大学物理：质点运动

第1章质点运动学主要内容：三个概念：质点、参考系、坐标系；四个物理量：位矢、位移、速度、加速度；运动关系的相对性（了解）。§1-1

质点参考系表达式一．质点(particle）1.定义：具有一定的质量而可忽略其形状和大小的物体。2.注意：质点是一种理想模型；质点与数学中几何点的区别；质点具有相对性。§1-1

质点参考系表达式二．参考系(referenceframe)和坐标系(coordinates）1.运动的绝对性与相对性运动本身的绝对性：所有的物体都在不停地运动，没有绝对不动的物体；运动关系的相对性：描述物体是运动或静止总是相对于某个选定的物体而言的。§1-1

质点参考系表达式2.参考系定义：为描述运动，被选作参考的物体。注意：参考系的选择是任意的，主要根据问题的性质和研究方便而定；在描述物体的运动时，必须指明参考系；一般若不指明参考系，则认为以地面为参考系。3.坐标系定义：从数量上确定物体相对于参考系的位置。直角坐标系、柱坐标系、球坐标系、平面极坐标系、自然坐标系3.

坐标系

(coordinatesystem)直角坐标系

(Cartesiansystem)Oxyz柱坐标系

(cylindricalpolarcoordinates)面积元

体积元

球坐标系

(sphericalpolarcoordinates)面积元体积元平面极坐标系

(planarpolarcoordinates)自然坐标系

(naturalcoordinates)θrereθenet顺着已知轨道建立起来的坐标系§1-1

质点参考系表达式三．运动方程质点运动时，它的位置P(x,y,z)随时间变化，是时间的函数,则

运动方程轨迹方程§1-1

质点参考系表达式例自由落体运动的运动方程例平抛运动的运动方程轨迹方程§1-2位移速度加速度一．位置矢量(positionvector)1.定义：原点指向质点所在位置的矢量,简称位矢。2.注意：位矢是矢量，且具有相对性和瞬时性。zOxyP(x,y,z)

大小方向位矢§1-2位移速度加速度二．位移矢量(displacementvector)1.定义：把由始点到终点的矢量定义为质点的位移矢量，简称位移。它是描述质点位置变化的物理量。大小方向§1-2位移速度加速度2.注意位移是矢量，有大小有方向；位移既表明B点与A点之间的距离，又表明B点相对于A点的方位。区分位移与路程；位移指位置矢量的变化路程指运动轨迹的长度§1-2位移速度加速度三.速度(velocity)描述质点位置变化快慢程度的物理量。1.平均速度：质点的位移与相应时间的比值。平均速度的方向与位移方向相同。2.平均速率：质点的路程与相应时间的比值。注意：速度为矢量，速率为标量；3.瞬时速度大小：方向：是沿着轨迹上质点所在点的切线方向并指向质点前进的一侧。4.瞬时速率§1-2位移速度加速度四.加速度(acceleration)描述质点速度变化快慢程度的物理量。1.平均加速度速度增量平均加速度平均加速度的方向与速度增量方向一致。2.瞬时加速度§1-2位移速度加速度大小：方向：直线：与速度同向或反向；曲线：指向轨迹曲线凹的一侧。五．切向加速度和法向加速度1.自然坐标系在运动轨道上任一点建立正交坐标系;其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向，单位矢量;一根沿轨道法线方向,正方向指向轨道内凹的一侧，单位矢量。沿着轨道各点坐标系方位不断变化。

PQ§1-2位移速度加速度2.自然坐标系中的加速度

加速度切向分量？方向为法向方向§1-2位移速度加速度切向加速度：描述质点速率变化快慢法向加速度：描述质点速度方向变化快慢加速度的大小加速度的方向曲线运动的加速度图示

如果质点的速度的大小不变，只是方向改变，它只有法向加速度(向心加速度)，质点就作匀速曲线运动（是否一定是匀速圆周运动？）；

讨论：

如果质点的速度的方向不变，大小变化，就是变速直线运动。六．圆周运动的角量描述1.角位置（rad）位矢与x轴夹角θ2.角位移（rad）角位置的变化⊿θ注意：角位移不但有大小而且有转向,逆正、顺负3.角速度（rad·s-1

）平均角速度瞬时角速度§1-2位移速度加速度角速度的方向用右手确定螺旋前进的方向4.角加速度（rad·s-2）平均角加速度瞬时角加速度线量和角量之间的关系§1-2位移速度加速度v

=ω×R

圆周运动的加速度图示§1-3运动的两类基本问题质点运动学的两类基本问题第一类问题:已知运动方程,求质点的速度和加速度——微分法.

第二类问题:已知速度函数(或加速度函数)及初始条件,求质点的运动方程或轨迹——积分法.例一质点的运动方程为x=4t2,y=2t+3,其中x和y的单位是米，t的单位是秒。试求：（1）运动轨迹；（2）第一秒内的位移；（3）t=0和t=1两时刻质点的速度和加速度。解：(1)由运动方程x=4t2

y=2t+3

消去参数t得x=(y

3)2抛物线方程

(2)运动方程写成位置矢量形式（3）微分法例一球以30m·s-1的速度水平抛出，试求5s钟后加速度的切向分量和法向分量。

解：由题意可知，小球作平抛运动，它的运动方程为将上式对时间求导，可得速度在坐标轴上的分量为

因而小球在t时刻速度的大小为微分法故小球在t时刻切向加速度的大小为

因为小球在任意时刻，它的切向加速度与法向加速度满足且互相垂直。由三角形的关系，可求得法向加速度为：代入数据，得

例离水面高度为h的岸边，有人用绳拉船靠岸。当人以v0的速率收绳时，试求船的速度和加速度。微分法hv0v0xOlx解：已知则船速船的加速度例

求匀加速运动的运动方程。解:

由加速度和速度的定义，用积分法求积分法直角坐标分量式x

方向vx

=

v0x+axt

vx2=

v0x2

+2ax（x－

x0）y、z方向有类似的表达式消去时间

t例设某质点沿x轴运动，在t=0时的速度为v0，其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为k(k>0)，试求速度随时间变化的关系式。解：速度的方向保持不变，但大小随时间增大而减小。积分法积分法例一质点沿x轴运动，其速度v=t3+3t2+2m/s.初始为t=2s时，x=4m.求当t=3s时该质点的位置、速度和加速度.mm/sm/s2角量的运动方程匀角速运动的运动学方程匀变角速运动的运动学方程

角加速度是常量，就称为匀变角速度运动例

一飞轮转速n=1500r/min，受到制动后均匀地减速，经t=50s后静止。（1）求角加速度α和飞轮从制动开始到静止所转过的转数N；（2）求制动开始后t=25s

时飞轮的角速度

；（3）设飞轮的半径r=1m，求在

t=25s

时边缘上一点的速度和加速度。

0vanatarO解（1）设初角度为

0方向如图所示，

量值为

0=21500/60=50

rad/s，对于匀变速转动，可以应用以角量表示的运动方程，在t=50S时刻

=0，代入方程

=

0+at得

从开始制动到静止，飞轮的角位移

及转数N分别为

（2）t=25s

时飞轮的角速度为（3）t=25s时飞轮边缘上一点P的速度。

的方向与

0相同；

的方向垂直于和构成的平面，如图所示相应的切向加速度和向心加速度分别为由边缘上该点的加速度其中

的方向与的方向相反，的方向指向轴心，的大小为

的方向几乎和

相同。§1-4

运动关系的相对性一.运动关系的相对性典型事例:月亮的运动以地球为参照系地球月亮以太阳为参照系太阳月亮地球轨道典型事例：小球的运动球作曲线运动球垂直往返S’动系S静系§1-4

运动关系的相对性二.平动坐标系变换1.两参考系K和K’，相对做平动运动;oxyzPo'x'y'z'此变换称为平动坐标系变换K系K‘系§1-4

运动关系的相对性它是如何得到的？成立条件是什么？2.成立条件——绝对时空观（宏观低速运动）空间绝对性:空间两点距离的测量与参考系无关。时间绝对性:时间的测量与参考系无关。oxyzPo'x'y'z'K系K‘系§1-4

运动关系的相对性伽利略变换oxyzPo'x'y'z'K系K‘系3.考虑一种特殊情况：各对应轴相互平行OX轴与O’X’轴重合相对做匀速直线运动，方向沿X轴以O和O’重合时刻作为时间的起点伽利略变换，是平动坐标系变换的一种特例例某人骑摩托车向东前进，其速率为10ms-1时觉得有南风，当其速率为15ms-1时，又觉得有东南风，试求风速度。解：取风为研究对象，骑车人和地面作为两个相对运动的参考系。根据速度变换公式得到：由图中的几何关系，知：15m

s-110m

s-1

45y(北)x(东)O质点的运动

位移

△r=r2－

r1速度加速