《通信系统中MATLAB基础与仿真应用》课件-第8章

第8章仿真方法论8.1概述8.2方法论的各方面8.3性能估计小结

如前章所述，仿真在通信系统设计中扮演着重要的角色。仿真可用于通信系统中不同元件的详细设计和系统级的性能评估。从许多方面来说，本章是第7章所述材料的延续。在本章中，我们将更详细地考虑建模和仿真过程，并将看到仿真中有定性和定量两个方面。也就是说，仿真既是门科学也是门艺术。由于一些用于建立和运行仿真模型的步骤是基于理论的，因此本质上它们是定量的，单个系统元件的建模和随机数的产生即属此类。另一方面，许多仿真步骤涉及到的方法和考虑并非清晰可量化的，而是具有启发式的。归结起来，这些问题可松散地称为仿真的“方法论”。本章的重点正是仿真的方法论或可称之为仿真的“艺术”，特别是那些应用于系统级性能评估的方法论。后续章节将讨论仿真的“科学”，这部分内容涉及建模与估计等问题的定量方面。仿真的定量和定性方面并非完全独立，而是紧密相关的。仿真中用到的所有步骤，包括具体元件的建模，都涉及一些“方法论”。此外，仿真的执行也需要一套算法。为了方便讨论与表述，我们将分开对待仿真的定量和定性方面，好像这两个主题是相互独立的一样。然而，熟悉其中的一个主题将有助于加深对另一主题的理解，因此在阅读第9章之前应该先阅读本章。不过，若在研读第9章时定期地回顾本章，会发现其中的材料还是具有极高参考价值的。8.1概述除最简单的情况之外，几乎所有仿真问题都涉及以下基本步骤:

(1)将给定问题映射为仿真模型。

(2)把整个问题分解为一组小一些的问题。

(3)选择一套合适的建模、仿真和估计方法，并将其用于解决这些子问题。

(4)综合各子问题的解决结果以提供对整个问题的解决方案。通常来说，为解决小一些的子问题(上面第三点)所用到的具体方法是定义明确的、严格的，并且在本质上是算法可实现或可量化的。例如，对于采用有限冲激响应(FIR)法通过传递函数来表示的线性滤波器，其仿真方法就是定义明确的卷积和。另一方面，将设计或性能估计问题映射为合适的仿真模型并选择一套一致和兼容的方法来应用该模型，其中所用的整体“方法论”都将涉及启发式过程和“折中技巧”。通信系统的基本目的是处理波形和符号，因此通过产生和处理这些波形的采样值，通信系统仿真试图模拟这个过程。这涉及建立通信系统中不同功能“模块”所实现的信号处理运算的模型，以及产生通信系统不同工作点所需的输入波形。“运行”或“执行”仿真的过程包括:用合适的输入波形驱动模型以产生输出波形(这又可作为其他功能模块的输入)；分析波形以优化设计参数或获得性能指标,如数字通信系统中的差错率。为了说明方法论的不同方面，下面我们以一个运行于时变或“衰落”移动通信信道下的数字通信系统为例。该信道模型引入的线性失真能被接收机中的均衡器最小化，我们将使用均衡器的详细设计方法来说明方法论的某些方面。由于移动通信的特性，信道也是时变的，使得接收信号作为时间的函数随机变动。接收信号电平的随机变化称为衰落。当接收信号功率低于某一阈值时，以差错概率度量的系统性能将变得不可接受，则称系统处于服务中断。由于恶劣的信道环境将导致差错概率超过某一特定阈值，因而将通信系统“不可用”的时间百分比定义为通信系统的中断概率。中断概率的估计需要在大量的信道环境下进行系统仿真，因而是一个计算量密集的任务。随后将讨论与运行仿真相关的最小化总计算量的方法。通信系统波形级仿真的整体方法是简单直接的，我们从待仿真的那部分系统方框图的描述开始。方框图中的每个功能模块都执行一个特定的信号处理运算，从提供的模型库中选择对应于每一功能模块的合适的仿真模型，并通过互联这组所选模块(即它们的模型)来产生方框图。在执行仿真前，我们为每一模块的参数(如滤波器的带宽)指定具体值或取值范围，并尽可能对方框图进行简化和划分。方法论中最难的步骤之一是将设计和／或性能估计问题映射为仿真模型，其实现的好坏决定了运行仿真所需的机时和仿真结果的精度。下一步涉及如何产生所有输入波形或激励信号的采样值，来驱动仿真模型。信号、噪声和干扰都表现为随机过程，而随机过程的采样值是用随机数发生器产生的。仿真期间，随机数发生器的输出被用作合适的模块的输入，以“驱动”仿真模型，并在各种功能模块的输出端产生采样值。在仿真运行时(“线内估计”)或者在仿真结束后(“离线估计”或后处理)，有些输出采样值被记录和分析，并估计各种性能指标，如信噪比(SNR)、均方误差及差错概率。仿真系统中最后一步也是最重要的一步，是用分析近似和界限或测量结果(如果能得到)来验证仿真结果。通常只有在设计周期的末期建立好原型后，才能获得测量结果。即使有原型系统可用，通常也只能作有限次测量。测量原本就昂贵，而依靠仿真的原因正是为了避免把时间和金钱花费在大量的测量上。(如果需要测量时什么都能测到，那么就无需仿真了！)然而，为了检验所用的模型和方法并确立仿真结果的可信性，用一些测量结果来进行验证还是必需的。即使有无限的计算资源可用，然而由于实际的通信系统通常太过复杂，因而无法对其整体进行准确的建模和仿真。有多种方法可用来降低整个仿真问题的复杂度，使其占用的计算资源、所需的时间以及期望的精度都保持在一定范围之内。这些方法或折中技巧可松散地称为方法论，接下来的几节将用例子对此进行说明。8.2方法论的各方面

用来解决设计或性能估计问题的整体方法或方法论取决于具体问题的性质。尽管难以将方法论表述为一组独立的规则或算法，但方法论中有些公共的方面适用于很大一类仿真问题。我们首先描述这些方面，然后讨论可用来解决单独问题的一组具体方法。8.2.1将问题映射到仿真模型

仿真的第一步是清楚地表述仿真的问题和目的。为说明方法论的不同方面，我们以移动通信系统为例，并考虑以下两个问题:

·均衡器设计:决定抽头数、抽头间隔和用于接收器均衡器中进行算术运算所需的比特数。

·系统性能评估:决定维持可接受性能级别所需的Eb/N0。(本章后面将对系统及其性能规格作更详细的描述。)第一个问题解决接收器元件的详细设计，而第二个问题是一个系统性能估计问题。这两个问题需要用不同的方法来实现，不同之处在于建立系统哪一部分的模型、包含哪些细节参数到模型中和使用什么建模方法、仿真方法及估计过程。而且，我们必须假定在着手处理第二个问题之前第一个问题已被解决。不管是处理详细设计问题还是高层次的性能估计问题，第一步通常是表现系统要仿真部分的详细方框图。通常最初的方框图包含的细节会比最终可能用上的要多，因为可能详细描述了系统的一些方面，而这些方面对所讨论的设计与性能问题根本没有影响。然而，作为第一步，在初始总方框图里包含“所有能想到的东西”是惯用的也是有益的。最终的仿真模型可通过简化初始方框图而产生。有三类通用的方法用于该步骤来产生仿真模型:递阶表示、划分与条件化及简化(近似、假设和各种简化)。

1.递阶表示递阶是在建模、软件设计和其他应用中降低复杂度的常用方法。在通信系统中，递阶用来管理和降低仿真模型的复杂度，并可降低与仿真模型相关的计算量。递阶表示法在不同的“层”上实行，开始于一个“系统”级模型并向下发展其他不同层，通常称为子系统层、元件层、物理(门级或电路)层。图8-1、图8-2、图8-3所示为一个特定的通信系统不同“层”的示例。尾数和用于定义给定层的术语不是唯一的。递阶中的层数可以是任意的，在一个环境中被视为子系统的层在另一个环境中可能被视为系统。然而，我们使用系统这个术语来指所关心的整个实体。用硬件来作类比的话，系统通常可视为架子、橱柜或盒子内所包含的东西。系统包含的子系统通常可在板级实现。板由元件(分立元件和集成电路)装配而成，其中集成电路中包含晶体管及其他物理器件。在递阶表示或系统模型中，递阶中越低层的构建模块包含越多的细节，而越高层的模块则越抽象并负责模块的整体功能。直到更进一步有意义的分解变得不可能或没必要时，向低层的分解工作才算完成。最低层通常是基于诸如电阻、电容、集成电路这些元件。在通信系统中，图8-1所示的系统级模型包括信源、编码器、译码器、调制器、解调器、滤波器和信道等功能模块。为了显示更多细节，每个功能模块可视为子系统，并被分解或更进一步地扩展。例如，如图8-2所示，时钟恢复子系统可分解为一个四阶非线性器、两个基带滤波器和一个锁相环(PLL)，进一步分解会产生“元件”级模型。图8-2中的带通滤波器可以是离散元件模拟滤波器、微波滤波器或数字滤波器。在模拟滤波器的情况下，也许能将滤波器扩展为“电路”级的模型。对数字滤波器来说，这种分解将下到比特级的加法器、乘法器和累加器，再低一层将涉及单个的晶体管和门。然而，在通信系统波形级仿真的场合，我们很少分解到这么细的程度。第7章中已简要讨论的锁相环“元件”级模型如图8-3所示。对于滤波器，进一步分解到电路级模型对某些应用可能是必要的。图8-1通信系统的系统级模型图8-2时钟恢复子系统的系统级模型图8-3适于PLL的元件级模型使用递阶概念的主要原因是为了控制仿真模型的复杂度并降低与仿真该模型相关的计算量。通常在与仿真的目的一致的情况下，人们应该用尽可能高的抽象程度来进行仿真，因为越高的抽象程度意味着越少的参数和越高效的仿真。在均衡器设计的例子中，均衡器本身可以在比特级仿真，而信道则可在高得多的抽象程度上被仿真。例如，传递函数可用来表示信道。同样地，如果仿真的目的是系统性能评估，则接收器中的数字基带滤波器不必在比特级仿真。当然，只要滤波器的传递函数不变，其实现方式是不影响整个系统性能的。除了降低复杂度和所需的仿真时间外，越高级的模型将具有越少的参数且越易于验证，越少的参数意味着模型能用越少的指标来刻画。例如，巴特沃思滤波器的电路级模型包含12个或更多的元件值。然而，相同的巴特沃思滤波器的高层传递函数只有2个参数:滤波器阶数和滤波器带宽，这两个参数都易于测量。此外，当仿真模型处于越高抽象程度时，仿真结果的验证就越简单，所需的指标就越少。在系统级，仿真以最高抽象程度完成，使用诸如传递函数的“特性”模型而不是物理的模型。特性模型的函数形式通常从分离的而不是并发的较低级别模型的仿真或测量中假设或获取。例如，一个数字滤波器可以在比特级仿真，而一个模拟滤波器可以在电路级仿真。两个滤波器的较高级模型都是传递函数形式的，可由比特级或电路级仿真导出。用于较高级的滤波器的唯一模型是传递函数模型，它在计算上较比特级或电路级模型有效。不论是模拟滤波器或是数字滤波器，较低级模型的细节对较高级是完全隐蔽的。从较低级的详细模型中建立较高级的模型并代回较高级别的方法称为“回溯注解”。在设计周期的前期，滤波器传递函数已被假设或“指定”(例如五阶椭圆滤波器)，而传递函数的实际特性将在滤波器设计和仿真后得到。在设计周期的后期，在实际建立滤波器后，可以测量其传递函数，并且测得的传递函数能用于较高级的仿真。在这种情况下，仿真是非常灵活的。递阶法更增加了这种灵活性，因为它可以包含多种子系统或元件模型，使之具有不同的抽象程度，但外部接口和参数相同。此外，递阶也可降低整个模型的复杂度和计算量。和建模过程一样，通信系统的实际设计也是自顶向下经过不同层。在设计过程中，自顶向下经过递阶的各层，而特性(在较低层测量或仿真的)自底向上经过递阶中的各层。在一些应用中，也许有必要在单个仿真模型中使用不同程度的细节。例如在均衡器设计中，有必要估计系统差错概率，作为用于均衡器算术计算的比特数的函数。在这种情况下，围绕均衡器周围的所有系统部分都将在很高的抽象层次上进行仿真。有时可能要用不同的仿真器来进行更详细的仿真，这种方法通常称做“联合仿真”。

2.划分与条件化将一个复杂问题划分为一组相互关联但独立的问题，是一项有利于降低复杂度和计算量的方法。划分出的问题可先单独解决，然后联合起来处理。递阶处理的是不同级的抽象，而划分通常处理同级的抽象，是问题中可单独仿真的并且结果可联合的不同方面。因此对于划分，我们“水平地”观看和检查方框图，而递阶可视为“垂直”分割。例如，在图8-1所示场景中，可从问题中分离出同步和编码，并单独对它们进行仿真。条件化是与划分非常相似的另一种方法:我们只是固定整理系统某部分的条件或状态，并在条件变量或状态的不同取值下仿真系统的其余部分。对系统的受条件化部分单独仿真，然后从第一部分得到的结果将根据第二部分获得的条件变量的分布来作平均。用一个例子最能说明这个过程。假设我们想要估计图8-1所示具有非理想同步(时钟和载波恢复)系统的差错率。我们可以用划分和条件化来简化问题:先在不同的时钟和载波相位差错值条件下估计系统中差错的条件概率；然后仿真同步系统以获得定时差错的分布；接着根据定时差错和相位差错的分布作平均。我们这里所做的是统计学中涉及条件期望值的一个著名运算。通常:(8-1)按照条件期望值，就有回到在出现定时差错和相位差错的情况下确定误比特率(BER)的例子，运用这个原理得:这里，{Error/τ，θ}是在给定相位差错θ和定时差错τ的情况下，对系统中差错条件概率基于仿真的估计；平均的结果是无条件(整体)差错概率；是同步系统产生的相位差错和定时差错的估计(仿真)分布。注意，同步系统是与系统的其余部分分开来独自仿真的，而且其结果作了平均。这导致了对两个更简单系统的仿真，从而减少了仿真时间。(8-2)(8-3)如果我们可以假设时钟和相位恢复系统产生独立的定时和相位差错，那么这些部分可以被单独划分和仿真，以获得定时差错和相位差错分布的估计。定时和相位差错的联合分布可由下式给出:然后将它代入式(8-3)来进行平均。应该注意到，划分将整个问题细分为几个部分，而条件化则可指导我们怎样进行划分，更重要的是它还可以帮助我们对结果进行整合。在适当的地方作出独立性的假设，也会有助于整合仿真结果。如果待仿真的部分产生的现象和过程是统计独立的并需要进行合并，则我们就会碰到后面这种情况。(8-4)

3.简化与近似较早曾经提到，作为第一步，通常会在初始方框图模型中包括尽可能多的细节，然后可以通过使用一系列方法来降低整个模型和子系统模型的复杂度。这些方法包括忽略对所研究的问题没什么大影响的模块、使用近似方法和联合模型的简化方法。作为一个如何忽略部分方框图的例子，我们来考虑系统级性能评估问题。如果假设信道是缓慢时变的，且系统运行在高信噪比(S/N)下，则可合理地预计同步差错很小，因而在性能估计时同步的影响可以忽略不计。在这种情况下，无需仿真时钟恢复和载波恢复部分，并可将其从方框图中删去。近似和假设广泛用于简化仿真模型。最常使用的假设和近似包括时不变(稳态)性质和线性化。当观察时间足够长且输入信号动态范围足够大时，大多数实际的系统可能表现出时变和非线性，但在短时间段和低信号电平的情况下，它们仍然可以由线性时不变模型很好地近似。时不变意味着在仿真区间内，信号和待仿真系统元件的性质没有改变。实际上，使用时不变概念作近似是相对而不是绝对意义上的。如果一个系统参数是缓变的，那么在有些情况下可以假设它在仿真区间内是固定不变的。作为示例，我们来考虑发送和接收天线都是固定的无线信道下BER估计的问题。信道可以假设是“准静态的”，如果信道特性的改变来自大气环境的改变(其时间常数为几分钟到数小时)，而传送的符号率为每秒数百万符号，也就是说，如果在有几亿符号流经信道的这段时间里，信道几乎保持不变，那么这时讨论特定信道条件下的瞬时差错率才有意义。如果被估计的BER在10-3量级，那么我们只需仿真几千符号即可估计出BER。这表示仿真的时间区间在毫秒级，而信道的时间常数大约是几分钟，因此，可合理地假设信道在仿真区间是静态的。这种准静态近似在简化仿真模型中扮演着重要的角色。如果系统中具有带宽差别明显的过程和现象，那么准静态假设和因此发生的简化就适用。在这些系统中，假设慢过程处在稳态可以仿真快过程的影响。因此，我们可以视准静态假设为划分和条件化的必要条件。类似地，我们将线性近似用于非线性元件。通常非线性模型分析起来很复杂，而且虽然其仿真稍微容易一点，但仍然会引起一些问题。我们会尽可能用线性模型来近似这些元件的特性。最后，我们用许多线性系统的原理来简化方框图。我们分别通过传递函数的乘法或加法将几个串联和并行模块合并为一个模块。在线性时不变模块情况下，如果能简化模型，我们也可以改变模块的次序。这种简化是可取的，特别是当仿真用于性能估计时。首先，性能估计仿真往往很长，因此努力简化模型是合理的。其次，与用于支持详细设计的仿真不同，我们对观察通过系统各个功能模块的波形演化和发展并不感兴趣，当仿真用于性能估计时，我们通常关心输入和输出波形的简单比较并计算差错数，在这种情况下，我们对中间波形兴趣不大，其作用也很小。在性能估计期间，整个系统可以简化为很少的几个模块，这将使仿真时间大为减少。如果模块具有相同的复杂度，则合并n个模块的传递函数将导致计算量节省n个数量级(但倍数会小于n)。通俗地说，应该尽一切努力把仿真模型功能模块降到最少，同时使最高层抽象与仿真的目标相一致。高层模型和低层模型是相对的概念。虽然用越少的子系统模型来描述高层系统会需要越少计算时间，但通常越详细的模型会产生越精确的仿真结果，然而，这种改进的精度以增加计算时间为代价。8.2.2单个模块的建模

通信系统中每个功能模块的作用是完成某一特定信号处理功能，因此其仿真模型应通过不同程度的抽象来反映这个功能。不管其内部细节如何，仿真模型应接收一列按时间先后次序排列的输入波形的采样，并依某个明确定义的传输特性产生一组按时间先后次序排列的输出采样。在建立模型时，必须考虑许多选择和因素。在接下来的几节中，我们将描述某些跟建模相关的方法论问题。(尽管现在我们集中考虑系统级或子系统级模型，但某些前面章节描述的方法论问题在这里也适用，而且，许多这里描述的子系统级的概念同样适用于系统级。)子系统或元件(模块)的仿真模型是具有如下形式的一个变换:

{y［k］，y［k-1］，…，y［k-m］}=F{x［k-j］，x［k-j-1］，…，x［k-j-n］；k；p1，p2，…，pq}

(8-5)

这里，x［k］表示输入采样；y［k］表示输出采样；p1，p2，…，pq表示模块参数；k＝m，2m，3m…是时间序数。每次“调用”模型，模型就按照变换函数F，从n个输入采样产生m个输出采样。变换函数F由输入采样、模块参数和时间序数k明确定义。如果变换函数F不依赖于时间序数k，则该模型是时不变的。如果m＞0，则认为该模型为块输入-输出模型，而当m＝0时，我们可得逐个采样点模型。如果n=0，则模型是无记忆的。

在建立功能模块模型和在仿真中运行模型时，必须考虑许多因素。即使这些因素以任意的次序出现，它们仍然是相互关联的。

1.低通等效表示

实质上，通信系统包含的元件和信号要么是低通的，要么是带通的。从仿真的观点看，以低通等效表示所有信号和系统部件在计算上是有优势的。对于信号和线性系统，低通等效是这样得到的:把带通频谱从载波频率移到f=0，模块的线性模型可由输入、输出信号的低通等效表示和信号变换来实现。确定性信号的低通等效是通过对其傅里叶变换式作频率变换获得的，而功率谱密度是用于随机信号的。如果带通频谱在载波的两边不对称，则低通等效表示在时域中取复数值。而且，在这种情况下低通等效随机过程的成分将是相关的。某些类别的非线性系统也可采用低通等效表示。

2.采样

当信号和系统是低通或在带通情况下可由其低通等效表示时，它们可以用相同时间间隔的采样点来采样和表示，要求的最小采样率是理想低通信号(或系统)带宽的两倍。然而在实际情况中，频率函数不一定限制在有限带宽，这时采样率通常取某一带宽度量(如3dB带宽)的8至16倍。在数字系统中，采样率通常设为符号率的8至16倍。在确定合适的采样率时，需要考虑如折叠噪声、用双线性变换实现的滤波器频率畸变及由于非线性引起的带宽扩展等因素。这些影响可由增加采样率来减到最小，但增加采样率将增加计算量，因此人们不得不在精度与仿真时间之间进行折中。可以采用多速率采样、变步长和/或在可能的时候将系统划分为较快和较慢部分等方法来降低系统计算量。

3.线性与非线性模型

虽然通信系统中的大多数模块是线性的，但一个通信系统中相当大的一部分可能涉及非线性处理。有些非线性处理是有意引入的，而有些则是无意中引入的。前者如判决反馈均衡器运算、同步子系统中的非线性运算及对脉冲噪声有意的限制等。后者如功率放大器在接近其最大运行功率时表现出来的非线性特性。作为初步近似，大多数非线性特性可以建模为对通信信号具有线性影响，在信号为恒包络信号如相移键控(PSK)时尤其如此。然而，在多载波系统或采用高阶正交幅度调制(QAM)的单载波系统中，无意中引入的非线性特性可能会对系统性能产生显著影响，因此有必要在系统中包含非线性仿真模型。幸运的是，通信系统中的这种非线性特性大多数可以用复低通等效表示来有效地建模。有多种方法能对具有非线性的系统建立模型。依照复杂度增加排序，这些方法包括无记忆功率序列非线性模型、带记忆的频率选择性非线性模型及非线性微分方程。通常对非线性系统进行数学分析和对非线性的影响做出评估是很困难的。不过，即便是频率选择性非线性模型这种情况，其仿真也是相当简单直接的。非线性模型分为两大类:输入-输出块模型和非线性微分方程。第一类模型通常是基于测量的，而第二类模型则常常通过对设备物理特性的建模来导出。虽然可能需要较长的建立时间，但采用可变时间步长积分模型来实现的对非线性微分方程模型的求解在计算上最为有效。也可将一个以方框图形式表示的非线性子系统进行分解，并由较简单的构建模块(如无记忆的非线性模块和滤波器)以方框图形式来仿真。虽然这种方法比较容易建立，但它在计算上并非最为有效。仿真非线性元件时必须考虑的一个重要因素是:非线性特性会产生带宽扩展，因此必须将采样率设置得足够高，以把握带宽扩展带来的影响。

4.时不变性

如前所述，在一段较长的时期内观察时，所有的系统、元件和过程将在某种程度上表现出时变特性，是否要采用时变模型取决于许多因素。在许多应用中，如对一根光纤进行建模和仿真时，由于光纤的特性在通信系统的使用寿命内可能改变极少，因此采用时不变模型就足够了。在其他情况下，时变性可能很显著，但与系统的时不变部分的带宽相比，其变化速率可能非常缓慢。在这种情况下采用准静态近似是合理的，并可以用时变部分的固定的瞬时值来做仿真，而结果亦可作平均(即划分和平均)。以上两种情况中，感兴趣的性能指标是某个长期平均的特性而不是动态特性。有时要用到的第三种方法是对时变特性的动态仿真。当时变是“快”的，且感兴趣的性能指标是基于所研究系统的动态或瞬态特性时，就要采用这种方法。这种情况的一个例子是运行于快衰落信道下突发模式的通信系统中，同步子系统时间的捕捉和跟踪特性。对于这种情况，仿真模型是带时变抽头增益的抽头延时线，抽头增益常建模为滤波随机过程。虽然时变系统的抽头延时线仿真模型易于推导和实现，但必须考虑两个因素。首先，时变性可能导致显著的谱扩散，从而要求更高的采样率。此外，由于时变系统不满足交换律，因此时变模块的次序不能改变。

5.记忆性

如果一个元件的瞬时输出y［k］取决于瞬时输入x［k］(或x［k-j］)，那么该元件是无记忆的；否则该元件就是有记忆的。由于具有频率选择性特性，因此滤波器是有记忆的(频率选择性特性和记忆性是同义的)。此外，一些类型的非线性器具有记忆性，且有许多模型可以用来仿真这样的元件。在实现具有记忆性的模型时，要注意保存模型的内部状态，以便模型可以重入。例如，若一个通用滤波器模型在方框图中用于多个场合，那么每一个场合的滤波器内部状态必须单独保存，以便在仿真期间多次调用滤波器模型时总可以进入它先前的状态。

6.时域和频域仿真

一个功能模块或系统元件的输入-输出关系可以在时域或频域中进行建模和仿真。对于线性模块，这两种方法的计算量通常大致相当，并且首选在哪个域实现取决于最初提供规格的是哪个域。例如，如果一个滤波器由测量的频率响应所定义，则在频域上实现模型里的滤波运算就会自然而方便。对非线性元件，规格和实现几乎都是在时域中完成的。虽然一个模型可以在时域或频域中实现，但通常的做法是，用时域采样来表示输入和输出信号。频域模型(如用快速傅里叶变换仿真的滤波器)需要时域输入采样的内部缓存器，要对存储于缓存器中的输入向量作变换，然后进行频域处理、傅里叶反变换及输出端缓存。由于变换是基于一组采样而不是单个采样的块处理运算，因而缓存是必需的。仿真期间，进出缓存器传输的输入和输出采样可以是每次传一个采样或是每次传一个由N个采样组成的块。

7.块处理模型可以实现为每次调用只接受和处理单个时域采样或一个由N个时域采样组成的块。这两种方法的计算有效性取决于模型的相对复杂度和与模型调用有关的开销。如果模型简单，只有少量内部状态和参数，或者调用或激活模型的开销与模型内部的计算量相比较小，那么逐个采样的模型调用是方便而有效的。当调用开销很大时，采用块或向量处理的方法在计算上会更为有效，其中模型调用的输入向量的大小为N。块处理需要缓存，还要仔细设计所考虑模块与其前后模块之间的接口。由于只有积满所有N个输入采样并将它们传入模型后，才能计算输出，因此块运算会引入一个N*Ts秒的时延。对于大的处理时延，在反馈环中包含块输入-输出模型会产生错误的结果。此外，如果块处理模型与非线性模型交织在一起，则对于非线性元件回复到逐个采样的处理是有必要的，因为将输入合并成块再作逐块处理时假定叠加性成立，而对于非线性模块情况并非如此。比如，当两个叠加型快速傅里叶变换(FFT)滤波器间出现非线性器时，这种情况会发生。叠加型快速傅里叶变换滤波器是基于线性原理的，该方法用于计算滤波器对输入采样非重叠块的响应，并在输出端叠加上这些响应。若滤波器后面的模块是非线性器，则无法对非线性器进行块处理，因为叠加原理对非线性器不适用。为了进行正确的处理，输入采样的每一块产生的响应必须在第一个滤波器的输出端进行叠加，然后非线性器模型逐个采样地处理第一个滤波器叠加的输出。接下来，第二个滤波器可以采用块处理的叠加方法来处理非线性器的输出。块处理必须考虑的另一个因素是调度。如果系统中不同模块使用不同大小的输入和输出块，那么仿真框架要能够适当地调度所有调用的次序和频率。否则，用户就得负责调度工作。

8.变步长处理如果一个系统模型中包含的过程和现象的带宽差别巨大，那么在仿真中就要采用多速率采样。多速率采样以与对应带宽相一致的速率来采样和处理每个信号，而这会显著提高计算效率。在采用多速率采样时，为了在具有不同采样率的采样流之间提供接口，可能要进行内插和抽值。变步长处理也常用于改善计算效率。这种方法还常用于数值积分子程序，来求解线性和非线性微分方程。如果其下对应的差分方程及其解表现良好，那么这种方法会显著降低计算量。如果一个模型采用变步长，而接下来的各模块使用统一步长，那么必须缓存并重新采样输出。

9.参数确定

仿真的一个主要应用是设计优化，而优化在多数情况下会归结为找到一些重要参数的最优值，如接收器滤波器带宽、放大器工作点和用于接收器的量化级数的最优值等。为了做到这点，模型必须确定合适的参数并且使得关键的设计参数在外部可见，也就是说，模型应该具有“外部旋钮”，可用于在仿真过程中反复调整设计参数。必须考虑的一个因素是给定模型的参数个数。由于一个复杂的通信系统会涉及到大量的元件，因而参数个数通常应尽可能少。如果每个元件都有大量的外部参数，则整个参数空间会变得非常庞大，在这种情况下使用仿真来优化设计会非常困难。而且，参数越少，参数值的测量和验证就变得越简单。

10.与其他模块的接口虽然用于每个模块的建模和仿真方法取决于被建模和仿真的元件的特性，但必须对给定模型与其他块模型的接口给予足够的重视，因为一个系统的方框图可能包含以任意方式互连的任意一组模块，仿真框架和／或用户必须确保一致性和兼容性。如果建立单个模块的模型时给出了明确定义、文档齐全的接口,则这项工作就会简单得多。不一致性可能由多种原因造成，包括不同的处理域、信号类型、块大小、步长、多速率采样、不同块中不一致的参数规格及之前章节略述的许多其他原因。在仿真一个复杂系统级模型中的许多困难正是由这些不一致性引起的。因此，有必要很仔细地建立整个仿真模型，并在单个模型和整个模型场景中选择单个模块及其参数。8.2.3随机过程建模与仿真假设我们已经获得一个具有最高抽象程度和最少复杂度的系统模型，下面我们将注意力转移到用来建模和产生驱动仿真模型的输入波形(信号、噪声及干扰)的方法论方面。由于通信系统波形级仿真的基本目标是模拟系统中的波形及计算波形保真度的一些指标，因此密切关注输入波形或激励的建模和仿真是很重要的。在通信系统中，信息承载波形及不必要的噪声和干扰在本质上是随机的且可被建模为随机过程。根据被建模的信号或序列的性质，平稳性在多数情况下是合理的假设，因此它几乎是一个普遍通用的假设。例如，在一本英语课本中符号序列的统计在过去几百年也没改变，因此一个平稳模型是合理的。平稳随机过程由多维概率分布来表征，但多维概率分布难以给出，且一般情况下不容易产生具有任意n维分布的平稳过程的采样值。平稳高斯过程是个著名的例外。它完全由二阶分布(其参数为均值和自相关函数)来定义。对非高斯过程来说，通用的做法是将其指标限制为二阶分布。用于驱动仿真的随机过程的采样值是用随机数发生器产生的随机数序列，产生具有任意分布(第一阶和第二阶)和相关函数的随机序列的算法。下面我们仅讨论用于建模和产生随机过程采样值的方法论的一些方面。

1.高斯近似

两个概念极大地简化了激励的产生。第一个是高斯近似，它可通过中心极限定理来调用。中心极限定理表明，大量独立因素造成的总体影响会趋向一个高斯过程。换言之，对大的n值，假设分量Xi是独立的，则Y＝X1+X2+…+Xn逼近高斯分布。因此，接收器天线接收到的由大量噪声源引起的噪声可以近似为一个高斯过程。同样，来自大量用户的干扰也可以近似为一个高斯过程。因此没有必要为大量的用户一一产生信号再对它们进行叠加。最终结果与单个高斯随机数发生器的输出完全相同。

2.等效过程表示

第二个概念涉及如下所述的等效过程表示。假设一个输入随机过程X(t)经过n个块并以过程Y(t)出现在第n个块的输出，如果用某种方法(通过严格的分析、近似或仿真本身)我们能导出过程Y(t)的特性，那么对于第n块之后的所有后续处理，我们能简单地插入一个表示Y(t)采样值的序列，从而无须产生和处理X(t)通过n个块的采样值。当X(t)是高斯过程且各个模块是线性时，通过分析表明Y(t)也是高斯过程，过程Y(t)的参数可被解析地推导或对经过n个块的X(t)的仿真来得到。不幸的是，当X(t)是任意分布和／或模块是非线性时，很难解析地推导Y(t)的特性。在这种情况下，仿真可以用来估计Y(t)的特性，而估计的特性又可用来产生等效的过程。在通信系统中，这种方法用于表示相位噪声以及由同步子系统产生的定时和相位抖动。这里最常用的假设是这些过程都是平稳高斯过程。对于前端高斯过程，假设功率谱密度是白色的，对其他过程，可假设功率谱密度为f2的多项式之比的闭合形式。在这种情况下可通过对高斯白噪声进行滤波来产生该过程，其中滤波器的传递函数可由谱分解法得到。在任意功率谱密度函数的情况中(例如衰落信道的多普勒功率谱密度)，我们可用f2的多项式之比来近似其频谱并用谱分解法来获得滤波器的传递函数，或者也可以直接用一个自回归滑动平均(ARMA)模型来拟合其功率谱密度并获得递归型滤波器的系数，以产生所期望的功率谱密度。具有任意功率谱密度的非高斯过程难以合成与仿真。

3.慢过程和快过程

在一个通信系统中经常会有许多带宽或“时间常数”差别很大的随机现象。如果一个过程的带宽与另一个相差很大，比如说差几个数量级，那么应采用以下两种方法中的一种以降低仿真时间。第一种方法适用于带宽差几个数量级的情况。在这种方法中，要划分问题并在慢过程上作调整，应尽可能分开运行仿真，在仿真涉及较快过程的系统部分时保持慢过程的值不变。在仿真期间不必产生慢过程的采样值，因为在对应较快过程多个采样的区间上其值变化很小。这种方法通常用来仿真慢衰落信号下的通信系统性能。可考虑的第二种方法是多速率采样，它适用于过程的带宽相差比方说一到两个数量级的情况。这里过程用与其带宽一致的不同速率来采样，以便在仿真期间产生的采样数与各自过程的带宽成正比，必要时可用内插和抽值将这些信号在系统中某点处进行混合。(如果带宽的差别小于一个数量级，那么多速率采样引入的额外开销会抵消它可能带来的任何计算上的节省。)8.3性能估计

仿真的主要目标之一就是性能估计。对于模拟通信系统，主要性能指标是输出信噪比(S/N)，对于数字通信系统，则是误比特率(BER)或帧差错率(FER)，信噪比也是数字通信系统中第二重要的性能指标，性能指标通常采用蒙特卡罗方法来估计。为了从方法论方面阐明蒙特卡罗仿真和性能估计，让我们考虑数字通信系统中的差错概率估计的问题。候