二项式系数的性质课件-高二下学期数学人教A版选择性_第1页
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文档简介

二项式系数的性质1.二项式定理2.二项展开式的通项3.二项式系数：有很多有趣的性质，而且我们可以从不同角度进行研究。复习引入3

通过计算，填表，你发现了什么规律？

11121133114641151010511615201561

新知探究①在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等.即：②在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.即：16152015611510105114641133112111问题1上表写成如下形式，你发现了什么规律？新知探究

新知探究

二项式系数的前半部分是递增的，后半部分是递减的：在中间项取得最大值.

新知探究

与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一性质可直接由公式

得到．f(r)rnO51520110图象的对称轴：由此我们可得二项式系数有以下性质：性质1：对称性新知探究性质2：增减性与最大值（增减性的实质是比较的大小）

所以

相对于

的增减情况由

决定．

可知，当时，由：由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的,且中间项取得最大值二项式系数是逐渐增大的，新知探究性质2：增减性与最大值（1）当n为偶数时，正中间一项的二项式系数

最大；（2）当n为奇数时，中间两项的二项式系数

相等，且同时取得最大值.二项展开式共有n+1项，f(k)kn3O515201101245n为偶数f(r)rnO51520110n为奇数新知探究性质3：

各二项式系数的和14641111211331151010511615201561=====+++++++++++++++2481632猜想：问题2计算各二项式的系数之和，你能发现什么规律？=21=22=23=24=25++++++=26新知探究求证:(a+b)n

的展开式中的所有二项式系数的和等于

.证明:令a=1,b=1，则得在展开式

中性质3：

各二项式系数的和（赋值法）令x=1，得另证:结论:组合总数公式新知探究例1

证明：在(a+b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.偶数项的二项式系数的和为中的a,b可以取任意实数,因此我们可以通过对a,b适当赋值来得到上述两个系数和.分析：奇数项的二项式系数的和为新知探究证明：在展开式

中例1

证明：在(a+b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.令a=1,b=-1，则得思考结合二项式系数和为2n新知探究一般地，(a+b)n展开式的二项式系数有如下性质：(5)奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和：新知探究解：课本练习P34巩固练习2、在(a＋b)10展开式中，系数最大的项是().A、第6项B、第7项C、第6项和第7项D、第5项和第7项A3、在(a－b)10展开式中，系数最大的项是().A、第6项B、第7项

C、第6

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