两角和与差的正弦余弦和正切公式课件（第1课时）-高一上学期数学人教A版

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5.5三角恒等变换

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第1课时)两角差的余弦公式复习回顾函数y＝sin

x(x∈R)y＝cos

(x∈R)图像如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α+β，α-β的正弦、余弦吗？探究

？xyO问题探究OxyP1A1AP设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α-β，且α，β终边不重合角α-β终边角β终边角α终边P1(cosα,sinα) A1(cosβ,sinβ)P(cos(α-β),sin(α-β))根据两点间距离公式得，α-βα-β

OxyP1A1AP角α-β终边角β终边角α终边α-βα-β

化简得cos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβ当角α，β终边重合，即α=β+2kπ,k∈Zcos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβ左式=cos2kπ=1右式=cos2β+sin2β=1左式=右式所以，等式成立PART1两角差的余弦公式cos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβ对于任意角α，β有此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与其差角α-β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C(α-β)例1.利用公式C(α-β)证明:例题探究

证明：【即时练】1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)cos(60°－30°)＝cos60°－cos30°.(

)(2)当α，β∈R时，cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.(

)(3)对于任意实数α，β，cos(α－β)＝cosα－cosβ都不成立．(

)(4)cos30°cos120°＋sin30°sin120°＝0.(

)×××√√√两角差的余弦公式的正用及逆用(1)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的差，然后利用两角差的余弦公式求解．(2)含有常数的式子，先将常数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角差的余弦公式求解．

解题技巧解题方法已知三角函数值求角的解题步骤(1)根据条件确定所求角的范围；(2)求出所求角的某个三角函数值，为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数；(3)结合三角函数值及角的范围求角．[注意]

由三角函数值求角时，易忽视角的范围，而得到错误答案．

解题方法1．已学习：两角差的余弦公式的推导；给值求值、给值求角．2．须贯通：两角差的余弦公式既可正用，也可逆用，结合题设条

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