第一课时直线与平面垂直的判定课件-高一下学期人教A版数学

8．6.2直线与平面垂直明确目标发展素养1.借助长方体，通过直观感知，了解直线与平面垂直的关系．2.归纳出直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并加以证明．3.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题.在发现、推导和应用直线与平面垂直的判定定理、性质定理的过程中，培养数学抽象、逻辑推理和直观想象素养.第一课时直线与平面垂直的判定知识点一直线与平面垂直(一)教材梳理填空直线与平面垂直的定义及有关概念：任意一条l⊥α垂线垂面垂足图示性质过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条垂线段与点面距过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与_____间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的_____叫做这个点到该平面的距离垂足长度续表[微思考]

直线与平面垂直定义中的关键词“任意一条直线”是否可以换成“所有直线”或“无数条直线”？提示：定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是等效的，但是不可说成“无数条直线”，因为一条直线与某平面内无数条平行直线垂直，该直线与这个平面不一定垂直．×√知识点二直线与平面垂直的判定定理(一)教材梳理填空文字语言如果一条直线与一个平面内的__________直线垂直，那么该直线与此平面_____图形语言符号语言l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，__________⇒l⊥α两条相交垂直a∩b＝P(二)基本知能小试1．判断正误：(1)如果一条直线与一个平面内所有直线都垂直，那么这条直线与这个

平面垂直．

()(2)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个

平面．

()2．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置

关系是

(

)A．平行

B．垂直C．相交不垂直

D．不确定答案：B√√知识点三直线和平面所成的角(一)教材梳理填空直线和平面所成角的定义及有关概念：有关概念对应图形斜线一条直线l与平面α_____，但不与这个平面_____，这条直线叫做这个平面的斜线斜足斜线和平面的_______叫做斜足射影过斜线上斜足以外的一点P向平面α引______PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影相交垂直交点A垂线续表射影90°答案：B答案：45°×××题型一直线与平面垂直定义的理解

【学透用活】对直线与平面垂直的几点认识(1)定义中的“任意一条直线”这一词语与“所有直线”是同义语，与“无数条直线”不是同义语；(2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形；(3)由直线与平面垂直的定义，得如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于该平面内的任意一条直线．这是判断两条直线垂直的一种重要方法．[典例1]

(多选)下列四个命题中，其中正确的是

(

)A．若直线l垂直于平面α，则l与平面α内的直线可能相交，可能异面，也可

能平行B．若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线C．若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直D．过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条[解析]

l与平面α内的所有直线都垂直，所以A不正确；当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与平面α垂直，所以B不正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条平行直线垂直，所以C正确；过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，所以D正确．故选C、D.[答案]

CD[方法技巧]直线与平面垂直定义的“双向”作用(1)证明线面垂直：若一条直线与一个平面内任意一条直线都垂直，则该直线与已知平面垂直，即线线垂直⇒线面垂直．(2)证明线线垂直：若一条直线与一个平面垂直，则该直线与平面内任意一条直线垂直，即线面垂直⇒线线垂直．

【对点练清】设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是

(

)A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m解析：对于A，直线l⊥m，m并不代表平面α内任意一条直线，所以不能判定线面垂直；对于B，因为l⊥α，则l垂直α内任意一条直线，又l∥m，由异面直线所成角的定义知，m与平面α内任意一条直线所成的角都是90°，即m⊥α，故B正确；对于C，也有可能是l，m异面；对于D，l，m还可能相交或异面．故选B.答案:B

[方法技巧]证明线面垂直的方法(1)线面垂直的定义．(2)线面垂直的判定定理．(3)如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．(4)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．

[提醒]

要证明两条直线垂直(无论它们是异面还是共面)，通常是证明其中的一条直线垂直于另一条直线所在的一个平面．

(2)空间几何体中，确定线面角的关键是什么？

提示：确定线面角时，过斜线上一点向平面作垂线，确定垂足位置是关键，垂足与斜足所在的直线为射影，则线面角确定．

[方法技巧]求斜线与平面所成的角的步骤(1)作图．作(或找)出斜线在平面上的射影，将空间角(斜线与平面所成的角)转化为平面角(两条相交直线所成的锐角)．(2)证明．证明找出的平面角是斜线与平面所成的角．(3