2024年青海省海东市中考二模数学试题（原卷版）

海东市2023—2024学年九年级模拟考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.2024年青海非物质文化遗产精品展以“山宗水源大美青海”为主题在青海省图书馆开幕．下列艺术字不能看作轴对称图形的是（）．A. B. C. D.2.如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A.1 B.0 C. D.3.下列几何体中的俯视图是三角形的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，点A在反比例函数图象上，轴于点B，C是的中点，连接，，若的面积为3，则k的值为（）A.12 B. C.6 D.6.如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.2024年中国山地自行车联赛第一站暨巴黎奥运会选拔赛上，青海省体工二大队多名运动员获得佳绩．自行车的示意图如图所示，其中，，，两车轮的直径均为，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以，为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（）A. B. C. D.8.如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米C.报亭到小亮家的距离是米 D.小亮打羽毛球的时间是分钟二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.请写出一个大于0而小于2的无理数：______-.10.若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为______．11.4月1日，国家和青海省重点能源项目——玛尔挡水电站首台机组投产发电，水电站机组全面投产后，平均年发电量达73.04亿千瓦时，数据“73.04亿”用科学记数法表示为_________．12.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围是__________．13.若实数m，n满足，则__________．14.如图，直线，，，则的度数为__________．15.只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径?小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为___________cm．16.如图，矩形中，，，E为边上一点且，连接于点F，则________．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．18.解方程：．19.如图，，，，垂足分别为，．（1）求证：；（2）若，，求BD的长．20如图，已知矩形．（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接．求证：四边形是菱形．21.某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．（1）求A，B玩具的单价；（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？22.某数学兴趣小组准备测量楼顶部广告牌的高度．方案设计：在A处测得点D的仰角为，在B处测得点E的仰角为，点A、B、C在同一水平线上，点E、D、C在一条直线上，．数据收集：．问题解决：求广告牌的高度．（结果保留根号）根据上述方案及数据，请你完成求解过程．23.非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，青海的非物质文化遗产资源丰富，涵盖了多种形式和风格．某校为了解学生对“南山秦腔”“青海眉户戏”“沪湟皮影戏”“传统青稞酒酿造技艺”的发展历程和文化知晓情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，结果分为四种类型：．非常了解；．比较了解；．基本了解；．不了解，根据调查结果，绘制了两幅尚不完整的统计图．（1）此次调查的学生的总人数为__________；扇形统计图中，__________；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有8000人，请你估计对这四项非遗的发展历程和文化知晓情况在“．非常了解”的学生有多少名？（4）在被调查“．非常了解”的学生中，有四名学生（2名男生和2名女生）来自九（1）班，若从中随机选取两名学生进行校园宣讲，求恰好选到一名男生和一名女生的概率．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点B，，与y轴交于点．（1）求直线和抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线对称轴上的一点，是否存在点M，使得以M，A，C三点为顶点的三角形是以为底的等腰三角形?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P是第二象限内抛物线上的一个动点，求面积的最大值．25.如图，等边三角形内接于圆，点是劣弧上任意一点（不与重合），连接于、、，求证：．【初步探索】小明同学思考如下：将绕点顺时针旋转到，使点与点重合，可得、、三点在同一直线上，进而可以证