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1.3.2奇偶性(2)1/12

偶函数:普通地,对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

奇函数:普通地,对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

定义2/12思索1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶函数？若存在，这么函数有何特征？思索2:一个函数就奇偶性而言，有哪几个可能情形？思索3:若f(x)是定义在R上奇函数，那么f(0)值怎样？3/12思索4:若f(x)和g(x)都是奇函数，则f(x)±g(x)，f(x)×g(x)，f(x)÷g(x)奇偶性怎样？思索5:假如f(x)是定义在R上任意一个函数，那么f(x)+f(-x)，f(x)-f(-x)奇偶性怎样？思索6:二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数条件是什么？一次函数f(x)=kx+b(k≠0)是奇函数条件是什么？4/12例1、已知定义在R上函数f(x)满足：对任意实数a,b，都有f(ab)=af(b)+bf(a)成立。（1）求f(1)和f(-1)值；（2）确定f(x)奇偶性。5/12例2、确定函数f(x)=-x2+2|x|+3单调区间。yx01-143-3

奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y轴对称。反之也成立。3

在关于原点对称区间上,偶函数单调性相反，奇函数单调性相同。6/12练习、已知f(x)是R上奇函数，且在(0,+∞)上是增函数，求证：f(x)在(-∞,0)上也是增函数。

在关于原点对称区间上,奇函数单调性相同,偶函数单调性相反。7/12练习、设函数f(x)=2x2-mx+3，已知f(x-1)是偶函数，求实数m值。8/12例3、已知奇函数f(x)是定义在(-1,1)上减函数，求不等式f(1-x)+f(1-x2)<0解集。

9/12练习、已知定义域为[-1,1]偶函数f(x)在[0,1]上为增函数,若f(a-2)-f(3-a)<0,求实数a取值范围。10/12例4、设函数f(x)对任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，又当x>0时，有f(x)<0，且f(2)=-1。问：f(x)在区间[-6,6]上是否存在最大值、最小值？若有，求出最大值、最小值；若没有，说明理由。11/12思索：设f(x

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