2.3 不等式的解集【知识精研】八年级数学下册 （北师大版）

3不等式的解集第二章一元一次不等式与一元一次不等式组北师大版八年级数学下册学习&目标1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.情境&导入请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.换句话说，方程的解是就是使方程成立的未知数的值.类似地，你认为什么是不等式的解？能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.探索&交流不等式的解1—燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应满足什么条件？探索&交流解：设引线的长度为xcm，根据题意，得x0.02×100104>根据不等式的基本性质，得x>5所以，引火线的长度应大于5cm.探索&交流想一想1.x=4，5，6，7.2能使不等式x>5成立么？2.你还能说出几个使不等式x>5成立的x值吗？你认为不等式x>5的解有几个？探索&交流使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.从上面的探究我们可以得出：与方程的解不同，不等式的解可能有无限个，所以我们引入了一个新概念——不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集——所有解的集合.求不等式解集的过程叫做解不等式.探索&交流不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值.不等式的解不等式的解集例题&解析

例题欣赏☞例1.下列说法中，错误的是（

）A.不等式x<2的正整数解有一个B.-2是不等式2x-1<0的一个解C.不等式-3x>9的解集是x>-3D.不等式x<10的整数解有无数个C探索&交流议一议请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.探索&交流（1）不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示.在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不包含在这个解集内.0123456-1A探索&交流（2）你能将x-5≤-1的解集表示在数轴上吗？不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上表示4的点的左边部分来表示.在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4包含在这个解集内.x≤4-10123456探索&交流不等式的解集在数轴上的表示方法：注意：若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．例题&解析

例题欣赏☞例2.a≥1的最小正整数解是m，b≤8的最大正整数解是n，求关于x的不等式(m＋n)x＞18的解集．∴m＋n＝9.解：∵a≥1的最小正整数解是m，∴m＝1.把m＋n＝9代入不等式(m＋n)x＞18中，得

9x＞18，解得x＞2.∵b≤8的最大正整数解是n，∴n＝8.练习&巩固1.如图所示的不等式的解集是

(

)A.a＞2B.a＜2C.a≥2D.a≤2D练习&巩固2.某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是(

)A．－2＜x＜3B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3D．－2≤x≤3B练习&巩固3.已知不等式x+a>-1的解集在数轴上如图所示，求a的值.462-2解：由数轴可知不等式x+a>-1的解集为x>4.解不等式x+a>-1得x>-1-a，所以-1-a=4，解得a=-5.小结&反思1.