2024初中数学七年级上册期末专项复习（解析版）

第一章有理数

（易错点、重难点、常考点专项练习）

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正数和负数

压轴题・

有理数的概念

有理数的概念

判断数轴是否正确

数轴上的动点问题

（解答）

数轴上两点之间的距离

数轴上的动

「有理数点问题（选

根据点在数轴上的位置判断式子正负

填）

判断是否为相反数

相反数

的应用绝对值的几何意义

绝对值的非负性

【轴化简

压轴题•

例精

经典题型一：正负数的意义

【经典例题1-11（七年级上•广西桂林•期中）在数-1,82.5，—,0,—0.01,7.5,-4.3中，负

2

数的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】本题考查了正负数的认识，比。小的数为负数，据此逐个分析，即可作答.

【详解】解：依题意，—1<0,—<0,—0.01<（X—4,3<0,

2

；•负数的个数为4个，

故选：C.

4

【经典例题1-21（七年级上•云南昭通•期中）在-3,1,0,2.2这四个数中，负数有（）

A.3个B.1个C.4个D.2个

【答案】B

【分析】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号"一”，叫做负数是解题的关键.根据负数的

定义解答即可.

4

【详解】解：在-3,0,2.2这四个数中，负数是-3.

故选B.

【经典例题1-3］（七年级上•江苏南通・期中）在-2,+3.5,0,-1,-0.7,11中，负分数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题主要考查有理数，根据分数的定义逐个判断即可.

【详解】解：在-2,+3.5,0,-「0.7,11中，负分数有一二0.7,共2个，

22

故选：B

经典题型二：具有相反意义的量

【经典例题2-11（七年级上•浙江杭州•期中）下列各对量中，不具有相反意义的量是（）

A.收入200元与支出2元B.增长2岁与减少2千克

C.超过0.05mm与不足0.03mmD.上升10米与下降7米

【答案】B

【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，根据具有相反意义的量逐项判断即可.

【详解】因为收入200元与支出2元是具有相反意义的量，所以A不符合题意；

因为增加2岁与减少2千克中单位不一致，不是具有相反意义的量，所以B符合题意；

因为超过0.05mm与不足0.03mm是具有相反意义的量，所以C不符合题意；

因为上升10米与下降7米是具有相反意义的量，所以D不符合题意.

故选：B.

【经典例题2-21（七年级上•辽宁大连•期中）下面两个量中，不具有相反意义的是（）

A.进三个球和输三场比赛B.浪费It水和节约It水

C.盈利400元和亏损400元D,上升50m和下降50m

【答案】A

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.本题考查了正数

和负数，解题关键是理解"正"和"负"的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反

意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】解：A.进三个球和输三场比赛，不是具有相反意义的量，故选项符合题意.

B.浪费It水和节约It水，是互为相反意义的量，故选项不符合题意；

C.盈利400元和亏损400元，是具有相反意义的量，故选项不符合题意；

D.上升50m和下降50m,不是具有相反意义的量，故选项符合题意.

故选：A.

【经典例题2-31（七年级上•山东德州•期中）下列各组数据中，不是具有相反意义的量的是（）

A.前进5m和后退5mB.节约3吨和浪费3吨

C.身高增加2cm和体重减少2kgD,气温下降5°C和气温上升5°C

【答案】C

【分析】本题考查了具有相反意义的量.熟练掌握具有相反意义的量是解题的关键.

根据具有相反意义的量对各选项判断作答即可.

【详解】解：由题意知，前进5m和后退5m是具有相反意义的量，故A不符合要求；

节约3吨和浪费3吨是具有相反意义的量，故B不符合要求；

身高增加2cm和体重减少2kg不是具有相反意义的量，故C符合要求；

气温下降5℃和气温上升5℃是具有相反意义的量，故D不符合要求；

故选：C.

经典题型三：正负数的实际应用

【经典例题3-1】（七年级上•全国•期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》

的"方程"一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果支出1000元记作-1000元，那么+1080元表

示（）

A.支出80元B.收入80元C.支出1080元D.收入1080元

【答案】D

【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能

准确问题间的数量关系和具有意义相反的量.

【详解】解：：支出1000元记作T000元，

+1080元表示表示收入1080元，

故选：D.

【经典例题3-2］（2024,湖南长沙•模拟预测）立春以后我市出现冻雨天气，最低温度低于零度，若把

气温零上10℃记为+10℃,则-3°。表示气温为（）

A.零上3℃B.零下3cC.零上7℃D.零下7（

【答案】B

【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则

和它意义相反的就为负.

根据题意可知气温零上为正，气温零下记为负，即可得出答案.

【详解】解：：规定气温零上为正，气温零上10℃可以记为+10C,

...气温为-3℃表示气温为零下3℃,

故选：B.

【经典例题3-3】（七年级上•辽宁营口•期中）下列说法正确的是（）

A."向东10米"与"向西5米"不是相反意义的量

B.如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米

C.如果气温下降6℃,记为-6℃,那么+8℃的意义就是下降8℃

D.若将高1米设为标准0,高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米

【答案】D

【分析】此题考查了正数和负数的实际意义，解题关键是理解"正"和"负"的相对性，确定一对具有相

反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，依次判断各

可.

【详解】解："向东10米"与"向西5米"是相反意义的量；故A不符合题意；

如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降15米；故B不符合题意；

如果气温下降6℃,记为-6℃,那么+8℃的意义就是上升8℃；故C不符合题意；

若将高1米设为标准0,高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米，正确，故D符

合题意；

故选D

经典题型四：有理数的概念

74

【经典例题4-1】（七年级上•江苏淮安•期中）下列5个数：->-H、°、一2兀、-3.1414414441...（每

两个1之间依次多一个4）,其中有理数有（）个.

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】本题考查有理数定义，根据题中所给的数及有理数定义即可判断答案，熟记有理数定义是解

决问题的关键.

74

【详解】解：下列5个数：“。、-2?!、-3.1414414441...（每两个1之间依次多一个4）,其中

有理数是:、-p0,即有理数有3个，

故选：C.

74

【经典例题4-2】（七年级上•江苏宿迁•期中）在一，--,0,7T,V1.010010001,-80,3.141441444---

433

（每两个1之间依次多一个4）这8个数中非负有理数的个数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的定义，根据非负有理数包括0和正有理数，正有理数包括正整数和正分

数，据此即可作答.

【详解】解：依题意，:7，0,3.1，L010010001这4个数都是非负有理数，

故选：B.

【经典例题4-31（七年级上•全国•期中）下列说法正确的是（）

A.正分数和负分数统称为分数B.正整数和负整数统称为整数

C.零既可以是正整数，也可以是负整数D.一个有理数不是整数就是负数

【答案】A

【分析】本题考查的是有理数的分类.有理数的分类：①有理数可以分为正有理数，0,负有理数；

正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数;

整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可.据此分析逐一判

断即可.

【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，说法正确，本选项符合题意；

B、正整数、负整数和零统称为整数，原说法错误，本选项不符合题意；

C、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，本选项不符合题意；

D、零既不是正数，也不是负数，原说法错误，本选项不符合题意；

故选：A.

经典题型五：有理数的分类

【经典例题5-1】（七年级上•广东江门•期中）把下列各数按要求分类.-4,10%、-Ip-2、101,

2

2、-1.5>0、一、+0.3、7.

3

负整数集合：｛…｝;

正分数集合：｛

负分数集合：｛

整数集合：｛

有理数集合：｛

【答案】见解析

【分析】本题考查有理数的分类.根据有理数的分类进行判断即可.

【详解】解：负整数集合：｛-4,-2,

一、2

正分数集合：｛10%,—f+0.3,…｝;

负分数集合：｛--1.5,

2

整数集合：｛-4,-2,101,2,0,7,...)；

12

有理数集合：｛一4,10%,-1-,-2,101,2,-1.5,0,+0.3,7,...).

23

【经典例题5-21(七年级上•河北石家庄•期中)把下列各数填入相应的大括号里.

5,—1,0,—6,125.73,0.3,—3—,+5—,—0.72.

24

正数集合：｛…｝

整数集合：｛…｝

负数集合：｛…｝

分数集合：｛…｝

【答案】见解析

【分析】本题考查了对有理数的有关概念的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、

0、负整数，分数包括正分数和负分数.根据整数，正数，负数，分数的意义选出后填上即可.

【详解】解：在5,-1,0,-6,125.73,0.3,-3-,+5；,-0.72中，

24

正数集合：｛5,125.73,0.3,+5；,...)

整数集合：｛5,-1,0,-6....)

负数集合：(—1,—6,-3—,-0.72...)

2

分数集合：｛125.73,0.3,-3-,+5：,-0.72...)

24

【经典例题5-3】(七年级上•山西大同•期中)把下列各数分别填入相应的大括号内：

131..

—7,3.5,—3.1415,兀，0,万，0.03,—3—,10,—023，-2

自然数集合：

整数集合：

正有理数集合：

非正数集合：

有理数集合：

【答案】见解析

【分析】分别根据自然数、整数、正有理数、非正数、有理数的定义得出即可.

此题主要考查了有理数的分类，熟练掌握自然数、整数、正有理数、非正数、有理数的定义是解题关

键.

【详解】解：自然数集合：｛0,10｝;

整数集合：｛-7,0,10,-2）；

（13]

正有理数集合：产.5,五,0.03,10）；

非正数集合：1-7,-3.1415,0,-3-0.23,-2^；

有理数集合：j-7,3.5,-3.1415,0,—,0.03,-3-,10,-0.23,-2H.

经典题型六：判断数轴是否正确

【经典例题6-1】（七年级上•四川绵阳•期中）下列数轴中，画法正确的是（）

]।।।।।।।।।A

A--2-1012B-12345

।।।।।aI।।।1A

c--1012D--2-1012

【答案】D

【分析】本题主要考查了画数轴，根据数轴的三要素：单位长度，正方向和原点进行求解即可.

【详解】解：A、没有正方向，不是正确的数轴，不符合题意；

B、没有原点，不是正确的数轴，不符合题意；

C、单位长度不统一，不是正确的数轴，不符合题意；

D、是正确的数轴，符合题意；

故选：D.

【经典例题6-21（七年级上•山东德州•期中）下列图形中是数轴的是（）

]IIII11I11I>

A

--2-1012B.12345

।111A।।i।>

c--1012D--1012

【答案】D

【分析】本题考查了数轴的三要素，熟练掌握该知识点是解题的关键.根据数轴三要素一一判断即可.

【详解】解：A、缺少了正方向，故错误；

B、缺少了原点，故错误；

C、单位长度不统一，故错误;

D、符合数轴三要素，故正确.

故选：D.

【经典例题6-31（七年级上•陕西西安•期中）下列各图中，是数轴的是（）

III11_________1--------------1-------1------1------------

A--2-1012B.-1012

1111III»IIIII

C--3-2-11234D.-2-1o12

【答案】D

【分析】本题主要考查了数轴，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

根据数轴的定义即可解答.

【详解】解：A、没有方向，不是数轴，不符合题意；

B、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意；

C、没有原点，不是数轴，不符合题意；

D、是数轴，符合题意.

故选D.

经典题型七：利用数轴比较有理数的大小

【经典例题7-1】（七年级上•安徽合肥•期中）己知下列各有理数：2,--,-5,0,-1,-（-3.8）.

⑴画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；

⑵用"〈”号把这些数连接起来.

【答案】⑴见解析

【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌

握数轴上点的特点.

（1）根据数轴上点特点把各数表示在数轴上即可；

（2）根据数轴上点的特点，用连接即可.

【详解】（［）解：-（-3.8）=3.8,把各数表示在数轴上，如图所示：

-5-I-102-H.8）

——4----------1--------1-----------------1•4-------i-----1--------------4----------1~•-11------->

-5-4-3-2-1012345

3

(2)解：用"〈"连接为：—51<0<2<—(―3.8).

【经典例题7・2】(七年级上•吉林长春•期中)先把下列各数在数轴上表示出来，再用〃〈〃把它们连接

起来：

3,0,1—,—3,—1.5.

2

___।___।।_____।।।____।।____।____।_____।»

-5-4-3-2-1012345

【答案】数轴表示见解析，-3<-1.5<0<J<3

2

【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，先在数轴上表示出各个数，再比较即可.解题的关键

是掌握数轴右边点表示的数总比左边点表示的数大.

【详解】解：如图所示，

1

-3

2-

1

2345

.*.-3<-1.5<0<l-<3.

2

【经典例题7・3】(七年级上•甘肃平凉・期中)如图，数轴的单位长度为1,点4表示的数是-3.

AB

⑴在数轴上标出原点O,并写出点8表示的数为：

⑵在此数轴上表示下列各数：-5、3、-2；、一1、3.5,并将这些数及点/、8表示的数用"<"连接起

来.

【答案】⑴数轴见解析，4

⑵数轴见解析，-5<-3<-2；<-1<3<3.5<4

【分析】本题主要考查了数轴的特点，有理数的比较大小，在数轴上表示有理数，解题的关键是正确

在数轴上确定表示各数的点的位置.

(1)根据点/表示的数是-3即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数；

(2)先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据数轴上右边的数总比左边的数大，用"<"号把这

些数连接起来即可.

【详解】(1)解：•・•点/表示的数是-3,数轴的单位长度为1,

•••数轴上原点。如下图所示：

II彳4II一点2表示的数为:4,

故答案为：4；

（2）解：数轴上表示下列各数如下图所示：

AOB

-i_।__I_I~।_।~~I~I—>

-51-133.5

-22

由数轴可知一5<—3<—2!<一1<3<3.5<4.

2

经典题型八：数轴上两点之间的距离

【经典例题8-1】（七年级上•全国•期中）数轴上点A,B,C,。对应的有理数都是整数.若点/对

应有理数。，点。对应有理数4,且2a+d+2=0,则数轴上原点应是（）

ACBD

----------1——I——I--------1—i—I-I--------1——i—I--------1--------1——>

A.4点B.5点C.。点D.D点、

【答案】C

【分析】本题主要考查了数轴上点表示数的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.由数轴可知d-。=7,

结合2a+d+2=0即可求出。与d的值，从而进一步确定原点的位置即可.

【详解】由数轴可得：8点在A点右侧且距离A点4个单位长度，

・"一。=7,即：d=a+7,

,**2〃+d+2=0,

*,*2a+Q+7+2=0,即。=—3,

•二d=-3+7=4,

A点表示的数为-3,0点表示的数为4,

点C表示0,

数轴上原点为。点，

故选：C.

【经典例题8-2】（七年级上•广西南宁•期中）如图，一个动点从原点。开始向左运动，每秒运动1个

单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2025秒时所对应的数是

（）

O

-5-4-3-2-1012345

A.-405B.-406C.-1010D.-1011

【答案】A

【分析】根据题意利用运动周期找出规律，解题关键是抓住运动周期5秒.一个动点从原点。开始向

左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，可知该点运动周期为

5秒，每5秒向左运动一个单位，2025+5=405,即可求解.

【详解】解：：一个动点从原点。开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3

秒就向右运动2秒，

，该点运动周期为5秒，每5秒向左运动一个单位，

•••2025^-5=405,

该点运动到2025秒时对应的数为-405,

故选：A.

【经典例题8-3】（七年级上•山东德州•期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处

分别标有0,1,2,3,先让圆上表示数字0的点与数轴上表示T的点重合，再将圆沿着数轴向右滚

动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（）

【答案】B

【分析】本题考查了数轴，根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再

除以4,然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是

解答本题的关键.

【详解】解：由题意可得：

2024-（-1）=2025,

2025+4=506……1,

数轴上表示2024的点与圆周上数字1重合，

故选：B.

经典题型九：根据点在数轴上的位置判断式子的正负

【经典例题9-11（七年级上•广东佛山•期中）有理数°,6在数轴上对应的位置如图所示，下列结论错

误的是（）

______।।।11A

a-1Ob1

A.b<\B.a+b<0C.b-a<0D.a<-b<|a|

【答案】C

【分析】本题考查有理数的加减法、数轴，根据题意，得出。\a\>b,根据有理数运算

法则中结果符号的确定方法，可得正确选项.

【详解】解：根据数轴，可得：a<-l<o<b<l,\a\>b,

b<l,a+/）<0,b-a>0,a<-b<|a|

选项A、B、D正确，不符合题意，选项C错误，符合题意，

故选：C.

【经典例题9-21（七年级上•浙江金华•期中）如图，数轴上点A,8表示的数为。，b,且。/>03,

则下列结论不正确的是（）

---A1------'----1-B-->

aOb

A.a<bB.a+b>QC.b-a>0D.ab<Q

【答案】B

【分析】本题考查了数轴的知识，此类题目的难点在于根据数轴判断出。、b的正负情况以及绝对

值的大小.根据数轴判断出。<0,b>Q,并且1。以加，然后对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：由图可知，a<0,b>Q,\a\>\b\,

A、a<b,故本选项不符合题意；

B、a+b<0,故本选项符合题意；

C、b-a>Q,故本选项不符合题意；

D、ab<0,故本选项不符合题意.

故选：B.

【经典例题9-31（七年级上•山东青岛•期中）如图，6在数轴上的位置如图，则下列各式正确的

是（）

—1-----1------------1->

a0b

A.|fl|>\b\B.a-b<0C.a+b<.0D.-b>a

【答案】B

【分析】本题主要考查了数轴与有理数的运算法则，掌握有理数与数轴的基本知识是解题的关键.根

据数轴上°、6的位置判断°、6的大小和符号，然后据此进行解答即可；

【详解】解：由数轴上6的位置可知：

a<0<b,且［0|<例,

A.由同〈同，得该选项错误，不符合题意；

B.由。<6得该选项正确，符合题意;

C.由。＜0＜6,且同＜同，得a+b＞。,选项错误，不符合题意；

D.由。＜0＜6,且同＜网，得-b＜a,选项错误，不符合题意；

故选：B.

经典题型十：判断是否为相反数

【经典例题10-1](七年级上•陕西西安・期中)下列各组数中，互为相反数的是()

A.-(-1)与-1B.-2与—(+2)

C.3与+(+3)D.-4与+(-4)

【答案】A

【分析】本题主要考查了相反数的定义，化简多重符号，先化简多重符号，然后再根据相反数的定

义只有符号不同的两个数叫互为相反数判断即可.

【详解】解：A.-(-1)=1,1与-1互为相反数，故该选项符合题意；

B.-(+2)=-2,-2与-2为同一个数，故该选项不符合题意；

C.+(+3)=3,3和3为同一个数，故该选项不符合题意；

D.+(-4)=-4,_4与-4为同一个数，故该选项不符合题意；

故选：A.

【经典例题10-2](七年级上•陕西宝鸡•期中)下列各组数中，互为相反数的是()

A.—(+2)与+(—2)B.—g与0.5C.-与-UD.+(-01)与+10

【答案】C

【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题

的关键.利用相反数的意义对每个选项中的两个数进行化简比较即可得出结论.

【详解】解：A.■,--(+2)=-2,+(-2)=-2,两个数相等，

A选项不符合题意；

B.•.--1=-0.2,-0.2与0.5不是互为相反数，

/.B选项不符合题意；

J一g与g是互为相反数，

；.c选项符合题意；

D.+(-0.1)=-0.1,-0.1与+10不是互为相反数，

/.D选项不符合题意.

故选：C

【经典例题10-3](七年级上•山西吕梁・期中)下列各组数中，互为相反数的是()

A.2与gB.卜7|与-(-7)C.-3?与(-3『D.一(+3)与+(-3)

【答案】C

【分析】本题考查相反数的判断，根据只有符号不同两个数互为相反数直接逐个判断即可得到答案；

【详解】解：2与1互为倒数，不符合题意，

2

V|-7|=7,-(-7)=7,是同一个数，故不符合题意，

：-32=-9与(一3『=9互为相反数，故符合题意，

•••-(+3)=-3与+(-3)=-3,是同一个数，故不符合题意，

故选：C.

经典题型十一：相反数性质的应用

【经典例题11-11(七年级上•江苏徐州•期末)若代数式3x+2和-2x+l互为相反数，则x=()

A.3B.-3C.5D.-5

【答案】B

【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,

求出解.

利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【详解】解：根据题意得：3x+2-2x+l=0,

移项合并得：工=-3,

故选：B.

【经典例题11-2](七年级上•河南新乡•期中)当。=时，代数式1-2。与2的值互为相反数.

【答案】-1

【分析】此题考查了解一元一次方程，利用互为相反数的两数之和为0列出方程，求出方程的解即可

得到结果.掌握"互为相反数的两数的和为0"是关键.

【详解】解：根据题意得：(l-2a)+(a-2)=0,

去括号得：l-2a+a-2=0

移项合并得：-0=1,

解得：a--\.

故答案为：-1.

【经典例题11-3】（七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）如果6互为倒数，Gd互为相反数，那么

6d-5ab-（-6c）=.

【答案】-5

【分析】此题考查倒数和相反数的概念，代数式求值；首先根据倒数的概念，可知仍=1,根据相反

数的概念可知c+d=O,然后把它们分别代入，即可求出代数式6d-5仍-（-6c）的值.

【详解】若。，6互为倒数，则扪=1,

c,d互为相反数，则c+d=O,

那么6d-5ab-（-6c）=6（6?+c）-5ab=0-5=-5,

故答案为：-5.

经典题型十二：绝对值的非负性

【经典例题12-1】（七年级上•全国・期中）若|-2+a|+4（3=0,则b=；a=.

【答案】32

【分析】根据有理数的非负性解答即可.

本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键.

【详解】解：：|-2+a|+4（3-6）2=0,

工-2+〃=0,3—6=0,

解得：b=3,a=2.

故答案为：3,2.

【经典例题12-2】（七年级上•云南文山•期中）已知|。-3|与e+2『互为相反数，则〃=

【答案】-8

【分析】本题考查相反数的定义、非负数的性质、解一元一次方程，根据相反数的定义可得

|a-3|+（Z）+2）2=0,再根据绝对值和平方的非负性求得。=3,b=-2,再代入求值即可.

【详解】解：-3|与他+2『互为相反数，

；.卜-3|+（6+2）2=0,

a—3=0,6+2=0,

Ja=3,b=-2,

：.6"=（一2）3=-8,

故答案为：-8.

【经典例题12-3】(七年级上•河南洛阳・期中)已知0,6互为相反数，c,d互为倒数，网=4,求

2(a+b)-3cd+m的值.

【答案】1或-7

【分析】本题考查的是相反数及倒数的应用、绝对值的性质，解答此题的关键是先根据题意得出

a+b=0,<:1=1及机=±4.

先根据相反数及倒数的定义得到。+6=0,cd=l,再根据绝对值的性质得出加的值，代入代数式进

行计算即可.

【详解】解：6互为相反数，c、4互为倒数，

••。+6=0,cd=1,

V|m|=4,

m=±4,

；・当加=4时,原式=0-3+4=1；

当加二-4时，原式=0-3-4=-7.

经典题型十三：绝对值和数轴化简

【经典例题13-11(七年级上•广东茂名•期中)在数轴上，a,6,c对应的数如图所示，回=k|.

II।1A

ab0c

(1)确定符号：aO,b_0,cO,b+c_O；

(2)化简：同+匕|一例+上+同；

【答案】(1)<;<:>;=

(2)-«

【分析】本题考查数轴，绝对值，有理数的加减法，关键是掌握相关概念与运算，数形结合.

(1)根据数轴确定数的正负，根据有理加法法则判断式子的正负；

(2)根据绝对值的性质化简即可求解.

【详解】⑴解:由数轴知，a<b<Q<c,

7\b\=\c\，

・>6+c=0,

故答案为：<,<,>,

(2)解：*.*«<0,b<0,c>0,b+c=Of

J问+同一网+卜+,

=一〃十0一(一6)+0

=-a+c+b

=—a.

【经典例题13・2】(七年级上•江苏无锡・期中)有理数〃、氏。在数轴上的位置如图，化简：

a0bc

【答案】a-3b

【分析】本题主要考查根据数轴判定式子的符合，绝对值的化简，根据图示可得，a<O<b<c,

b-c<0,〃+“0,c-a)O,a-b<0,再根据绝对值的性质化简即可求解.

【详解】解：根据图示可得，a<O<b<c,b-c<0,〃+“0，c-a)0,a-b<0,

|Z?~c|++Z>|-|c—f7|+—

=c—b+(—a—b)—(c—Q)+Q—b

=c-b-a-b-c+a+a-b

=a—3b.

【经典例题13-3](七年级上•四川攀枝花•期中)有理数。>0,b〉0,c<0,且问<|c|<网.

⑴在数轴上将a,b,c三个数在数轴上表示出来如图所示；

I11I»

()0()()

⑵化简：+|2._4.

【答案】⑴见详解

⑵3〃

【分析】(1)根据所给的范围确定数在数轴上的位置即可；

(2)由题意可知6+c>0,a-b<0,a-c>0,再化简即可.

本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键.

【详解】(1)解:依题意，有理数〃>0,b〉0,c<0,且同<|。|<例

*,•如图所不:

(C)0(a)(b)

(2)解：a>0,b>0,C<0,且同<忖<同,

:.b+c>0,a-b<0,a—c>0,

?.|b+c\-\a-b\+\2a-c\

=b+c—(J)—ci)+(2a—c)

=b+c-b+a+2a-c

=3a.

经典题型十四：有理数比较大小

【经典例题14-1】(七年级上•吉林长春•期中)用"<"或"="或">"填空

(1)-1000；

(2)00,61；

⑶-9-4；

⑷-0.25--；

【答案】(1)<

(2)<

(4)=

⑸〉

(6)<

【分析】根据有理数的大小比较方法求解即可.

本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意:

正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

【详解】(1)解:-100<0；

(2)解:0<0.61；

(3)解：•.[-9|=9,|-4|=4,9>4

-9<-4；

j_

解：-0.25=-

(4)4；

394898

(5)解：・.•一———,—>一

263666

:•洛4;

/、左力56

(6)解：—<—.

67

【经典例题14-21(七年级上•贵州黔东南•期中)比较下列每组数的大小.

,7.5

⑴一五与

⑵、与工

148

⑶卜3|与-(-3)；

⑷-1|■与-1g.

75

［答案］(1)_二>_:

126

,、59

2——>——

814

(3)卜3|=-(-3)

12

【分析】本题主要考查有理数的大小比较、绝对值、相反数、分数的基本性质，熟练掌握有理数比较

大小是解决本题的关键.

(1)先通分，再比较大小；

(2)先通分，再比较大小；

(3)先进行化简，然后比较大小；

(4)先化为假分数，再进行通分，然后比较大小.

【详解】(1)解：根据分数的基本性质，得-二=-普，

612

根据有理数的大小关系，得-57〉-1匕0即75，

1212126

(2)解：根据分数的基本性质，得-搭=

1456856

根据有理数的大小关系，得即

5656814

(3)解：根据绝对值以及相反数，得卜3|=3,-(-3)=3,

那么卜3|=-(-3).

⑷解：根据分数的基本性质，得-《2=-?7=-£■21,142得0，

3J13。。

根据有理数的大小关系，得-各20261，即-112；.

151535

【经典例题14-3】（七年级上•贵州黔东南•期中）比较下列各组数的大小:

⑴—2与3；

1-2

⑵-与一

⑶一W与--11

~3

⑷一[一(-6.7)]与-|+(-7.6)|.

【答案】（1）-2<3

12

(2—5>-

(3)-111

T

⑷-[-(-6.7)]>-|+(-7.6)|

【分析】本题考查了有理数的大小比较、绝对值、化简多重符号，熟练掌握正数都大于0,负数都小

于0,正数大于一切负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小，是解此题的关键.

（1）根据正数大于一切负数即可得出答案；

（2）先根据绝对值的意义将两个数化简，再根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得解;

（3）先将两个数化简，再根据正数大于一切负数即可得出答案；

（4）先将两个数化简，再根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得解.

【详解】⑴解:-2<3；

1_12

（2）解:

2""III3

.1「

・一〈一，

23

1111

（）解:

3TT

・、

・.1—0>—11

33

(4)解：-[-(-6.7)]=-6.7,-|+(-7.6)|=-7.6,

6.7<7.6,

经典题型十五：数轴上的动点问题(压轴题)

【经典例题15-1](七年级上•江西南昌•期中)数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建

立起对应关系，这样能够用"数形结合"的方法解决一些实际问题.如图，在纸面上有一数轴，按要求

折叠纸面：

।।।।।।।।।]A

-5-4-3-2-1012345

⑴若折叠后数1对应的点与数-1对应的点重合，则此时数-3对应的点与数对应的点重合；

(2)若折叠后数2对应的点与数-4对应的点重合，数轴上有A、B两点也重合，且A、3两点之间的

距离为11(点B在A点的右侧)，则点A对应的数为，点3对应的数为；

⑶在(2)的条件下，数轴上有一动点P,动点尸从3点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上

匀速运动，设运动时间为，秒。＞0).动点P从3点向右出发，，为何值时，P、A点之间的距离为15

个单位长度；

【答案】⑴3

(2)-6.5,4.5

(3)1为2时，P、A两点之间的距离为15个单位长度

【分析】本题考查了数轴上的动点问题以及数轴上两点之间的距离.

(1)根据对称的知识，找出对称中心，即可解答；

(2)根据对称点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再根据两点之间的距离求解；

(3)根据题意，BP=2t,点P对应的数为4.5+2f,用代数式表示P4,列方程求解即可.

【详解】(1)解：根据题意，得对称中心是原点，则数-3对应的点与数3对应的点重合；

故答案为：3；

(2)解：：折叠后数2对应的点与数-4对应的点重合，

对称中心是数-1对应的点，

•••数轴上A、3两点之间的距离为11(点3在A点的右侧)，

二点A到对称中心-1的距离为二，且A点在-1的左边，点8到对称中心-1的距离为二，且3点在-1

22

的右边，

...点A对应的数为-1-口=-6.5,点3对应的数为-1+〃=4.5,

22

故答案为：-6.5,4.5；

(3)解：根据题意，BP=2t,

点尸对应的数为4.5+2/,

尸/=4.5+2/-(-6.5)=15,

解得：1=2,

答：I为2时，P、A两点之间的距离为15个单位长度.

【经典例题15-2](七年级上•陕西西安•期中)如图，已知数轴上有48两点，点A表示的数是-16,

点8表示的数是20,动点尸、。分别从43两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分

别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设运动时间为上

AOB

-------1------------------1-----------------------

-16020

(1)当/=1时，点尸对应的数是,点。对应的数是；

⑵当/为何值时，P、。两点之间相距8个单位长度；

⑶当/=2时，若线段NP和线段05同时以1个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一

时刻？使得/。+必=18.若存在，求出此时尸。的距离，若不存在，请说明理由.

【答案】⑴-15,18；

⑶当7=14或23秒时/。+尸2=18,此时P。的距离为6或12.

【分析】(1)由题意得：点尸沿数轴正方向移动，点。沿数轴负方向移动，然后求解即可；

(2)根据题意得点尸对应的数是-16+八点。对应的数是20-21,再根据尸、。两点之间相距8个

单位长度列出绝对值方程，然后求解即可；

(3)由题意知点A对应的数是-16,点3对应的数是20,设再运动机秒后/。+尸2=18,则得出平

移后对应点尸'表示的数-14+冽，对应点H表示的数-16+机，对应点。'表示的数16-%，对应点8'