七年级数学下册5.1相交线5.1.2垂线

5.1

相交线第2课时垂线第1页1课堂讲解垂直定义垂线画法垂线性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升第2页如图所表示是北京天安门广场庄重盛大升国旗仪式，是亿万中国人民尤其关注活动.众所周知，1949年10月1日，毛泽东主席在天安门城楼上用洪亮声音向全世界宣告中华人民共和国诞生，亲手升起了第一面五星红旗.第3页天安门广场升国旗仪式一招一式观赏性极强，人们概括有“五绝”.一绝：升旗；二绝：护旗；三绝：敬礼；四绝：礼毕；五绝：收旗.其中每招每式都有极其严格要求.每一次，当擎旗手以优美动作，在国歌奏响第一个音符时，将国旗展开抛出，到国歌最终一个音符终止，都是2分07秒，国旗也按时抵达30米高旗杆顶端，做到了分秒不差.可是，你看着旗杆与地面，会想到旗杆与地面有怎样位置关系呢？第4页1知识点垂直定义在相交线模型(上面练习插图)中，固定木条a，转动木条b.当b位置改变时，a，b所成∠α也会发生改变.当∠α=90°时(如图)，我们说a与b相互垂直(perpendicular)，记作a⊥b.知1－导第5页知1－导垂直是相交一个特殊情形，两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另—条直线垂线(perpendicularline)，它们交点叫做垂足(footofaper¬pendicular).在图中，AB⊥CD

，垂足为O.第6页知1－讲1.定义：在两条直线AB和CD相交所成4个角中，

假如有一个角是直角，就说这两条直线相互垂直；

记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”；其中

一条直线叫做另一条直线垂线，它们交点O

叫做垂足．如图.第7页知1－讲关键点精析：(1)在两条直线相交所成四个角中，只要其中有一

个角是直角，即可由邻补角与对顶角性质，得

到另三个角也是直角．(2)垂直定义含有双重作用，已知直角得线垂直，已

知线垂直得直角．(3)垂线是直线：当碰到线段与射线垂直问题时，

都是指它们所在直线相互垂直．第8页知1－讲2.推理格式：因为∠AOC＝90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直定义)．反过来：因为AB⊥CD(已知)，所以∠AOC＝90°(垂直定义)．第9页导引：

要判断OE，OF是什么位置关

系，其实质是说明OE，OF是

否垂直，即要看∠EOF是否为90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝

∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，这么就把问题

转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了．知1－讲例1如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射

线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．第10页知1－讲解：射线OE，OF相互垂直．理由以下：因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因为∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以OE与OF相互垂直(垂直定义)．第11页总

结知1－讲

判断两直线(线段、射线所在直线)相互垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所组成四个角中有一个角是直角即可．第12页导引：依据∠AOC与∠BOD是对顶角，

且∠BOD与∠BOE互余，即可

求出∠AOC度数；依据OD平

分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋∠BOF即可求出

∠EOF度数；依据∠AOF与∠BOF互补可求得

∠AOF度数．知1－讲

例2如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.假如∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF度数．第13页知1－讲解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)．因为∠BOE＝50°，所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－50°＝40°.因为OD平分∠BOF，所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.第14页总

结知1－讲1.本题解题思绪可概括为“顺藤摸瓜”，即由已知条

件OE⊥CD入手，依据对顶角、邻补角、角平分线

相关知识，逐步深入求得各角度数．2.已知两条直线垂直或已知一条直线垂线时，能直

接得到90°角，所以利用这个条件，并与角平分

线、余角、补角、邻补角、对顶角等知识相结合，

可求出图中其它未知各角度数．第15页以下语句中，正确有(

)①一条直线垂线只有一条；②若两条直线相交所

成四个角相等，则这两条直线相互垂直；③两条

直线相交，则交点叫垂足；④相互垂直两条直线

形成四个角一定都是直角．A．0个B．1个C．2个D．3个

知1－练第16页如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若

∠COA＝36°，则∠DOB大小为(

)A．36°B．54°C．55°D．44°知1－练第17页4如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，

则∠BOD度数是(

)A．117°B．127°C．153°D．163°知1－练第18页2知识点垂线画法知2－讲用三角尺画垂线方法：一贴，用三角尺一条直角边贴住已知直线；二靠，用三角尺另一条直角边靠住已知点；三画，画出垂线．假如作线段相互垂直或作射线垂线，实际上是作线段所在直线相互垂直，或作射线所在直线垂线，因为射线和线段都是直线一部分．在垂线画法中，有时需延长线段，垂足在延长线上，并记上直角符号“﹁”．

第19页知2－讲注意：画垂线也可用以下两种方法：(1)利用量角器画；(2)用折叠法画．第20页知2－讲

例3如图，M是三角形ABC中BC边上任意一点，请

你按照以下要求画图：(1)过M点画直线AB垂线m；(2)过M点画直线BC垂线n；(3)过M点画直线AC垂线p.第21页知2－讲导引：观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画

已知直线垂线，(2)属于过直线上一点画已知

直线垂线，所以按照“一靠、二过、三画”

方法画图即可．解：画出直线m，n，p如上页图.第22页总

结知2－讲过已知点画已知直线垂线，实际上就是过已知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成角是90°.第23页知2－练

1以下选项中，过点P画AB垂线CD，三角板放法

正确是(

)第24页过一条线段外一点，作这条线段垂线，垂足

在(

)A．这条线段上B．这条线段端点处C．这条线段延长线上

D．以上都有可能知2－练第25页3知识点垂线性质知3－导探究如图.(1)用三角尺或量角器画已知直线l垂线，这么垂线能画出几条?(2)经过直线l上一点A画l垂线，这么垂线能画出几条？(3)经过直线l外一点B画l垂线，这么垂线能画出几条？第26页归纳知3－导经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线一条垂线，而且只能画出一条垂线.即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.第27页知3－讲在平面内，不是在空间内，这是需要注意条件:其中，一点能够是直线上一点也能够是直线外一点；“有且只有”中“有”是指能画出一条已知直线垂线，即存在性，“只有”是指只能画一条，即唯一性．第28页知3－讲例4〈厦门〉如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内，

若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合

题意图形能够是(

)C第29页知3－讲导引：依据题意可知，过点B有AB，CB都与直线l垂直，

由垂线性质可知，在同一平面内，过一点有且

只有一条直线与已知直线垂直，所以A、B、C三

点在一条直线上．第30页总

结知3－讲利用直线性质解答题目，要注意直线性质满足条件：1.在平面内；2.过一点，点位置能够在直线上也能够在直线外；3.相交所成角必须是直角，以上三条缺一不可.第31页1以下说法正确有(

)①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线

垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线

垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点能够画一条直线垂直于已

知直线；④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直

线．A．1