2022-2023学年北师大版九年级数学上学期期末考前卷（含答案）

2022-2023学年九年级上学期期末考前必刷卷C.朝上的点数大于2的概率D.朝上的点数是3的倍数的概率

4.（2022•湖北•初三一模）由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大凝上涨，瘦肉价格由原来每

九年级数学

千克23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨。％则下列方程中正确的是（）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

A.23（1+a%）2=40B.23（1-a%）2=40

注意事项：

（）（）

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考C.231+2a%=40D.231-2a%=40

证号填写在答题卡上。2

5.（2022•江苏•泰州中学附属初中八年级阶段练习）下列关于反比例函数y=说法不正确的是（）

x

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

A.点（-2,1）、（-1,2）均在其图像上B.当＞＜-2时，%的范围是0＜%＜1

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

C.双曲线分布在二、四象限D.该函数图像上有两点/（%,弘）、B（x2,y2）,若石＜/，则必

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

6.（2022•德阳九年级阶段练习）若抛物线。与抛物线C2关于原点成中心对称，其中。的解析式为

4.测试范围：北师大版九年级上1-6章，北师大版九年级下1-2

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。y=2f—4%+1,则C2的解析式为（）

第倦A.y=—2x2-4x1B.y——2x2+4x+1C.y=+4x+3D.y=4x1

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.（2022•浙江宁波•九年级期末）如图，直线，I〃，2〃/3，直线。厂分别交4，4，4于点儿B,C和

1.（2022・陕西师大附中九年级期中）如图所示的几何体，其主视图是（）

DE2

点。，E,F,连结4尸.作3G〃力/，若工=；,BG=6,则4下的长为（）

EF3

2.（2022•四川成都•九年级期末）关于％的一元二次方程/+公+6=0的两根中有且只有一个根等于0,则下

列条件中正确的是（）

8.（2022•浙江・杭州市桃源中学九年级期中）关于二次函数歹-丘+无-1（左wO）,则下列正确的是（）

A.a=0,b=0B.a=0,bwOC.awO,b=0D.awO,b^O

A.函数图象与％轴总有两个不同的交点

3.（2022.河北•九年级期末）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果

B.若函数图象截％轴所得的线段长度为3,则左=5

出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

C.不论左为何值，若将函数图象向左平移1个单位，则图象经过原点

D.当％21时，y随％的增大而增大，则左＜2

9.（2022•河南•郑州九年级期末）如图，在平面直角坐标系系中，直线丁=匕％+2与％轴交于点A,与歹轴

交于点C,与反比例函数＞=£在第一象限内的图象交于点B,连接EO.若邑。"=2,tanZBOC=1则质

X2

的值是（）

A.朝上的点数是5的概率B.朝上的点数是奇数的概率

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13.（2022•湖北鄂州•中考真题）若实数“、6分别满足/-4a+3=0,b2-^b+3=0,且aM,则'的值

D.2ab

为_____•

10.（2022•湖北•云梦县模拟预测）如图，在正方形43a）中，对角线4。与5。相交于点。，点E在的

14.（2022•海口•九年级期末）对于三个数a、b、c,用/{a,b,c}表示这三个数的中位数，用max{a,6,c}表

延长线上，连接。E,点尸是OE的中点，连接可交于点G,连接CF,若CE=4,OF=6.则下列

结论：①G尸=2；②OD="9G;（3）tanZCZ）£=|；@ZODF=ZOCF=90°；⑤点D到CF的距离示这三个数中最大数，例如：〃{-5,0,3}=0,max{-l,2,5}=5,max{-2,-1,“}={羽［?），解决问题：

00

为延.其中正确的结论是（）Af{sin30,cos45,tan60°}=____.如果max{5,2x—3,—10—3x}=5,则％的取值范围为___.

5

15.（2022・海南•海口模拟预测）如图，△O4£,AA1A2B2,Z\A2A3B3,1T4纥都是斜边在1轴上的等

腰直角三角形，点4，4，4,.•.，4都在1轴上，点与，B2,B3,凡都在反比例函数＞=』（x＞o）

x

的图象上，则点片的坐标为，点纥的坐标为.（用含有正整数〃的式子表示）

A.①②③④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

第II卷

二、填空题：本题共8小题，共24分。

16.（2022•四川成都•九年级期末）定义：由无数个小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点即为格点，

11.（2022•成都外国语学校九年级期中）实数a,n,m,6满足。＜〃＜帆Vb,这四个数在数轴上对应的点

顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形.在格点三角形中，其内部（包含边界）的完整小正方形的个数

分别为4N,M,B（如图），若旬/2=引介4&BN2=AN*AB,则称加为a,b的"大黄金数”，n为a,b

与这个格点三角形的面积的比叫做这个格点三角形的“方正系数〃.如图，在4x6的网格中，格点△NBC的

的“小黄金数"，当b-a=2时，a,6的大黄金数与小黄金数之差加-〃=.

面积为9,其内部有4个完整的小正方形，所以格点△ZBC的"方正系数〃是］.若该4x6网格中另有一格

ANMB

点、P,连接以，PB,则格点△相尸的"方正系数〃的最大值为.

anmb

12.（2022•浙江杭州•中考真题）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆OE

直立在同一水平地面上（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是5c=8.72m,

石尸=2.18m.已知5,C,E,尸在同一直线上，ABLBC,DELEF,Z）F=2.47m,贝I」45=m.

17.（2022・福建•龙岩九年级阶段练习）如图，抛物线丁=仆2+队+。（谩0）的对称轴为直线％=1,且经过

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点（-1,0）,下列结论：①如果点［-g/J和（2,%）都在抛物线上，那么%。2;②从―4ac>0;③冽（的+b）2L（2022・淄博九年级期中）为践行“绿水青山就是金山银山"的重要思想，我省森林保护区开展了寻找古

树活动.如图，发现古树力3是直立于水平面，为测量古树45的高度，小明从古树底端3出发，沿水平方

<a+b（幡d•的实数）；@-=-3；其中正确的结论是_____.（填序号）

向行走了26米到达点C,然后沿斜坡前进，到达坡顶。点处，DC=BC,在点。处放置测角仪，测

角仪支架。E高度为0.8米，在E点处测得古树顶端4点的仰角为15。（点4B、C、0在同一平面

内），斜坡。的坡度（或坡比）z=1:2.4.

⑴求斜坡的高；⑵求古树力B的高？（已知sinl5Oe0.26,cos15°«0.97,tanl5»0.27°）

18.（2022・安徽・淮北市第二中学九年级阶段练习）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上

至少存在不同的两点关于直线（〃为常数）对称，则把该函数称之为"X（〃）函数

（1）在下列关于％的函数中，是"X（〃）函数〃的是_____（填序号）；

①尸J②以=13；③产%2_%-5.

x

（2）若关于％的函数y=|x-川（力为常数）是"X（3）函数〃，与》=|竺|（根为常数，加>0）相交于

x22.（2020•北京•九年级期末）某商店购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售

yA）.B（xB,卅）两点，4在8的左边，xB-xA=5,则加=_____.量y（件）与销售单价1（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。（1）求该商品每天的销售量V与销售单价1之间的函数关系式；

19.（2022・重庆・九年级期末）（1）计算：V12-2cos30°+（TI-2020）°+11-tan60°|（2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元，每天的销售量应为多少件？

（3）若商店按单价不低于成本价，且不高于65元销售，则销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每

（2）解方程）：3X2+8X-3=0

天获得的利润最大？最大利润是多少元？

20.（2022•广西•九年级期末）小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏.游戏规则如下：由小明和小

颖做“剪刀、石头、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石

头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势

的可能性相同.

23.（2022•河南•九年级期末）如图，在RSZ3C中，ZC=90°,NO平分NA4c交于点。，DE1AD

包9）0交.AB于点E,EF//BC交AC于点、F.（1）求证：AACDsAADE；（2）求证：AD2=ABAFi

（3）作。G,5c交48于点G,连接尸G,若尸G=10,BE=16,求的长.

①的〃②祈头③布

⑴利用画树状图或列表的方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果（其中剪

刀、石头、布分别用序号①、②、③表示）；

（2）在（1）的基础上，试说明该游戏对三人是否公平？

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24.（2022•四川成都•九年级期末）反比例函数》=—的图象与直线y=r+8交点为4、B,点力在点5的26.（2022•山西•九年级期末）如图，已知抛物线y=经过X轴上的人、。两点，直线>=r+b经

x

左侧.（1）如图1,连结ON、OB,求点4的坐标和“08的面积；（2）如图2,将线段04绕点。逆时针旋过点A交抛物线于点5,点。为1轴下方抛物线上的动点.（1）求一次函数的解析式和点A、C的坐标；

k14S

转45。，得到线段。尸，点尸在反比例函数_y=—（左。0）的图象上，求左的值；（3）如图3,过点4作％轴（2）如图，过点。作V轴的平行线。E,与直线、4轴分别交于点E、歹,当点0为抛物线尸铲?+铲

x

的平行线与反比例函数V=%（w<0,x<0）图象的交点为。，从点。作x轴垂线，垂足为二连结4E,的顶点时，点。关于直线V=r+b的对称点为万，求△3C。的面积；

x

（3）在（2）的条件下，设H为线段N5上一点（不含端点），连接C",一动点M从点。出发，沿线段CH

作点。关于直线4E的对称点。，若点O'到4。的距离等于4时，求冽的值.

以每秒1个单位的速度运动到点再沿线段以每秒收个单位的速度运动到点3后停止，当点〃的

坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

25.（2022・四川成都•九年级期末）正方形48CZ）的边长为6,点E是5c边上一动点，点厂是CQ边上一

过点尸作2E的平行线，两条线交于点G.

图3

（1）如图1,若BE=DF,求证：四边形4£G尸是菱形;

（2）如图2,在（1）小题条件下，若NE4尸=45。，求线段。厂的长;

（3）如图3,若点尸运动到。尸=2的位置，且NE4尸依然保持为45。，求四边形4EGF的面积.

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2022-2023学年九年级上学期期末考前必刷卷

九年级数学.全解全析

12345678910

ACDADACCCc

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1.【答案】A

【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，据此求解即可.

【详解】解：从正面看看到的是一个长方形，中间有两条竖着的虚线,

即I_____LJ____I,故选A

【点睛】本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题

的关键.

2.【答案】C

bc

【分析】由根与系数的关系可得X/+x2=-±，X1X2=±,再根据两根中只有一个等于0,由此即可

aa

求解.

【详解】解：••・关于X的一元二次方程/+公+6=0的两根中有且只有一个根等于0,

••X]~\~X2=,X1X2=b=0,

••QHO,0.

故选：c.

【点睛】本题考查了一元二次方程办2+日+。=0（於0）的根与系数的关系：若方程的两根为打，

n,bc

X2f则X/iX2=----，X1X2=—•

aa

3.【答案】D

【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断.

【详解】A、朝上的点数是5的概率为：=16.67%,不符合试验的结果；

6

31

B、朝上的点数是奇数的概率为厂=六=50%,不符合试验的结果；

62

4

C、朝上的点数大于2的概率66.67%,不符合试验的结果；

6

2

D、朝上的点数是3的倍数的概率是三。33.33%,基本符合试验的结果.故选：D.

1

【点睛】本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定

值即为概率.

4.【答案】A

【分析】用a%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知

条件得到关于a%的方程.

【详解】解：当猪肉第一次提价a%时,其售价为23+23a%=23(l+a%)；

当猪肉第二次提价a%后，其售价为23(l+a%)+23(l+a%)a%=23(l+a%)2.

.,.23(l+a%)2=40.故选：A.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题

意列出第二次提价后售价的方程，令其等于60即可

5.【答案】D

【分析】A选项，把点的坐标代入验算即可判断正确；B选项，当y＜-2时，函数图像在第四象限,

＞随x的增大而增大，当y=-2时x=l,当＞＜-2时x的取值范围是可判断正确；C选项

k

根据了=£(无工0)中左的值可判断双曲线所在象限在二、四象限；D选项，没有说明在第几象限内，

不能确定X[＜迎时M＜%,可判断不正确.

【详解】解：A选项，当了=-2时，＞=1；当尸-1时，＞=2,故该选项正确，不符合题意；

B选项，当＞＜-2时，函数图像在第四象限，了随x的增大而增大，当y=-2时x=l,当＞＜-2时x

的取值范围是故该选项正确，不符合题意；

C选项，•.•-2＜0,.•.双曲线分布在第二、四象限，故该选项正确，不符合题意；

D选项，没有说明在第几象限内，如果/(-2,1),8(1,-2),-2＜1,但是1＞一2,故该选项错误，符合题

思；

故选：D

【点睛】此题考查反比例函数的性质，在描述反比例函数的增减性时候，必须说明在第几象限内，

否则就是错误的.

6.【答案】A

【分析】关于原点对称的两个函数的函数图象上的对应点也关于原点对称，再结合关于原点对称的

两个点的坐标关系可得答案.

【详解】解：：抛物线G与抛物线C2关于原点成中心对称，。的解析式为y=-4x+l,

2

，C2解析式为：-y=2(-x『-4(-x)+1,整理得：y=-2x2-4x-l,故选：A.

【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握"关于原点对称的两个函数的函数图象上的对应点也关

于原点对称"是解本题的关键.

7.【答案】C

JR7

【分析】先利用平行线分线段成比例得到笠=彳，进而证明△cz?Gsz\a凡即可解答.

nC3

ABDE2BC3

【详解】解L•______________________•____________

'BC~EF"3'AC~5

36

BG//AF，△C5G0°Z\C/1/*',-----=-----—=--------AF=10故选：C.

ACAF5AF

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握/字模型相似三角

形是解题的关键.

8.【答案】C

【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系、与坐标轴的交点、函数图象的平移、增减性依次判

断即可.

【详解】解：A、y=x2-kx+k-1,当y=0时，x2-kx+k-l=Q,

♦=A:2-4X1X(A--1)=F-4A-+4=(^-2)2>0,

；•函数图象与x轴有两个不同交点或一个交点，选项错误，不符合题意;

B、当x=0时，y=k-l,

••・函数图象截x轴所得的线段长度为3,.♦.左-1=3,.•.左=4,选项错误，不符合题意；

C、了=/一日+左一1=［一：］+后一向左平移1个单位的函数为y=++k-『l,

当％=0时，V=0,选项正确，符合题意；

D、歹=/—Ax+左一1对称轴为％=—■(=开口向上，

•・,当xNl时，y随x的增大而增大，

.•.gwi即左W2,选项错误，不符合题意；故选：C.

【点睛】题目主要考查二次函数与一元二次方程的关系、与坐标轴的交点、函数图象的

平移、增减性等，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键.

9.【答案】C

【分析】首先根据直线求得点。的坐标，然后根据△BOC的面积求得AD的长，然后利用正切函数

3

的定义求得。。的长，从而求得点3的坐标，求得结论.

【详解】解:如图所示，过点3作3。，了轴于3,

•.,直线y=《x+2与X轴交于点N,与了轴交于点C,.•.点C的坐标为（0,2）,，。。=2,

■:SAOBC=：OC.BD=2,:.BD=2,

；.OD=4,...点8的坐标为（2,4）,

•.•反比例函数＞=与在第一象限内的图象交于点8,

x

.•.左2=2x4=8,故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，根据正切值求边长，解题的关键是仔细审

题，能够求得点8的坐标.

10.【答案】C

【分析】由题意易得3。=8,30=。。=3=。。,/①乂?=45。,/3（券=/。蠹=90。，①由三角形

中位线可进行判断；②由△DOC是等腰直角三角形可进行判断；③根据三角函数可进行求解；④

根据题意可直接进行求解；⑤过点。作交C尸的延长线于点〃，然后根据三角函数可进

行求解.

【详解】解：：四边形/BCD是正方形，

4

.・.BC=CD,BO=OD=OA=OC,/BDC=45。,/BCD=ZDCE=90°,AC1BD,

点尸是DE的中点，...O尸=gBE,OFUBE,

OF=6,CE=4,:.BE=12,则CD=8C=8,

'：OF//BE,.,.△DGFsdDCE,

**•---——z——»**•GF=2,故①正确；.,•点G是CD的中点，OGA.CD,

CDGE2

；NODC=45。，是等腰直角三角形，.•.00=60G,故②正确；

：C£=4,CD=S,ZDCE=90°,：.tanZCDE=~=~,故③正确；

：tan/CDE=；wl,/.ZCDE45°,/.ZODF90°,故④错误；

:点尸是C。的中点，:.CF=DF,：./CDE=2DCF,

：.tanZCDE=tanZ.DCF-,设DH=x,则C7f=2x,

22

在上中，X+4X=64,解得：x=±?,:.DH=^~,故⑤正确；

正确的结论是①②③⑤；故选C.

【点睛】本题主要考查正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握正方形的性

质、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键.

第n卷

二、填空题：本题共8小题，共24分。

11.【答案】2亚4

【分析】设/灰x,根据/册二出6/5列一元二次方程，求出x,得出二石-1,从而求出

的长，即m-n的长.

【详解】解：由题意得：AB=b-a=2

5

设NAf=x,贝U8M=2-xX2-2(2-X)

x=-l+y/5XI=-1+45,xi=-l-yf5(舍)则NA/=8N=V^-1

MN=m-n=AM+BN-2=2(75-1)-2=2遥-4故答案为：2囱-4

【点睛】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正

确表示数轴上两点的距离：若/表示必、8表示XB,则/3=|切-必|；同时会用配方法解一元二次方

程，理解线段的和、差关系.

12.【答案】9.88

【分析】根据平行投影得NC〃DE，可得/4CB=NDFE,证明必"Bfs△比△£)£*然后利用相

似三角形的性质即可求解.

【详解】解：•.,同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是3c=8.72m,EF=2.18m.

J.AC//DF,:./ACB=/DFE,

'CABLBC,DELEF,：.ZABC=ZDEF=90°,：.RtAABC^>RtADEF,

ABBCAB8.72

一=—,即m——=——，解得AB=9.88,

DEEF2.472.18

.••旗杆的高度为9.88m.故答案为：9.88.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如

物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.证明Rd/BCs△必是解题的关键.

4

13.【答案】I

【分析】先根据题意可以把。、6看做是一元二次方程V-4x+3=0的两个实数根，利用根与系数

的关系得到。+加4,ab=3,再根据,+；=半进行求解即可.

abab

【详解】解：:。、6分别满足/-4Q+3=0,b2-46+3=0,

，可以把。、b看做是一元二次方程12一4工+3=0的两个实数根，.•.a+b=4,ab=3,

.11a+b44

..—I—=--=—故答案为:

abab33

【点睛】本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数

的关系是解题的关键.

14.【答案】1-5<x<4

2

2x-3<5

【分析】先分别求出三个数的三角函数值再求中位数即可；根据新定义的式子得出求

—10—3x45

6

解即可.

【详解】解：sin3()o=:，COS45°=Y^,tan60°=V3>73,

2222

后

•*-Af{sin30°,cos45°,tan60°}=;

f2x-3<5

vmax{5,2x-3,-10-3x}=5,/J,解得一5«xV4,

[-10-3x<5

B

••.X的取值范围为：-54x44.故答案为：丝；-54x44.

2

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、构造不等式组求解，熟练掌握特殊角的三角函数值和解

不等式组是解题的关键.

15.【答案】(1#而一A/^T)

【分析】根据等腰直角三角形的性质，得到用的横，纵坐标相等，再结合反比例函数解析式求得该

点的坐标，再根据等腰三角形的性质和反比例函数的解析式首先求得各个点的坐标，发现其中的规

律，从而得到答案.

【详解】为等腰直角三角形，，直线。片的解析式为了=》，

y=x

<

由题意得：1,解得：x=l,.,.^(1,1),:.OBx=y[l,

y=-1

lX

;.OAi=@JB[=2,.•.4(2,0),

为等腰直角三角形，・・・/与44=45。，

/.NBQA]=Z.B2AlA2=45°,OBX〃,

设直线4员的解析式为y=x+6,.•.0=2+6,解得6=