2024-2025学年甘肃省天水市天水一中高二（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省天水一中高二（下）开学数学试卷一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等比数列{an}中，a6=23A.6 B.33 C.12 2.曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为(

)A.1 B.2 C.e D.13.已知双曲线C：x2a2−y2bA.x±2y=0 B.5x±y=0 C.x±4.已知曲线C：x2+y2=4(y>0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段PQ，Q为垂足，则线段PQ中点A.y24+x2=1(y>0) B.y5.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有(

)A.60个 B.40个 C.30个 D.24个6.已知圆C1：x2+y2−6x+4y+12=0与圆C2：x2+yA.14 B.34 C.14或45 D.34或14二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。7.已知二项式(1+2x)n的二项式系数和为32A.n=5 B.展开式中只有第三项的二项式系数最大

C.展开式各项系数之和是243 D.展开式中的有理项有4项8.已知点P在圆C：x2+y2−2x−3=0上，点A，B分别为直线l：3x−4y+12=0与x轴，A.直线x=−1与圆C相切 B.圆C截y轴所得的弦长为4

C.|AP|的最大值为7 D.△ABP的面积的最小值为5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。9.若函数f(x)=x+sinx，则f′(x)=______．10.已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是______．11.2022年11月，第五届中国国际进口博览会即将在上海举行，组委员会准备安排5名工作人员去A，B，C，D这4所场馆，其中A场馆安排2人，其余场馆各1人，则不同的安排方法种数为______．四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题12分)

已知抛物线C：y2=2px(p>0)过点A(1,2)．

(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；

(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB13.(本小题12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列a3+a5=14，S3=9．

(1)求数列{an}14.(本小题12分)

已知左、右焦点分别为F1、F2的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(2,3)，以F1F2为直径的圆过C的下顶点A．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过点P(0,1)的直线参考答案1.A

2.A

3.B

4.C

5.C

6.D

7.AC

8.ACD

9.1+cosx

10.4x−2y−5=0

11.60

12.解：(1)∵y2=2px(p>0)过点A(1,2)，

∴2p=4，解得p=2，

∴抛物线C：y2=4x，准线方程为x=−1；

(2)由(1)知，抛物线焦点为(1,0)，

设直线AB：y=3(x−1)，A(x1,y1)，B(13.解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

由a3+a5=14，S3=9，可得2a1+6d=14，3a1+3d=9，

解得a1=1，d=2，

所以an=2n−1；

(2)bn=14.解：(1)因为F1F2为直径的圆经过点A(0,−b)，

所以b=c，

所以a=b2+c2=2b，

所以椭圆C的方程为x22b2+y2b2=1，

又因为椭圆C经过点(2,3)，

所以22b2+3b2=1，

解得b=2，a=2