛.例：化简4(a+b)-2(a+b)+(a+b).解：原式=(4-2+1)(+b)=3(a+b).②已知x2-2y=1,求3x2-6y-2022的值.③已知a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.2.时间要求(10分钟以内)等级ABCA等(答案正确，过程正确)B等(答案正确，过程有问题)C等(答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程)A等(过程规范，答案正确)B等(过程不够规范、完整，答案正确)C等(过程不规范或无过程，答案错误)A等(解法有新意和独到之处，答案正确)B等(解法思路有创新，答案不完整或错误)C等(常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程)结合评价等级A等(AAA、AAB)B等(ABB、BBB、AAC)C等(ACC、BBC、BCC、CCC)作业第(1)题考查带有参数的整式的运算，培养学生运用“数形结合”的数学思想解决问题的能力.解答如下：a+x=36,b+x=16,所以a=36-x,b=16-x,作业第(2)题考查整式的加减运算及整体代入求值运算，培养学生运用整体思想解决问题的能力.分析解答：作业第(3)题是一道阅读理解题，考查整式的加减运算、化简求值以及整体代入的数学思想.分析解答：②因为x2-2y=1,所以3x2-6y-2022=3(x2-2y)-2022=3×1-2022=-2019;于是，有(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=-3+4-(-5)=6.六、单元质量检测作业(一)单元质量检测作业内容1.选择题(单项选择)(1)单项式-3x2y的系数和次数分别是()A.3,2B.-3,2(2)如果-2a"b与是同类项，那么m+n的值为()A.5B.6C.7D.8(3)下列式子中去括号错误的是()A.5x-(x-2y+5z)=5x-x+D.-(x-2y)-(x2+y2)=-x+2(4)下列运算正确的是()A.a2-2a2=-a2B.3m-m=2C.a²h-ah²=0(5)有一个数值转换器，其工作流程如图所示，若输入x的值为0,则输出否是A.-12B.0C.12D.2762.填空题(6)课外活动课中，同学们用火柴棒摆出了一列“金鱼”图案(如图),按照这要的排列规律，摆第。个“金鱼”图案所用火柴棒的根数为①(7)无为市出租车收费标准：起步价(2.5千米以内)6元，2.5千米后每千米加价1.3元，丁丁乘坐出租车x(x>2.5)千米的费用为元(用含x的式子表示).(8)《孙子算经》是中国古代数学巨著.其记载：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”其译文为：“有一个正整数，除以3余2,除以5余3,除以7余2,求符合条件的正整数.”请用含有的代数式表示满足条件的所有正整数是_.(9)先化简下式，再求值：②3(x2-xy)-2(x2-y2)+3y,其中x=4(10)为了建设美好乡村，村部要在一块长方形荒地上修建两个长和宽分别相等的小长方形花圃，余下的部分(阴影部分)建停车场.它们尺寸如图所示(单位：米).①求停车场的面积(用含x的代数式表示);(11)有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式乘以2得10a+6b=-8.①已知a2-2a=1,求2a2-4a+1的值.②已知a2+2ab=5,ab-2b2=-3,求代数式3a2+4ab+4b2的值.(12)超市销售茶具，茶壶每只20元，茶杯每只6元.“春节”期间开展方案一：买一只茶壶赠一只茶杯；方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款.一顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只(x>5).若该顾客按方案二购买，需付款元(用含x的代数式表示).②若x=20,请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?买策略吗?请写出来.序号类型时间了解掌握应用11√易原创30分钟22√易原创32√易原创42√易原创53√中原创6填空题3√中改编7填空题√中原创8填空题√中选编92√中原创√原创√改编√选编(三)单元质量检测作业分析与设计意图1.