大学奥数比赛试题及答案

大学奥数比赛试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共20分）

1.下列哪个数是素数？

A.15

B.17

C.20

D.22

2.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？

A.15

B.20

C.25

D.30

3.下列哪个图形是正方形？

A.一个有4条边，但边长不相等的四边形

B.一个有4条边，且边长相等的四边形

C.一个有4条边，且对边相等的四边形

D.一个有4条边，且对角线相等的四边形

4.一个圆的半径是3厘米，它的面积是多少平方厘米？

A.9

B.12

C.18

D.27

5.下列哪个数是偶数？

A.13

B.14

C.15

D.16

二、填空题（每题5分，共20分）

1.5个苹果加上3个苹果等于多少个苹果？

2.一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是3厘米，它的体积是多少立方厘米？

3.一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是多少平方厘米？

4.一个正方形的边长是4厘米，它的周长是多少厘米？

5.一个圆的直径是8厘米，它的半径是多少厘米？

三、解答题（每题10分，共30分）

1.小明有15个苹果，他给了小红5个苹果，然后又给了小华3个苹果，最后小明还剩下多少个苹果？

2.一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积。

3.一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，求这个三角形的面积。

四、应用题（每题10分，共20分）

1.小华的自行车每分钟可以骑行200米，他要从A地骑行到B地，两地相距6000米。如果小华保持匀速骑行，他需要多少分钟才能到达B地？

2.一个班级有男生25人，女生30人，男生和女生的比例是多少？

五、证明题（每题10分，共20分）

1.证明：任意一个三角形的三条边长a、b、c满足a+b>c。

2.证明：如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是矩形。

六、综合题（每题10分，共20分）

1.小明从学校出发，向东走了3公里到达图书馆，然后向北走了2公里到达电影院，最后向西走了5公里回到家。请问小明家距离学校有多远？

2.一个正方形的边长逐渐增加，它的面积也随之增加。如果正方形的边长从1厘米增加到2厘米，求面积增加的百分比。

试卷答案如下：

一、选择题（每题5分，共20分）

1.B

解析思路：素数定义为只有1和它本身两个因数的自然数，17符合这个定义。

2.D

解析思路：长方形的周长计算公式为周长=2×(长+宽)，代入长8厘米，宽5厘米，计算得周长为30厘米。

3.B

解析思路：正方形的特点是四条边等长，故选B。

4.A

解析思路：圆的面积计算公式为面积=π×半径²，代入半径3厘米，计算得面积为9π平方厘米，π约等于3.14，所以面积约为28.26平方厘米。

5.B

解析思路：偶数定义为能被2整除的整数，14符合这个定义。

二、填空题（每题5分，共20分）

1.8

解析思路：5个苹果加上3个苹果，直接相加得8个苹果。

2.300

解析思路：长方体的体积计算公式为体积=长×宽×高，代入长10厘米，宽5厘米，高3厘米，计算得体积为1500立方厘米。

3.20

解析思路：三角形的面积计算公式为面积=底×高÷2，代入底6厘米，高4厘米，计算得面积为12平方厘米。

4.16

解析思路：正方形的周长计算公式为周长=4×边长，代入边长4厘米，计算得周长为16厘米。

5.4

解析思路：圆的半径是直径的一半，所以半径=直径÷2，代入直径8厘米，计算得半径为4厘米。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.7

解析思路：小明最初有15个苹果，给了小红5个，剩下15-5=10个，再给小华3个，剩下10-3=7个苹果。

2.72

解析思路：长方形的面积计算公式为面积=长×宽，代入长12厘米，宽6厘米，计算得面积为72平方厘米。

3.20

解析思路：三角形的面积计算公式为面积=底×高÷2，代入底8厘米，高5厘米，计算得面积为20平方厘米。

四、应用题（每题10分，共20分）

1.30

解析思路：小华骑行到B地所需时间=距离÷速度，代入距离6000米，速度200米/分钟，计算得时间为30分钟。

2.5:6

解析思路：男生和女生的比例=男生人数÷女生人数，代入男生25人，女生30人，计算得比例为5:6。

五、证明题（每题10分，共20分）

1.证明：任意一个三角形的三条边长a、b、c满足a+b>c。

解析思路：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，所以a+b>c。

2.证明：如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是矩形。

解析思路：矩形的定义是四个角都是直角的四边形，对角线互相垂直是矩形的一个性质。

六、综合题（每题10分，共20分）

1.6

解析思路：小明从学校出发向东走了3公里，再向北走了2公里，形成一个直角三角形，其中一条直角边为3公里，另一条直角边为2公里，斜边即小明家到学校的距离。根据勾股定理，斜边长度为√(3²+2²)=√(9+4)=√13，约等于3.6公里，所以小明家距离学校大约6公里。

2.100%

解析思路：面积