21映射与函数说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件

第讲1映射与函数(第二学时)第二章函数1题型四：函数的三要素1.试判断下列各组函数与否表达同一函数？(1)(2)2(3)(4)(5)f(x)=x2-2x-1，g(t)=t2-2t-1.3(1)由于故它们的值域及对应法则都不相似，因此它们不是同一函数；(2)由于函数的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，而g(x)=1(x≥0)-1(x<0)的定义域为R，因此它们不是同一函数；4(3)由于当n∈N*时，2n±1为奇数，因此它们的定义域、值域及对应法则都相似，因此它们是同一函数；(4)由于函数的定义域为{x|x≥0}，而的定义域为{x|x≤-1或x≥0}，它们的定义域不同，因此它们不是同一函数；5(5)函数的定义域、值域和对应法则都相似，因此它们是同一函数.点评：对于两个函数y=f(x)和y=g(x)，当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相似时，y=f(x)和y=g(x)才表达同一函数.对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相似，则这两个函数就不可能是同一函数.若两个函数表达同一函数，则它们的图象完全相似，反之亦然.第(5)小题易错判断成它们是不同的函数，因素是对函数的概念理解不透.要懂得，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，这对于函数本身并无影响，例如f(x)=x2+1，f(t)=t2+1，f(u+1)=(u+1)2+1都可视为同一函数.6下列四组函数中，表达同一函数的一组是()A.B.C.D.7选项C中，两个函数的定义域均为x＞-1，对应法则均为y=x+1，故选C.答案：C8题型五：分段函数问题2.设函数若f(x0)＜1，求x0的取值范畴.(1)当x0≥2时，log2(x0-1)＜1x0-1＞0x0-1＜2x0≥22≤x0＜3.9（2）当x0＜2时，x0＞-1x0＜2总而言之，x0的取值范畴为(-1，3).点评：分段函数是在定义域的不同子集上对应法则不同，需要用几个式子来表达函数，解分段函数问题，必须分段解决，最后进行综合.-1＜x0＜2.10已知f(x)=x+3(x＜0)x2+3(x≥0)，则f［f(-2)］=.

由于f(-2)=-2+3=1，f(1)=4.故填4.411

题型六：函数的解析式3.在下列条件下，分别求函数f(x)的解析式.(1)(2)(3)f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17.12(1)令则x2+=(x-)2+2=t2+2，因此f(t)=t2+2，故f(x)=x2+2.(2)由于f(x)-2f()=x，①将x用替代，得f()-2f(x)=，②联立①、②消去f()，得13(3)设f(x)=ax+b(a≠0)，则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，因此a=2，b=7，因此f(x)=2x+7.14点评：已知f［g(x)］的解析式求f(x)的解析式，惯用的办法有待定系数法、配凑法、换元法、消元法(解函数方程法)、赋值法，等等.如第(1)小题求解析式用的就是换元法，第(2)小题用的是消元法,第(3)小题用的是待定系数法.15设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1，且对任意实数a，b，有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1).求f(x).由于f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)(a，b∈R)，令a=b=x，则f(0)=f(x)-x(2x-x+1)，又f(0)=1，因此f(x)=x2+x+1.161.已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x2(x≥0)-1(x＜0)，求f［g(x)］的解析式.当x≥0，g(x)=x2时，f［g(x)］=2x2-1;当x＜0，g(x)=-1时，f［g(x)］=-2-1=-3.因此f［g(x)］=2x2-1(x≥0)-3(x＜0).

参考题172.对任意实数x，y，均满足f(x+y2)=f(x)+2［f(y)］2且f(1)≠0，则f(2010)=

.对任意实数x，y有f(x+y2)=f(x)+2［f(y)］2.令x=y=0，得f(0+02)=f(0)+2［f(0)］2，故f(0)=0.令x=0，y=1，得f(0+12)=f(0)+2［f(1)］2.18由于f(1)≠0，因此令x=n，y=1，得f(n+1)=f(n)+2［f(1)］2=f(n)+，即f(n+1)-f(n)=，故，得f