2024-2025学年山东省泰安市某中学高二上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省泰安市某中学高二上学期期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数fx=3f′1x−xA.1 B.2 C.12 D.2.已知Sn为等差数列an的前n项和，a7+2aA.240 B.60 C.180 D.1203.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F3,0，过点F的直线交椭圆于A,B两点A.x245+y236=1 B.4.直线l1:x−2y+m=0与直线l2:mx+6y−1=0A.455 B.2535.已知数列an满足a1=12，anaA.12025 B.20242025 C.120266.一条光线从点A5,−1射出，经直线l：x+y−2=0反射后与圆C：x−32+y−2A.32或23 B.26或−267.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=2BB1，∠ABC=120°，M为A.15° B.30° C.45° D.60°8.已知抛物线Γ:x2=4y，圆E:x2+y2=2y，过圆心E的直线l与抛物线Γ和圆E相交于四点，从左往右依次为A.2 B.±2 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知曲线x2m−2+yA.若该曲线是双曲线方程，则m>4,或m<2

B.若m∈(2,4)则该曲线为椭圆

C.若该曲线离心率为32，则m=125

D.10.设等比数列an的公比为q，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a6aA.0<q<1 B.a6a8>1 C.Tn11.已知在三棱台ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2A1B1=4，C1M=A.B1C=(−2,4,−4)

B.AM⊥B1C

C.异面直线BB1与A1C三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知fx=x+1x2，则lim13.已知数列an满足an−an+1=anan+1214.如图，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是A点关于原点四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知圆C经过点A−1,1和B−2,−2，且圆心在直线l：x+y−1=0(1)求圆C的标准方程；(2)若过点−2,1作圆C的切线，求该切线方程．16.(本小题12分)已知正三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=2，D，E(1)证明：平面BDF⊥平面BDE．(2)求二面角D−BE−A117.(本小题12分)

双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，已知Q(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E上一点，A、B分别是双曲线E的左右顶点，直线QA，QB的斜率之积为1．

(Ⅰ)求双曲线的离心率；

(Ⅱ)若双曲线18.(本小题12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50(1)求数列an(2)设bnan是首项为1①求数列bn的前n项和②若不等式λTn−Sn+219.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率是32，且过点P(2,1)．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，参考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.C

6.B

7.B

8.D

9.AD

10.BC

11.ABD

12.−113.12

14.615.解：(1)设圆的标准方程为(x−a)因为圆经过A(−1,1)和点B(−2,−2)，且圆心在直线l:x+y−1=0上，所以(−1−a)2所以圆的标准方程为(x−3)(2)当直线l的斜率不存在时，l:x=−2，此时圆心到直线的距离为5，等于半径，故满足题意；当直线l的斜率存在时，设l:y−1=k(x+2)，即kx−y+2k+1=0，则点C(3,−2)到直线l的距离为圆C的半径，即d=3k+2+2k+11+k2综上，直线l的方程为x=−2或y=8

16.(1)证明：因为在正三角形ABC中，D为AC的中点，

所以BD⊥AC，

因为AA1⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，

所以AA1⊥BD．

因为AA1∩AC=A，AA1、AC⊂平面AA1C1C，

所以BD⊥平面AA1C1C.

因为DF⊂平面AA1C1C，

所以BD⊥DF．

在△DEF中，连接EF，DE=DF=2，EF=2，

所以DE2+DF2=EF2，即DF⊥DE．

因为BD∩DE=D，BD、DE⊂平面BDF，

所以DF⊥平面BDE，

因为DF⊂平面BDF，

所以平面BDF⊥平面BDE．

(2)解：如图，以D为坐标原点，DA，DB的方向分别为x，y轴的正方向，建立空间直角坐标系D−xyz，

则A1(1,0,2)，B(0,3,0)，E(−1,0,1)17.解：(Ⅰ)Q(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E上一点，

可得x02a2−y02b2=1，即为y02x02−a2=b2a2，

由题意可得A(−a,0)，B(a,0)，

kQAkQB=y0x0+a⋅y0x0−a=y02x02−a2=1，

可得a=b，即有e=ca=1+b2a2=218.解：(1)因为数列an是等差数列，且S3+S5=50，所以3(a1+a3a42=由①②联立解得a1=3，所以an(2)①因为bnan是首项为1，公比为3由(1)可得bn所以Tn3T③−④得−2Tn=3+2(所以Tn②由(1)得Sn所以不等式λTn−Sn+2n所以λ≤2−n3n

令fn=2−n因为fn+1当1≤n≤2时，fn+1−fn<0，当所以f1>f2所以λ≤fnmin=f3=−

19.解：(Ⅰ)由题知4a2+1b2=1b2+c2=a2ca=32，解得a2=8b2=2c2=6，

因此，椭圆C的标准方程为x28+y22=1.

(Ⅱ)当AB⊥x轴