分层随机抽样913获取数据的途径课件-高一下学期数学人教A版

9．分层随机抽样获取数据的途径明确目标发展素养1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围．2.了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法．3.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值．4.知道获取数据的基本途径包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.1.通过对分层随机抽样的学习，培养数学抽象、数据分析素养．2.在获取数据的过程中，培养数学建模素养.1．分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行_________抽样，再把所有子总体中抽取的样本__________作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．简单随机合在一起知识点一分层随机抽样(一)教材梳理填空2．比例分配：在分层随机抽样中，如果每层_______都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．即样本量[微思考](1)什么情况下适用分层随机抽样？提示：当总体中个体之间差异较大时可使用分层随机抽样．(2)简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系？提示：区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样是先将总体分成几层，然后在各层中按比例分配抽取样本．联系：①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；②每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样．(二)基本知能小试1．判断正误：(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小．

()(2)由于分层随机抽样是在各层中按比例抽取，故每个个体被抽到的可能性不一样．

()(3)从全班40名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层随机抽

样．Q ()×××2．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是

(

)A．抽签法 B．按性别分层随机抽样C．按学段分层随机抽样 D．随机数法答案：C3．为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求

(

)A．每层等可能抽取B．每层抽取的个体数相等C．按每层所含个体在总体中所占的比例抽样D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制答案：C4．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层随机抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是 (

)A．9,7 B．10,6C．8,8 D．12,4答案：A(二)基本知能小试1．判断正误：(1)要得到某乡镇的贫困人口数据，可以通过试验获取数据．

()(2)要了解一批节能灯的使用寿命，可以采用普查的方式．

()(3)普查获取的资料更加全面、系统，抽样调查更方便、快捷．

()2．下面问题可以用普查的方式进行调查的是

(

)A．检验一批钢材的抗拉强度B．检验海水中微生物的含量C．调查某小组10名成员的业余爱好D．检验一批汽车的使用寿命

答案：C××√3．下列要研究的数据一般通过试验获取的是

(

)A．某品牌电视机的市场占有率B．某电视连续剧在全国的收视率C．某校七年级一班的男女同学的比例D．某型号炮弹的射程答案：D题型一分层随机抽样的概念

【学透用活】[典例1]下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是 (

)A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量[解析]

A项总体中个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C、D项总体中个体无明显差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B项总体中个体差异明显，适合用分层随机抽样．[答案]

B[方法技巧]分层随机抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．(2)样本能更充分地反映总体的情况．(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．

【对点练清】某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是 (

)A．高一学生被抽到的可能性最大B．高二学生被抽到的可能性最大C．高三学生被抽到的可能性最大D．每位学生被抽到的可能性相等答案：D

题型二分层随机抽样的设计与应用

[探究发现]

怎样确定分层随机抽样中各层入样的个体数？【学透用活】[典例2]

某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程．[方法技巧]分层随机抽样的步骤【对点练清】某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．[答案]

(1)B

(2)6类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A．90

B．100C．180 D．300答案:B

答案：1800[解析]某种特效中成药的配方的数据只能通过试验获得．[答案]

D[方法技巧]选择获取数据的途径的依据选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度．有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取，选择合适的方法和途径能够更好地提高数据的可靠性．

【对点练清】1．为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是

(

)A．通过调