人教版2024-2025学年数学五年级下册：最大公因数与最小公倍数专题练习（含答案）

人教版2024-2025学年数学五年级下册：最大公因数与最小公倍数专题练习班级：姓名：一、基础训练1．在a与b两个整数中，a的所有的质因数2、3、5、7、11，b的所有质因数是2、3、7、13，那么a与b的最大公约数是（）A．210 B．6 C．55 D．422．甲数是36，甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是252，乙数是。3．数A＝2×2×3×5，数B＝2×3×3×5.数A、B的最大公因数是，最小公倍数是。4．a＝2×m×7，b＝2×11×m，a、b两数的最小公倍数770，a、b两数的最大公因数是。5．已知M=2×3×a，N=2×7×a(a为素数)，如果M、N两数的最大公因数是10，那么M、N两数的最小公倍数是。6．已知a与b，a与c的最大公因数分别是12和15，a、b、c的最小公倍数是120，求a、b、c的值。.7．把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？二、巩固提升8．两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。9．两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，试求这两个数的差。10．用1~9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公约数。现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？教师节那天，某校工会买了320个苹果、240个桔子、200个鸭梨，用来慰问退休的教职工，问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物（同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子、鸭梨的个数彼此相等）？在每份礼物中，苹果、桔子、鸭梨各多少个？将64个苹果、89个梨、103个桔子都等分给若干位同学，结果多了4个苹果、5个梨、7个桔子，共有位同学.用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它能被168整除。这个六位数是多少？15．一个房间长450厘米，宽330厘米．现计划用方砖铺地，问需要用边长最大为多少厘米的方砖多少块（整块），才能正好把房间地面铺满？16．若a，b，c是三个互不相等的且大于0的自然数，a+b+c=1155，则它们的最大公因数的最大值为，最小公倍数的最小值为，最小公倍数的最大值为。17．五一节快到了，盐渎公园里AC这条路的一边等距离挂灯笼（如图），要求在A、B、C处都要挂一个灯笼，一共至少需要挂个。18．用2、3、4、5、6、7这六个数码组成两个三位数A和B，那么A、B、540这三个数的最大公约数最大可能是。

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】283．【答案】30；1804．【答案】105．【答案】2106．【答案】解：根据题目信息，可知

a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，故a有约数12和15，而12，15的最小公倍数为60，a、b、c的最小公倍数是120，故a=60或120。

当a=60时，因为120=60×2，所以b=24，c=15。

当a=120时，b=12，c=15。

答：a、b、c的值为60，24，15或120，12，157．【答案】解：20-2=18，25+2=27，18和27的最大公约数是9。

答：一共最多有9个小朋友。8．【答案】解：210÷7=30，77÷7=11

30=1×30=2×15=3×10=5×6

两个因数的和是11的只有5×6，且5与6互质。

7×5=35，7×6=42

答：这两个自然数是35和42。9．【答案】解：设这两个自然数为：5a、5b，其中a与b互质，5a+5b=50，a+b=10，经检验，容易得到两组符合条件的数：9与1或者7与3。于是，所要求的两个自然数也有两组：45与5，35与15。它们的差分别是：45－5＝40，35－15＝20。

答：这两个数的差是40或者20。10．【答案】解：1+2+…+9=45，是9的倍数，因而9是这些数的公约数。又123456789和123456798这两个数只差9，这两个数的最大公约数是它们的差的约数，即是9的约数，所以9是这两个数的最大公约数。

答：这些数的最大公约数是9。11．【答案】解：1111=11×101

答：最大的可以是101。12．【答案】解：320、240和200的最大公约数是40，

320÷40=8（个）

240÷40=6（个）

200÷40=5（个）

答：最多可分成40份同样的礼物，每份中有8个苹果、6个桔子，5个鸭梨。13．【答案】1214．【答案】解：因为168=8×3×7，所以组成的六位数可以被8、3、7整除。能够被8整除的数的特征是末三位组成的数一定是8的倍数，末两位组成的数一定是4的倍数，末位为偶数。在题中条件下，验证只有688、768是8的倍数，所以末三位只能是688或768，而又要求是7的倍数，由例8知abcabc形式的数一定是7、11、13的倍数，所以768768一定是7的倍数，□□□688的□不管怎么填都得不到7的倍数。至于能否被3整除可以不验证，因为整除3的数的规律是数字和为3的倍数，在题中给定的条件下，不管怎么填数字和都是定值。所以768768能被168整除，且验证没有其他满足条件的六位数。

答：这个六位数是76876815．【答案】解：450和330的最大公约数是