贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期5月期中考试 数学（含答案）

贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|3−x⩾1},A．{−1,0,2} B．{2．已知角α的终边经过点A(−3,A．第一或第三象限角 B．第二或第四象限角C．第一或第二象限角 D．第三或第四象限角3．已知向量a=(1,0A．12 B．18 C．−14．要得到函数y=sin(2x+πA．向右平移π6个单位长度 B．向左平移πC．向右平移π3个单位长度 D．向左平移π5．若a=0.A．b>a>c B．b>c>a C．a>b>c D．a>c>b6．已知函数f(x)=2cos(A．π6 B．π4 C．π37．人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点A(x1,y1),B(x2,y2A．33 B．13 C．−38．已知函数f(x)=loA．[2,4) B．[3,二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知某市2017年到2022年常住人口（单位：万）变化图如图所示，则（）A．该市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万B．该市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势C．该市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万D．该市2017年到2022年这6年的常住人口的平均数大于718万10．连续掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件甲为“第一次掷出的点数为1”，事件乙为“第二次掷出的点数为6”，事件丙为“两次掷出的点数之和为6”，事件丁为“两次掷出的点数之和为7”，则（）A．甲与乙相互独立 B．甲与丙相互独立C．甲与丁相互独立 D．乙与丁相互独立11．已知函数f(A．f(xB．f(xC．存在φ，使得f(D．f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．函数f(x)13．已知a>−1，则a−a−3a+1的最小值是14．设点P是△ABC的重心，过点P的直线分别与线段AB,AC交于E,F两点，已知AE=3EB,AC=k四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．某校组织学生进行跳绳比赛，以每分钟跳绳个数作为比赛成绩（单位：个）．为了解参赛学生的比赛成绩，从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩，分成[60（1）估计该校学生跳绳比赛成绩的中位数；（2）现采用分层抽样的方法从跳绳比赛成绩在[140,160)和[16016．已知向量a=（1）若(a−b)⊥(2（2）若向量m=(8,217．已知函数f(（1）证明：f(（2）若∀x∈[3,18．如图，这是一个扇形环面（由扇形OCD挖去扇形OAB后构成）展台，AD=4米．（1）若∠COD=2π（2）若该扇形环面展台的周长为14米，布置该展台的平均费用为500元/平方米，求布置该扇形环面展台的总费用．19．行列式是线性代数的一个重要研究对象，本质上，行列式描述的是n维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等．在数学中我们把形如[13],[44（1）求二阶行列式|3（2）求不等式|2（3）若存在x∈[0,π]参考公式：sinθ+

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因为集合A={x|3−x⩾1},B={−1,2．【答案】A【解析】【解答】解：因为角α的终边经过点A(−3,4)，所以角α是第二象限角，即π2+2kπ≤α≤π+2kπ,k∈Z，

所以π4+kπ≤α3．【答案】C【解析】【解答】解：因为a→=(1,0),b→=(−2,23)，所以a→·4．【答案】B【解析】【解答】对于A选项：将函数y=sin(2x−π12)的图象，向右平移π6个单位长度可得：y=sin2x−π6-π12=sin2x-512π，故A选项不符合题意；

对于B选项：将函数y=sin(2x−π12)5．【答案】C【解析】【解答】解：因为a=0.20.05,b=log1000.05,6．【答案】A【解析】【解答】：解：因为函数f(x)=2cos(2x+φ)−1的一个零点是π4，所以2cos(2×π4+φ)−1=0，即cos(π2+φ)=7．【答案】C【解析】【解答】解：OP→=(cosα,sinα)，OQ→=1,0，所以cos(P,Q)=cos⟨OP8．【答案】B【解析】【解答】解：因为函数f(x)=logax+1,x⩾1,(4−a)x,x<19．【答案】A,C【解析】【解答】解：对于A选项：该市从2017年到2022年这6年常住人口按照从小到大的顺序排列为：698.12，703.09，703.54，730.50，732.20，736.00，则极差为：736-698.12≈38万，故A选项正确；

对于B选项：由图可知，B选项错误；对于C选项：6×0.6=3.6，所以第60百分位数为735.50，故C选项正确；

对于D选项：平均数为：698.12+703.09+703.54+730.50+732.20+736.006≈717.24万，故D选项错误.

故答案为：AC.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：根据题意可得：P甲=16，P（乙）=16，P（丙）=536，P（丁）=1611．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：f(x)=2sin(2x−π3)+|2sin(2x+π6)|=22sin2x-π12,kπ-π12≤x≤kπ+512π,k∈Z22sin2x-7π12,kπ+5π12≤x≤kπ+1112πk∈Z，

则函数f(x)的最小正周期为π，故A选项正确；对于B选项：当kπ-π12≤x≤kπ+512π,k∈Z时，22sin2x-π12∈12．【答案】x=kπ【解析】【解答】解：根据函数f(x)=sin(4x+π3)，可令4x+π3=π2+kπ,k∈Z，解得：x=kπ13．【答案】2【解析】【解答】解：因为a>−1，所以a+1>0，故a−a−3a+1=a-a+1-4a+1=a+4a+1-1=a+1+4a+1-2≥2a+1×4a+114．【答案】53；【解析】【解答】解：延长AP交BC于点D，则D是线段BC的中点，如图所示：

故AD→=12AB→+12AC→，又因为E,P,F三点共线，所以AP→=λAE→+1-λ故答案为：第一空：53；第二空：203.

【分析】如图延长AP交BC于点D，得到AD→=12AB15．【答案】（1）解：因为(0所以该校学生跳绳比赛成绩的中位数在[100设该校学生跳绳比赛成绩的中位数为m，则(m−100解得m=111.（2）解：由频率分布直方图可知该校学生跳绳比赛成绩在[140,160)和[160,180从这5人中随机抽取2人的情况有ab,其中符合条件的情况有ae,则所求概率P=4【解析】【分析】（1）首先判断中位数在[100,120)内，再列出方程，进行求解即可；

（2）根据题意可得该校学生跳绳比赛成绩在[140,160)和16．【答案】（1）解：因为a=(x因为(a−b即(x−3)(2x+3则向量a在向量b上的投影向量为a⋅b|（2）解：由题意可得a+因为(a+b)∥所以a=(1因为a⋅b=【解析】【分析】（1）根据向量a→,b→的坐标求得a→−b→,17．【答案】（1）证明：由x2−1>0,所以f(xf(因为f(x)所以f(x)>f(所以f(（2）解：由（1）知f(x)所以当x∈[3,设g(当1t=2，即t=12时，因为∀x∈[所以m<f(x)【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数为非负数可得：x2−1>0,x−1>0,解出x即可求得函数f(x)的定义域，然后再结合对数函数的单调性即可求得f(18．【答案】（1）解：因为∠COD=2π3,OA=2因为AD=4米，所以OD=6米，则弧CD的长度l2故该扇形环面展台的周长为4×2+4π（2）解：设∠COD=θ,则弧AB的长度l1=θr，弧CD的长度因为该扇形环面展台的周长为14米，所以l1即θr+θr+4θ+4×2=14，整理得θr+2θ=3，则该扇形环面展台的面积S=1故布置该扇形环面展台的总费用为500×12=6000元．【解析】【分析】（1）根据已知条件结合弧长公式可得弧AB的长度l1，进而求得弧CD的长度l2，然后再根据周长的计算方法即可求解；

（2）设∠COD=θ,OA=r米，则弧AB的长度l1=θr，弧CD19．【答案】（1）解：由题意可得|3（2）解：不等式|2−3则sin(x+从而2kπ+π解得2kπ−π故不等式|2−3（3）解：|sinx−m即2sin设t=sinx+cos因为0⩽x⩽π，所以π4⩽x+π4⩽设g(当m2⩽−1，即m⩽−2时，g(则g(t)故