2024-2025学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−2,1,2,3}，B={x|x=2k,k∈Z}，则A∩B=(

)A.{−2,1} B.{−2,2} C.{1,2} D.{2,3}2.已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,3)，则函数y=f(x)+f(2−x)的定义域为A.(−2,2) B.(0,2) C.(0,2] D.[0,2]3.设x∈R，则“|x−2|<1”是“x2+x−2>0”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知tanα=−2，则3sin(π−α)−2cos(π+α)cos(π2A.−2 B.−1 C.1 D.25.已知定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=f(x)，且函数f(x)在(−∞,0)上是减函数，若a=f(2cos23π)，b=f(log124.1),c=f(20.8)A.a<c<b B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b6.若“∃x∈[1,2]，使2x2−λx+1<0成立”是假命题，则实数λ的取值范围是A.(−∞,22] B.[22,7.“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某地区二氧化碳的排放量达到峰值a(亿吨)后开始下降，其二氧化碳的排放量S(亿吨)与时间t(年)满足函数关系式：S=abt，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为3a4(亿吨).已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为a3(亿吨)，则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过(参考数据：A.13年 B.14年 C.15年 D.16年8.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(2)=4，对任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，A.(3,7) B.(−∞,5) C.(5,+∞) D.(3,5)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知c>a>b>0，则下列不等式中正确的是(

)A.1a>1b B.ac>a210.如图，函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象，则(

)A.f(x)的最小正周期为π

B.将f(x)图象向右平移2π3后得到函数y=2sin2x的图象

C.f(x)在区间[7π12,13π12]上单调递增

D.直线x=π12是f(x)图象的一条对称轴

11.已知函数f(x)=x+3,A.函数f(x)的零点个数为1

B.实数m的取值范围为(2,  103]

C.函数f(x)无最值

D.函数f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=ex+1+2x−10的零点所在区间为(n,n+1)，n∈Z，则n13.若函数f(x)=ax−1−23(a>0,a≠1)的图象经过定点14.科技的发展改变了世界，造福了人类，我们生活中处处享受着科技带来的“红利”.例如主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声(如图所示).已知某噪声声波曲线为f(x)=2sin(2π3x+φ)(|φ|<π2)，且经过点(1,2)，降噪芯片生成的降噪反向声波曲线为g(x).下述四个结论：

①函数g(x+14)是奇函数；

②函数g(x)在区间(1,2)上单调递减；

③对于∀x∈R，都有f(x+1)+f(x+2)+f(x+3)=0；四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x(x+1)(x−a)<0}，B={x|−1≤x<5}．

(Ⅰ)若a=6，求∁RA，A∩B及A∪B；

(Ⅱ16.(本小题15分)

已知不等式ax2−4x−6<0的解集是{x|−1<x<3}．

(1)求常数a的值；

(2)若f(x)=ax2+(n−2)x−6在(−∞,3)上单调递减，求实数n的取值范围．

(3)若关于x的不等式a17.(本小题15分)

已知锐角α的终边与单位圆相交于点P(m,35)．

(Ⅰ)求实数m及tanα的值；

(Ⅱ)求cos(2α+π4)的值；

(Ⅲ)若18.(本小题17分)

近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鲫、蚂鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鳄鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且∠MON=π3，OM=30米，设∠COM=α．

(Ⅰ)求扇形OMN的面积；

(Ⅱ)若α=π4，求矩形ABCD的面积S；

(Ⅲ)若矩形ABCD的面积为S(α)，当α为何值时，19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x−2−x．

(1)判断f(x)的单调性，并用单调性的定义证明；

(2)若对∀x∈[1,2]，都有f(2x)−af(x)≥0成立，求实数a的取值范围；

(3)是否存在正实数k，使得f(x)在[m,n]上的取值范围是[k参考答案1.B

2.D

3.A

4.A

5.A

6.C

7.D

8.D

9.BCD

10.ACD

11.BC

12.1

13.(−∞,−2)

14.①④

15.解：(1)当a=6时，A={x|−1<x<6}，

则∁RA={x|x≤−1或x≥6}，A∩B={x|−1<x<5}，A∪B={x|−1≤x<6}；

(Ⅱ)因为A∩B=A，所以A⊆B，

①当a=−1时，A=⌀，显然A⊆B成立；

②当a<−1时，A=(a,−1)，显然A⊆B不成立；

③当a>−1时，A=(−1,a)，因为A⊆B，16.(1)不等式ax2−4x−6<0的解集是{x|−1<x<3}，

所以−1和3是方程ax2−4x−6=0的解，且a>0，

由韦达定理得−1+3=4a−1×3=−6a，解得a=2．

(2)若f(x)=2x2+(n−2)x−6在(−∞,3)上单调递减，

则(−∞,3)⊆[−∞,−n−24)，即−n−24≥3，解得n≤−10，

则实数n的取值范围为(−∞,−10]．

(3)17.解：(I)由于点P在单位圆上，且α是锐角，

可得m2+(35)2=1，m>0，

则m=45，tanα=34；

(Ⅱ)因为锐角α的终边与单位圆相交于点P(45,35)，所以sinα=35，cosα=45，

可得cos2α=cos2α−sin2α=718.解：扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，

点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且∠MON=π3，OM=30米，设∠COM=α；

(Ⅰ)由题意，∠MON=π3，扇形半径即OM=30米，

则扇形OMN的面积为12×π3×302=150π平方米；

(Ⅱ)在Rt△OBC中，BC=30sinα，OB=30cosα，

在Rt△OAD中，AD=BC=30sinα，则OA=AD3=33×30sinα，

∴AB=OB−OA=30cosα−103sinα，

则停车场面积：

S(α)=AB⋅BC=30sinα(30cosα−103sinα)

=3003(3sinαcosα−sin2α)=1503(3sin2α+cos2α−1)

19.解：(1)f(x)在R上单调递增，证明如下：

任取x1，x2∈R，且x1<x2，