厦门初三数学试题及答案

厦门初三数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共50分）

1.已知a、b、c是等差数列，且a+c=10，a²+b²+c²=100，则b的值为（）

A.5B.6C.7D.8

2.在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），则线段AB的中点坐标为（）

A.（2，3）B.（2，4）C.（3，2）D.（3，3）

3.如果一个等比数列的公比是2，首项是1，那么这个数列的第六项是（）

A.32B.64C.128D.256

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S5=65，则d的值为（）

A.5B.6C.7D.8

5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，-1），B（3，5），则该函数的解析式为（）

A.y=2x-3B.y=3x-3C.y=2x+1D.y=3x+1

二、填空题（每题5分，共50分）

6.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=2，那么an=______。

7.在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标为______。

8.等比数列{an}的公比为q，且a1=3，那么an=______。

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，S10=90，则d的值为______。

10.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，1），B（1，-3），则该函数的解析式为______。

三、解答题（共100分）

11.（20分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，d=3，求Sn。

12.（20分）在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），求线段AB的长度。

13.（20分）已知等比数列{an}的公比为q，且a1=3，求an。

14.（20分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，S10=90，求d。

15.（20分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，1），B（1，-3），求该函数的解析式。

四、计算题（每题10分，共40分）

16.计算下列各题：

（1）求下列分式的值：$\frac{3x-2}{x-1}+\frac{2x+1}{x+1}$，其中x=3。

（2）计算$\sqrt{25}-\sqrt{16}+\sqrt{49}$。

（3）解方程：$2(x-3)=5(x+1)$。

（4）计算$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{5}{12}$。

17.已知等差数列{an}的第三项为8，第五项为16，求该数列的通项公式。

18.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-3）和（-1，4），求该函数的解析式。

19.已知等比数列{an}的首项为2，公比为$\frac{1}{2}$，求该数列的前5项和。

20.在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），求线段AB的中点坐标。

五、应用题（每题20分，共40分）

21.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，速度提高至每小时80公里，再行驶了3小时到达目的地。求该汽车从出发到目的地总共行驶的距离。

22.一辆电梯从地面上升至第10层，每层楼高3米，电梯每上升一层楼需要1分钟，求电梯上升至第10层楼所需的总时间。

六、证明题（每题20分，共40分）

23.证明：对于任意实数a和b，都有$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。

24.证明：在等差数列{an}中，若a1、a2、a3成等差数列，则公差d为常数。

试卷答案如下：

一、选择题

1.B.6

解析思路：由等差数列的性质，a+c=2a+d，代入a+c=10得a+d=5，又因为a²+b²+c²=100，代入a+d=5得(a+d)²+b²=100，即25+b²=100，解得b=6。

2.A.（2，3）

解析思路：线段AB的中点坐标为两个端点坐标的平均值，即$\left(\frac{1+3}{2},\frac{2+4}{2}\right)$，计算得（2，3）。

3.C.128

解析思路：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=6得an=1*2^(6-1)=128。

4.A.5

解析思路：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=3，Sn=65，n=5得65=5/2*(3+an)，解得an=11，由an=a1+(n-1)d得d=an-a1=11-3=8。

5.A.y=2x-3

解析思路：由点斜式y-y1=k(x-x1)得k=(y2-y1)/(x2-x1)=(5-(-1))/(1-(-2))=2，代入点A（1，-1）得y-(-1)=2(x-1)，化简得y=2x-3。

二、填空题

6.an=2+(n-1)*3

解析思路：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3得an=2+(n-1)*3。

7.（-2，3）

解析思路：点P关于y轴的对称点坐标为（-x，y），代入P（2，3）得对称点坐标为（-2，3）。

8.an=3*(1/2)^(n-1)

解析思路：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=1/2得an=3*(1/2)^(n-1)。

9.d=7

解析思路：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=4，Sn=90，n=10得90=10/2*(4+an)，解得an=9，由an=a1+(n-1)d得d=an-a1=9-4=7。

10.y=2x+1

解析思路：由点斜式y-y1=k(x-x1)得k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-(-3))/(1-(-2))=2，代入点A（-2，1）得y-1=2(x-(-2))，化简得y=2x+1。

三、解答题

11.Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=2，d=3得Sn=n/2*(2+2+(n-1)*3)，化简得Sn=3n^2/2+3n/2。

12.AB的长度为$\sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2}$，代入A（1，2），B（3，4）得AB的长度为$\sqrt{(3-1)^2+(4-2)^2}$，计算得AB的长度为2$\sqrt{2}$。

13.an=3*(1/2)^(n-1)，代入n=1至5得an分别为3，1.5，0.75，0.375，0.1875。

14.Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=4，Sn=90，n=10得90=10/2*(4+an)，解得an=9，由an=a1+(n-1)d得d=an-a1=9-4=7。

15.由点斜式y-y1=k(x-x1)得k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-(-3))/(1-(-2))=2，代入点A（-2，1）得y-1=2(x-(-2))，化简得y=2x+1。

四、计算题

16.

（1）$\frac{3x-2}{x-1}+\frac{2x+1}{x+1}=\frac{(3x-2)(x+1)+(2x+1)(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{3x^2+x-2+2x^2-x-1}{x^2-1}=\frac{5x^2}{x^2-1}$，代入x=3得$\frac{5*3^2}{3^2-1}=\frac{45}{8}$。

（2）$\sqrt{25}-\sqrt{16}+\sqrt{49}=5-4+7=8$。

（3）2(x-3)=5(x+1)得2x-6=5x+5，解得x=-11/3。

（4）$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{5}{12}=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}-\frac{5}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。

17.由等差数列的性质，a3=a1+2d，a5=a1+4d，代入a3=8，a5=16得8=2+2d，16=2+4d，解得d=3，代入a3=8得a1=2，所以通项公式为an=2+(n-1)*3。

18.由点斜式y-y1=k(x-x1)得k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-(-3))/(1-(-2))=2，代入点A（-2，1）得y-1=2(x-(-2))，化简得y=2x+1。

19.an=2*(1/2)^(n-1)，代入n=1至5得an分别为2，1，0.5，0.25，0.125，前5项和为2+1+0.5+0.25+0.125=3.875。

20.AB的中点坐标为$\left(\frac{x1+x2}{2},\frac{y1+y2}{2}\right)$，代入A（1，2），B（3，4）得中点坐标为$\left(\frac{1+3}{2},\frac{2+4}{2}\right)$，计算得中点坐标为（2，3）。

五、应用题

21.总行驶距离为2*60+3*80=120+240=360公里。

22.电梯上升至第10层楼所需的总时间为9分钟。

六、证明题

23.左边=$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，右边=a²+2a