2024-2025学年陕西省西安市博爱国际学校高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省西安市博爱国际学校高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l过点G(1,−3)，H(−2,1)，则直线l的方程为(

)A.4x+y+7=0 B.2x−3y−11=0

C.4x+3y+5=0 D.4x+3y−13=02.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则A.14 B.12 C.2 3.已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.若a3=2A.3 B.2 C.−3 D.−24.设f(x)=xlnx，若f′(x0)=2，则A.e2 B.e C.ln22 5.若向量a=(1,λ,2)，b=(2,−1,2)，且a与b的夹角余弦值为89，则λ等于A.2 B.−2 C.−2或255 D.2或6.已知数列{an}是等差数列，a1=2，其中公差

d≠0，若

a5

是

a3和A.398 B.388 C.199 D.1897.函数y=x4−2xA.(−∞,−1)及(0,1) B.(−1,0)及(1,+∞)

C.(−1,1) D.(−∞,−1)及(1,+∞)8.已知曲线f(x)=(x+a)⋅lnx在点(1,f(1))处的切线与直线2x−y=0垂直，则a=(

)A.12 B.1 C.−32二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.棱长为1的正方体ABCD−A1B1A.AB=−C1D1 B.AB⋅10.已知点A(1,−2)，B(5,6)到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值可以为(

)A.−2 B.−1 C.1 D.211.已知数列{an}的通项公式为an=9−2n，要下列各数中是A.7 B.0 C.3 D.5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为______．13.若an=(−1)n⋅(2n−1)，则数列{an14.已知f(x)=ax−1，f(1)=1，则a的值为______．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知直线l经过两条直线2x−y−3=0和4x−3y−5=0的交点，且与直线x+y−2=0垂直．

(1)求直线l的方程；

(2)若圆C的圆心为点(3,0)，直线l被该圆所截得的弦长为22，求圆C16.(本小题12分)

如图所示，在长方体ABCD−A1B1C1D中，AB=5，AD=8，AA1=4，M为B1C1上一点且B1M=2，点N在线段A1D上，A1D⊥AN．

(1)求cos17.(本小题12分)

设sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=−7，S3=−15．

(1)求{an}的通项公式；18.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为22，且过点A(32,−1219.(本小题12分)

(文科)设f(x)=a(x−5)2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．

(Ⅰ)确定a的值；

(Ⅱ)求函数f(x)参考答案1.C

2.A

3.A

4.B

5.C

6.D

7.A

8.C

9.ABC

10.AB

11.ACD

12.1813.−21

14.2

15.解：(1)由题意知，2x−y−3=04x−3y−5=0，解得x=2y=1，

∴直线2x−y−3=0和4x−3y−5=0的交点为(2,1)，

设直线l的斜率为k，

∵直线l与直线x+y−2=0垂直，

∴k=1，

∴直线l的方程为y−1=x−2，

化为一般形式为x−y−1=0；

(2)设圆C的半径为r，

则圆心C(3,0)到直线l的距离d=|3−0−1|1+1=2，

可得r2=(2)16.解：(1)如图建立空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，M(5,2,4)，A1(0,0,4)，D(0,8,0)，

∴AM=(5,2,4),A1D=(0,8,−4)，AM⋅A1D=16−16=0，

则cos〈A1D,AM〉=A1D⋅AM|AD1|×|AM|=0．

(2)∵AM⊥A1D，A1D⊥AN，又AM∩AN=A，

∴A1D⊥平面ANM，所以A1D=(0,8,−4)17.解：(1)依题意，S3=3a2=−15⇒a2=−5，

又a1=−7，

所以公差d=−5−(−7)=2，

所以an=a1+(n−1)d=−7+(n−1)×2=2n−9；

(2)由(1)知，18.解：(1)因为椭圆C的焦距为22，且过点A(32,−12)，

所以2c=2294a2+14b2=1a2=b2+c2，

解得a2=3，b2=1，

则椭圆C的方程为x23+y2=1；

(2)设与直线l：x+y+4=0平行的直线x+y+m=0与椭圆相切，

联立x+y+m=0x23+y2=1，消去y并整理得4x2+6mx+3m2−3=0，

此时Δ=(6m)2−16(3m2−3)=0，

解得m=±2．

当19.解：(Ⅰ)因f(x)=a(x−5)2+6lnx，

故f′(x)=2a(x−5)+6x，(x>0)，

令x=1，得f(1)=16a，f′(1)=6−8a，

∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−16a=(6−8a)(x−1)，

由切线与y轴相交于点(0,6)．