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文档简介
11.2二项式定理一、选择题1.的展开式中,的系数为(
)A.12 B. C.6 D.【答案】C【解析】二项式展开式的通项为,所以,即的系数为,故选:C.2.在的展开式中,所有二项式系数和为,则为(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得,解得,故选:B.3.在的二项式展开式中,常数项是(
)A.504 B. C.84 D.【答案】C【解析】根据二项展开式的通项公式,令,解得,,故选:C.4.已知,则(
)A. B.0 C.1 D.32【答案】A【解析】令,则,故选:A.5.求的展开式的第4项的二项式系数(
)A. B. C.15 D.20【答案】D【解析】由二项展开式的二项式系数的性质,可得二项式的展开式的第4项的二项式系数,故选:D.6.已知二项式展开式的二项式系数和为64,则展开式中常数项为(
)A.10 B.15 C.18 D.30【答案】B【解析】由于二项式展开式的二项式系数和为,所以,二项式展开式的通项公式为,令,解得,所以展开式中的常数项为,故选:B.7.设二项式的展开式的各项系数的和为,所有二项式系数的和为,若,则(
)A.4 B.5 C.6 D.8【答案】A【解析】令可得展开式的各项系数的和为,二项式系数的和为,因为,所以,解得,即,故选:A.8.展开式中项的系数为(
)A.48 B.672 C.673 D.1387【答案】B【解析】由,得项的系数为672,故选:B.9.若,则(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】,故选:B.10.的展开式中的系数是(
)A. B.10 C. D.50【答案】B【解析】,由,可得的系数是10,故选:B.二、填空题11.的展开式的二项式系数的和是.【答案】1024【解析】由于,所以二项式系数的和为,故答案为:1024.12.在的展开式中,第2项的系数是.【答案】10【解析】的展开式通项为,则,则的展开式中,第2项的系数是10,故答案为:10.13.在的展开式的二项式系数的最大值为.【答案】【解析】,所以二项式系数最大值为:,故答案为:.14.在的展开式中,项的系数为. 【答案】35【解析】根据题意的展开式的通项得:,令,可得,则,即项的系数为35,故答案为:35.15.在的展开式中,含项的系数为.【答案】80【解析】由题设,,所以项的系数为,故答案为:80.16.若展开式中第6项的系数为1792,则实数的值为.【答案】-2【解析】因为===,所以有:=-56=1792,所以=-32,解得a=-2,故答案为:-2.17.已知二项式的展开式中第四项与第七项的二项式系数相等,则展开式中常数项为.【答案】【解析】由题意得:,所以,二项式的展开式的通项公式为:,令得:,所以,故答案为:.18.的展开式的常数项为.【答案】【解析】由于,故展开式的常数项为,故答案为:.三、解答题19.已知二项式的展开式中共有6项.(1)求展开式中所有二项式系数的和;(2)求展开式中含的项.【答案】(1)32;(2).【解析】解:(1)由于二项展开式有6项,故,所有二项式的系数和为.(2)二项式展开式的通项为,令得,故展开式中含的项为.20.已知二项式()的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是,求展开式中所有项的系数之和.【答案】729【解析】解:由题意可得,解得,则二项式为,令x=1得其所有项系数之和为.21.已知二项式的展开式中,所有项的二项式系数之和为512.(1)求n的值:(2)求展开式中的常数项.【答案】(1);(2)672【解析】解:(1)因为的展开式中所有项的二项式系数之和为512,所以,解得.(2)由通项公式,令,可得,所以展开式中的常数项为.22.设,求【答案】【解析】解:根据的展开式的通项公式为,知展开式的各项系数中为负,为正;令,所以.23.已知展开式的二项式系数和为,系数和为,若.(1)求的值;
(2)求展开式中的常数项.【答案】(1);(2)【解析】解:(1)根据题意:二项式系数和为,令,得系数和为,因为,所以,当为奇数时,,所以,当为偶数时,,无解,所以的值为7.(2)由(1)知,二项式,,
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