位置与方向（二）救援中的学问（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

位置与方向（二）救援中的学问（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容教材章节：六年级上册数学人教版《位置与方向（二）》

列举内容：本节课主要围绕“救援中的学问”展开，通过具体案例，引导学生运用位置与方向的知识解决实际问题，如确定救援地点、计算救援路线等。通过实践活动，提高学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。核心素养目标培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高空间观念和逻辑思维能力。通过救援案例的探究，强化学生的空间想象力和方向感知能力，提升数据分析和决策制定的能力，同时培养学生的团队合作精神和问题解决意识。学情分析六年级学生已经具备一定的数学基础，对位置与方向的概念有一定的了解。在知识层面，他们能够识别简单的方位和距离，但对于复杂的空间关系和方向判断仍需巩固。在能力方面，学生的空间想象能力和逻辑推理能力正在逐步发展，但实际应用这些能力解决具体问题的能力还有待提高。

在素质方面，学生对数学的兴趣和参与度因人而异，部分学生可能对数学学习感到枯燥，缺乏主动探索的精神。行为习惯上，部分学生可能存在注意力不集中、参与课堂互动不足等问题，这可能会影响他们对位置与方向知识的理解和应用。

针对这些情况，本节课的设计将注重激发学生的学习兴趣，通过实际案例和实践活动，引导学生主动参与课堂，培养他们的空间思维能力和问题解决能力。同时，通过小组合作的形式，提高学生的团队合作意识和沟通能力，以适应未来更加复杂的社会环境。教学资源1.硬件资源：实物教具（地图、指南针）、多媒体设备（电脑、投影仪）、白板、记号笔。

2.课程平台：学校网络教学平台，用于课前资料发布和课后作业提交。

3.信息化资源：相关位置与方向的教学视频、在线地图应用、数学软件。

4.教学手段：小组讨论、角色扮演、实地考察（模拟）、课堂游戏。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段关于救援行动的视频，引导学生思考救援过程中如何确定位置和方向。

2.提出问题：在救援行动中，如果被困人员报告了一个大致的位置，救援队伍如何快速确定具体位置？

3.学生讨论：分组讨论，分享对救援过程中位置与方向重要性的认识。

二、讲授新课（15分钟）

1.介绍救援案例：讲述一个具体的救援案例，分析救援人员是如何利用地图和指南针确定位置和方向的。

2.讲解方位与距离的关系：通过实物教具（指南针、地图）讲解方位的识别和距离的计算方法。

3.引入坐标系统：讲解经纬度坐标系统的概念，并举例说明其在确定位置中的应用。

三、巩固练习（15分钟）

1.练习题目：分发练习册，让学生独立完成关于位置与方向的选择题和填空题。

2.小组讨论：每组学生讨论练习题中的问题，并分享解题思路。

3.教师点评：针对学生的练习情况，进行点评和解答。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问环节：针对练习题中的难点，提出问题，引导学生思考和讨论。

2.学生回答：邀请学生回答问题，并对答案进行点评。

五、师生互动环节（10分钟）

1.角色扮演：将学生分成救援队和被困人员两个小组，进行模拟救援演练。

2.教师指导：在演练过程中，教师给予指导和反馈，帮助学生纠正错误。

3.总结反思：演练结束后，教师引导学生总结经验，反思自己在救援过程中的表现。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.介绍数学在救援行动中的应用：引导学生认识到数学在解决实际问题中的重要性。

2.提出思考题：让学生思考如何在日常生活中运用位置与方向的知识。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.总结：回顾本节课的学习内容，强调位置与方向在救援行动中的重要性。

2.作业布置：布置课后作业，要求学生完成关于位置与方向的实际应用题。

教学时间分配：

导入环节：5分钟

讲授新课：15分钟

巩固练习：15分钟

课堂提问：5分钟

师生互动环节：10分钟

核心素养拓展：5分钟

总计用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-位置与方向的实际应用案例：提供一些真实的救援行动、城市规划、地理探险等案例，展示位置与方向在现实生活中的应用。

-地图类型介绍：介绍不同类型的地图，如比例尺地图、卫星地图、地形图等，以及它们在定位和导航中的作用。

-天文定位知识：介绍天文学中如何利用恒星、北极星等自然现象进行定位的方法，增加学生的科学知识面。

2.拓展建议：

-学生可以尝试自己制作简单的地图，如校园地图、家庭周边地图等，通过实际操作加深对位置与方向的理解。

-利用在线地图服务，如谷歌地图或百度地图，让学生进行虚拟的导航练习，提高他们的空间定位能力。

-组织实地考察活动，如校园寻宝游戏，让学生在户外环境中运用方向和位置知识进行实际操作。

-鼓励学生阅读与地图和导航相关的科普书籍或文章，拓宽他们的知识视野。

-利用数学软件或应用程序，如GeoGebra或GoogleEarth，进行更复杂的地理空间分析练习。

-设计一个项目，让学生分组合作，研究一个特定地点的历史变迁，通过分析地图和历史资料，了解位置与方向在历史发展中的作用。

-通过观看关于地理探险的纪录片或视频，激发学生对地理空间探索的兴趣，并从中学习到更多位置与方向的知识。

-鼓励学生参与社区服务项目，如帮助老年人规划路线，提高他们的社会责任感和实际应用能力。典型例题讲解1.例题：救援队从基地出发，向东走了5千米，然后向北走了3千米，请问救援队距离基地的直线距离是多少？

解答：首先，我们可以画出一个简化的地图，标注出救援队走过的路径。根据勾股定理，救援队走过的路径可以形成一个直角三角形，其中一条直角边是5千米，另一条直角边是3千米。我们需要求的是斜边，即救援队距离基地的直线距离。

使用勾股定理公式：\(a^2+b^2=c^2\)，其中\(a\)和\(b\)是直角边，\(c\)是斜边。

代入数值：\(5^2+3^2=c^2\)

\(25+9=c^2\)

\(34=c^2\)

\(c=\sqrt{34}\)

所以，救援队距离基地的直线距离是\(\sqrt{34}\)千米。

2.例题：小明在地图上看到学校的位置是东经120°，北纬30°，请问学校距离正东方向10千米处的位置在哪里？

解答：根据经纬度系统，我们可以知道正东方向是东经120°，向北10千米意味着纬度增加了10千米乘以纬度的比例（这里假设每千米纬度变化是固定的，具体取决于纬度所在的位置）。

由于每千米纬度变化不是固定的，我们需要查阅相关资料或地图来获取这个比例。假设每千米纬度变化为0.9千米，那么：

北纬30°处的纬度增加10千米，则新的纬度为30°+(10/0.9)°≈30°+11.11°≈41.11°

因此，学校正东方向10千米处的位置大约在东经120°，北纬41.11°。

3.例题：一艘船在海上航行，从A点出发，先向东航行了20千米，然后转向正北航行了30千米，请问船距离A点的最短距离是多少？

解答：同样，我们可以画出一个地图，将船的航行路径表示为一个直角三角形，其中一条直角边是20千米，另一条直角边是30千米。

使用勾股定理公式：\(a^2+b^2=c^2\)

代入数值：\(20^2+30^2=c^2\)

\(400+900=c^2\)

\(1300=c^2\)

\(c=\sqrt{1300}\)

所以，船距离A点的最短距离是\(\sqrt{1300}\)千米。

4.例题：在一个平面直角坐标系中，点P的坐标是（-2，3），点Q的坐标是（4，-1），请问线段PQ的长度是多少？

解答：在直角坐标系中，线段的长度可以使用两点之间的距离公式来计算：

\[d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\]

代入点P和点Q的坐标：

\[d=\sqrt{(4-(-2))^2+(-1-3)^2}\]

\[d=\sqrt{(4+2)^2+(-4)^2}\]

\[d=\sqrt{6^2+(-4)^2}\]

\[d=\sqrt{36+16}\]

\[d=\sqrt{52}\]

所以，线段PQ的长度是\(\sqrt{52}\)。

5.例题：一个旅行者从城市A出发，向东行驶了40千米，然后转向正北行驶了50千米，最终到达城市B。如果城市A和城市B之间的直线距离是60千米，请问旅行者行驶的总路程是多少？

解答：我们可以画出一个地图，将旅行者的行驶路径表示为一个直角三角形，其中一条直角边是40千米，另一条直角边是50千米。

使用勾股定理公式：\(a^2+b^2=c^2\)

代入数值：\(40^2+50^2=c^2\)

\(1600+2500=c^2\)

\(4100=c^2\)

\(c=\sqrt{4100}\)

所以，旅行者行驶的总路程是\(\sqrt{4100}\)千米。然而，这并不是旅行者实际行驶的总路程。实际上，旅行者行驶的总路程是两个直角边的和，即40千米+50千米=90千米。这是因为旅行者在地图上形成的是一个直角三角形，而不是直线距离。因此，旅行者实际行驶的总路程是90千米。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材中的课后练习题，包括位置与方向的计算题和实际应用题。

2.设计一张简单的校园地图，标注出教学楼、食堂、图书馆等主要建筑的位置，并标明方向。

3.选择一个熟悉的地方，如家庭住址或学校，绘制一张地图，并标注出从家到学校的最佳路线。

4.模拟一个救援场景，设计一个救援路线图，并解释如何根据地图和指南针确定救援位置。

作业反馈：

1.及时批改作业，确保每个学生的作业都能得到及时的反馈。

2.对作业中的错误进行分类，分析错误原因，如计算错误、概念理解错误等。

3.对学生的作业进行评价，不仅关注答案的正确性，还要关注解题过程和思路。

4.对于作业中的亮点，如创新性的解题方法或准确的地图绘制，给予表扬和鼓励。

5.针对学生的错误，给出具体的改进建议，如提供相关知识点复习资料、